Analisi matematica di base

Sono proprio agli inizi e ho un sacco di problemi...sto studiando la seguente funzione: $x^2*e^(-1/x)$ Qualcuno puo' aiutarmi con le derivate prima e seconda? Poi sto studiando anche una funzione del tipo: $|e^x-1|/x$ Come e' da interpretarsi il valore assoluto nel definire la funzione? con x tra -1 e 1?

Ho letto su un libro di questa proprietà: Se due funzioni f e h coincidono in un intorno, allora f e h hanno lo stesso limite per x--->x[size=59]0[/size]. Ciò vale anche quando si tratta di $oo$? Per esempio: $f(x)=sqrt(x^2+2)$ $h(x)=sqrt(y)$ possiamo dire che coincidono in un intorno di $+oo$ per il carattere locale del limite (dato che in un intorno di + infinito esse sono entrambe infinitamente grandi) e quindi che il limite della prima per x che ...

Ciao Devo dimostrare se questa affermazione è vera o falsa: se $a^2<b^2 -> a<b$ Lo so che in generale il viceversa non è vero... ma la prof ha detto che per radice aritmetica si intende solo quella positiva... quindi mi sento spiazzato... potreate darmi un aiuto? Grazie

Carissime ancore di salvezza, ho un problema su un integrale definito, di cui non riesco a capire un passaggio fatto dal mio libro di testo. Potreste aiutarmi? Ecco i passaggi: $int_{v'}^{v''}frac(dv)((a-v)v) = -1/a[lnv-ln(a-v)]_{v'}^{v''}$ come fa a passare dal primo al secondo passaggio?

Una successione per definizione è una funzione è definita in $N$ a valori in $R$. Quindi i singoli elementi dell'insieme di definizione sono punti isolati. Permangono come valori isolati in $R$ cioè nell'immagine?

Salve ragazzi, stavo risolvendo questo esercizio di metodi matematici ma non so più come andare avanti. Gentilmente potreste darmi una mano? Grazie in anticipo!

Non riesco a verificare questo limite: $lim_(x->2)(x^2-3x)=-2$ Non riesco a capire dove sbaglio, potete farmi vedere il procedimento completo?

Cosa significa il sibolo stesso ordine di grandezza di? Gli appunti che ho preso sono pessimi e sul libro non c è accenno a questo... E poi altra domanda, per definizione di "o grande di" ho questo esempio che francamente non ho capito. $x^2+x^3=O(x^2)$ per x->0 |x|

C'è un limite determinato per esercizio sul mio libro d analisi d cui nn riesco a seguire un passaggio mi serve solo una conferma su quel passaggio. $lim_(x->+oo)(sin(4/x)/((3+x^2)^(1/2)-(x^2+1)^(1/2)))$ risoluzione(solo la parte in cui nn mi trovo): si noti che $y=4/x->0$ per $x->+oo$ e $siny/y->0$ per $y->0$ (ovvero: $siny=y(1+o(1))$ per $y->0$, quindi $sin(4/x)=(4/x)(1+o(1))$ per $x->+oo$ ecco, la parte in cui dicono che $siny/y->0$ per $y->0$ non ...

$f(x)=log(abs((1+x^2)/(1-x^2)))$ $f'(x)=(2*x*(1+x^2))/((1-x^2)*(abs((1+x^2)/(1-x^2)))^2)$ sono riuscito a calcolare la derivata prima ma non la derivata seconda, mi date qualche consiglio? o mi fate vedere come si fa? ho fatto 2 pagine di calcoli ma il risultato non riesco a semplificarlo, in quanto dopo dovrei vederne la positività in quanto si tratta di uno studio di funzione help

raga se qualcuno mi puo aiutare devo studiare questi esercizi entro il pomeriggio di domani 1)integrale di (x/radice terza di(x-1)in dx 2)integrale di cotg alla terza di x in dx 3)integrale di (x al quadrato/radice terza di (2x+1))in dx 4)integrale di dx/(x-radice quadrata di(x+2)) 5)integrale di (x al quadrato/radice quarta di (x+1))in dx 6)integrale di dx/(x-3)*radice quadrata di (x+1) 7)integrale di x al quadrato/(radice quadrata(1-x al quadrato))in dx vi ringrazio in anticipo a ...

