Applicazione dello sviluppo di Maclaurin
Se io ho un limite x->0 di una funzione della quale mi interessa conoscere l'ordine di infinitesimo...posso sviluppare la funzione con Maclaurin?
Sicuramente posso farlo, ma il mio dubbio è...dopo aver sviluppato la funzione..per conoscere l'ordine di infinitesimo devo calcolarci ancora il limite oppure ho finito così?? Cioè, lo sviluppo di maclaurin mi da già l'ordine di infinitesimo e mi permette di non calcolare il limite x->0 oppure mi serve solo a facilitarmi i calcoli in questo caso??
Inoltre, sviluppando senza avere una n ben prefissata dall'esercizio, come faccio a sapere quando devo fermarmi con lo sviluppo?
Grazie..
Sicuramente posso farlo, ma il mio dubbio è...dopo aver sviluppato la funzione..per conoscere l'ordine di infinitesimo devo calcolarci ancora il limite oppure ho finito così?? Cioè, lo sviluppo di maclaurin mi da già l'ordine di infinitesimo e mi permette di non calcolare il limite x->0 oppure mi serve solo a facilitarmi i calcoli in questo caso??
Inoltre, sviluppando senza avere una n ben prefissata dall'esercizio, come faccio a sapere quando devo fermarmi con lo sviluppo?
Grazie..
Risposte
la sostutuziione di solito permette di eliminare le forme indeterminate semplificando quindi i calcoli, con lo sviluppo devi fermarti appena hai eliminato la forma di indecisione e puoi calcolare quindi il limite facilmente. L'ordine di infinitesimo però non dipende dal valore del limite, lo trovi appena hai semplificato la funzione
Quindi mi fermo a sviluppare quando vedo che non ottengo piu una forma indeterminata?
Sicuramente per calcolare l'ordine di infinitesimo devo sviluppare la funzione con maclaurin e poi calcolare il limite x->0 di $ f(x)/("infinitesimo campione") $ giusto?
però qui ho un dubbio..l'infinitesimo campione è sempre $ |x-x0|^alpha $ ?? poi trovando l'alfa che mi rende il limite non nullo ho trovato l'ordine di infinitesimo.
mi pare...
Sicuramente per calcolare l'ordine di infinitesimo devo sviluppare la funzione con maclaurin e poi calcolare il limite x->0 di $ f(x)/("infinitesimo campione") $ giusto?
però qui ho un dubbio..l'infinitesimo campione è sempre $ |x-x0|^alpha $ ?? poi trovando l'alfa che mi rende il limite non nullo ho trovato l'ordine di infinitesimo.
mi pare...
scusate il doppio posto, ma sopra è successo un casino con il codice mi sà 
volevo scrivere f(x) / |x-x0|^alfa ...
volevo scrivere f(x) / |x-x0|^alfa ...
@Bade: ho corretto il codice MathML. Per inserire del testo, bisogna racchiudere la frase tra le virgolette " ": ad esempio \$"questo"\$ produce $"questo"$.
Ricorda che a partire dai 30 post ti è richiesto dal regolamento (cfr. 3.6b) di scrivere in maniera leggibile col MathML (o con TeX) le formule.
Ricorda che a partire dai 30 post ti è richiesto dal regolamento (cfr. 3.6b) di scrivere in maniera leggibile col MathML (o con TeX) le formule.
OK scusa per l'errore, grazie
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