Codominio funzione integrale!
Salve, sto eseguendo delle vecchie tracce per esercitarmi in vista dell'esame e mi sono trovato d'avanti a questo esercizio:
$F(x) = \int_(pi/2)^x cos(e^(-t^2))dt$
e mi si chiede, tra le altre cose, di dire "se il codominio di F è un intervallo".
Nelle soluzioni c'è scritto che cio è conseguenza diretta dei "teoremi" di Bolzano, ma io non riesco a capire quali siano questi "teoremi" e cosa abbiano a che fare con il codomionio di una funzione integrale!?
qualcuno sa aiutarmi?
$F(x) = \int_(pi/2)^x cos(e^(-t^2))dt$
e mi si chiede, tra le altre cose, di dire "se il codominio di F è un intervallo".
Nelle soluzioni c'è scritto che cio è conseguenza diretta dei "teoremi" di Bolzano, ma io non riesco a capire quali siano questi "teoremi" e cosa abbiano a che fare con il codomionio di una funzione integrale!?
qualcuno sa aiutarmi?
Risposte
nessuno mi sa aiutare??
Puoi agire in questo modo:
$f(t)=cos(e^(-t^2))$ è una funzione continua.
Allora la funzione integrale $F(x)=\int_(pi/2)^x f(t)dt$ è pure continua.
Ma l'immagine di un intervallo (dove per intervallo si intende anche $(-\infty,+\infty)$) tramite una funzione continua è ancora un intervallo.
Perciò il codominio (cioè l'immagine) di F è un intervallo
$f(t)=cos(e^(-t^2))$ è una funzione continua.
Allora la funzione integrale $F(x)=\int_(pi/2)^x f(t)dt$ è pure continua.
Ma l'immagine di un intervallo (dove per intervallo si intende anche $(-\infty,+\infty)$) tramite una funzione continua è ancora un intervallo.
Perciò il codominio (cioè l'immagine) di F è un intervallo
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