dovrei risolvere questi limiti.... $lim_(x->0)((5-xe ^ (1/x))/x)$ $lim_(x->0)(logcos5x)/x^2$ $lim_(x->Pi/2)(Pi-x)tgx$ Grazie

Ho provato a risolvere questo esercizio: purtroppo non ne ho la soluzione e non sono del tutto sicuro di aver fatto bene. Iniziamo con la prima parte dell'esercizio: $f_n : [0,1] rarr [0,\infty)$. Per il teorema di Egoroff abbiamo che $\exists E \subseteq [0,1]$ di misura piena su cui si ha: $ \lim_{n \to \infty} \text{sup}_{t \in E} f_n(t) = 0 $ supponiamo allora per assurdo che: $ \lim_{n \to \infty} \text{sup}_{t \in [0,1]} f_n(t) \ne 0 $ ovvero che esista una successione ${t_n}_{n\in NN} \subset [0,1]$ tale che: $ \lim_{n \to \infty} f_n(t_n) = M > 0 $ visto che $\mu(E^C)=0$ per ogni ...

Se ho una funzione del tipo $f(x)= -x^2 -2x +1$ e devo trovare l'estremo superiore dela sua immagine nonche la sua illimitatezza inferiore come procedo SENZA utilizzare la definizione di limite ma solo quella di superiore ed inferiore di un insieme? Se ho ad esempio $1/(-x^2 -2x +1) <= M$ passo ai reciproci e procedo tranquillamente analizzando il discriminante della parabola Nell'esempio iniziale quale "trucco" si puo utilizzare? grazie in anticipo

Qualcuno mi aiuta a dimostrare che.. Siano {xn} e {yn} due successioni in uno spazio metrico (X,d) tale che xn-->x e yn-->y. Mostrare che d(xn,yn)-->d(x,y) (il segno --> significa converganza) Grazie grazie grazie

scusate: ma una successione convergente è sempre limitata????

Ciao a tutti, mi sono appena registrato ma è già qualche mese che frequento il forum (da lettore). Volevo porvi un integrale triplo che mi da qualche problema ... ad essere sincero non so come risolverlo Allora si tratta di: Trovare il volume del solido delimitato dalle seguenti funzioni $z=x^2+y^2$ , $z=4sqrt(xy)$ , $x>=0$ e $y>=0$ Grazie a chiunque provi a darmi una mano! Lindo P.S. voglio aggiungere che ho provato a trovare l'intersezione tra ...

Ciao, ho un po di problemi con questa funzione: $|x+1|e^(x/(|x+1|))$ ho cominciato a studiare: $(x+1)e^(x/(x+1))$ il Dominio e $R-{-1}$ il limite che tende a -1 come lo calcolo? quello che va a infinito io l ho fatto cosi: $lim_(x->oo)f(x)=oo, m=lim_(x->oo)f(x)/x=(x+1)/(e^(-x/(x+1))x$ considerando che $e$ va all infinito piu velocemente che $x+1$ dico che il limite e $0$,quindi niente as.obliquo e orizz. poi la derivata e: $e^(x/(x+1))(1+1/(x+1))$ ora qua non mi ricordo come si studia la ...

Ciao, sto studiando la seguente funzione: $y=(x^3-3x)^(1/4)$ Ho trovato il dominio: $D:[-sqrt3,0]U[sqrt3,oo)$ ora sto facendo i limiti, per x che tende a 0 ho trovato 0. Per x che tende a infinito ho trovato infinito e quindi ho proseguito per trovare l'as obliquo e: $lim_(x->oo)(x^3-3x)^(1/4)/x=lim_(x->oo)(x(1/x-3/x^3)^(1/4))/x=0$ poi cerco m: $lim_(x->oo)(x^3-3x)^(1/4)-x=lim_(x->oo)(x^3-3x)^(1/4)-x((x^3-3x)^(1/4)+x)/((x^3-3x)^(1/4)+x)=$ $(x^3sqrt(1/x^3-3/x^5)-x^2)/(x(1/x-3/x^3)^(1/4)+x)=(x(sqrt(1/x-3/x^3)-1))/((1/x-3/x^3)^(1/4)+1)=oo$ e per adesso mi sono fermato, ho sbagliato qualcosa?? grazie ciao!

Salve, ho problemi a capire la definizione della Successione di Cauchy... qualcuno potrebbe spiegarmela in dettaglio? Grazie in anticipo.