Prodotto di due serie per calcolo del Residuo
Salve a tutti ragazzi.
Devo trovare il Residuo di questo prodotto di serie (ovviamente l'esercizio era un prodotto fra una fratta e un coseno che ho riportato in forma di serie)
imponendo che sia (Z-2)^-1 => (k-1-2n=-1) => K=2N.
Ora ho una serie che parte da 1 e l'altra da 0.
K=1 => N=1/2
N=0 => K=0
come faccio?non riesco ad andare avanti.
La prima via mi sembra non possibile poichè n=1/2 non è un numero naturale, mentre con la seconda via non ne vengo a capo...
grazie a tutti
ciao
Devo trovare il Residuo di questo prodotto di serie (ovviamente l'esercizio era un prodotto fra una fratta e un coseno che ho riportato in forma di serie)
imponendo che sia (Z-2)^-1 => (k-1-2n=-1) => K=2N.
Ora ho una serie che parte da 1 e l'altra da 0.
K=1 => N=1/2
N=0 => K=0
come faccio?non riesco ad andare avanti.
La prima via mi sembra non possibile poichè n=1/2 non è un numero naturale, mentre con la seconda via non ne vengo a capo...
grazie a tutti
ciao
Risposte
"zoritativo":
Salve a tutti ragazzi.
Devo trovare il Residuo di questo prodotto di serie (ovviamente l'esercizio era un prodotto fra una fratta e un coseno che ho riportato in forma di serie)
imponendo che sia (Z-1)^-1 => (k-1-2n=-1) => K=2N.
Ora ho una serie che parte da 1 e l'altra da 0.
K=1 => N=1/2
N=0 => K=0
come faccio?non riesco ad andare avanti.
La prima via mi sembra non possibile poichè n=1/2 non è un numero naturale, mentre con la seconda via non ne vengo a capo...
grazie a tutti
ciao
E' giusto ciò che hai detto...Infatti per K=2N con $N>=1$ il residuo sarà:
$ sum_(n=1)^(+oo) ((-1)^n *(pi)^n * 2n)/((2n)! *2^(2n+1) ) $
Ora, questa serie converge per la presenza di quel denominatore molto "forte"...Solamente non so come esprimerla in forma chiusa....
$\sum_{n=0}^\infty ((-1)^n \pi^{2n})/((2n)! (z-2)^{2n}) = 1 +\sum_{n=1}^\infty ((-1)^n \pi^{2n})/((2n)! (z-2)^{2n})$
Quindi puoi fare il prodotto alla cauchy, supponendo di essere nel raggio di convergenza comune a entrambe e risolvere trovando il coefficiente con indice -1.
Quindi puoi fare il prodotto alla cauchy, supponendo di essere nel raggio di convergenza comune a entrambe e risolvere trovando il coefficiente con indice -1.
grazie a tutti,
Io conosco il metodo di clrscr, ma mi veniva un dubbio.
Poichè prima la serie partiva da n=0 e ora da n=1, non devo togliere il primo termine della serie n totale?
(che poi vedendo bene sarebbe 0; ma se veniva 1 lo dovevo togliere?)
ciao e grazie
Io conosco il metodo di clrscr, ma mi veniva un dubbio.
Poichè prima la serie partiva da n=0 e ora da n=1, non devo togliere il primo termine della serie n totale?
(che poi vedendo bene sarebbe 0; ma se veniva 1 lo dovevo togliere?)
ciao e grazie
"zoritativo":
grazie a tutti,
Io conosco il metodo di clrscr, ma mi veniva un dubbio.
Poichè prima la serie partiva da n=0 e ora da n=1, non devo togliere il primo termine della serie n totale?
(che poi vedendo bene sarebbe 0; ma se veniva 1 lo dovevo togliere?)
ciao e grazie
Se la prima serie avesse il termine con $n=0$ diverso da zero, tale termine non farebe parte nel calcolo dei residui in quanto venendo moltiplicato per la seconda serie non presenterebbe alcun termine del tipo $k/(z-2)$.
ok, ho capito.
Senti una cosa, piccolo dubbio.
Se ho due poli doppi, ad esempio. Uno ha residuo +5 e l'altro -5.
=> Posso affermare che sia una singolarità eliminabile oppure un polo semplice di residuo 0???
Se invece ho due poli semplici, sempre con gli stessi residui, posso dire che diventi eliminabile?
grazie ciao
Senti una cosa, piccolo dubbio.
Se ho due poli doppi, ad esempio. Uno ha residuo +5 e l'altro -5.
=> Posso affermare che sia una singolarità eliminabile oppure un polo semplice di residuo 0???
Se invece ho due poli semplici, sempre con gli stessi residui, posso dire che diventi eliminabile?
grazie ciao
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