Continuità e derivabilità di funzioni più dubbio integrale
ciao a tutti! domani ho l'esame di analisi matematica ma ho un dubbio:
se ho una funzione, ad esempio: $t/(x + 1) se x <= 0$
non mi importa quanto valga t, l'importante è che non sia semplificabile con il denominatore. ovviamente avrò a sistema anche un'altra funzione, che assumerà qualche valore per $x > 0$
Ecco, questa funzione chiaramente in x = - 1 non esiste. quindi vado a studiare la continuità e di conseguenza i limiti da dx e sx in x = 0 (perchè è proprio il punto in cui non so come si comporta la funzione). una volta studiato per X = 0, poi secondo voi devo stud anche i limiti da dx e sx per X = -1 e quindi trovare la derivabilità e la continuità in quel punto oppure mi è sufficiente in X = 0?
grazie mille raga!
se ho una funzione, ad esempio: $t/(x + 1) se x <= 0$
non mi importa quanto valga t, l'importante è che non sia semplificabile con il denominatore. ovviamente avrò a sistema anche un'altra funzione, che assumerà qualche valore per $x > 0$
Ecco, questa funzione chiaramente in x = - 1 non esiste. quindi vado a studiare la continuità e di conseguenza i limiti da dx e sx in x = 0 (perchè è proprio il punto in cui non so come si comporta la funzione). una volta studiato per X = 0, poi secondo voi devo stud anche i limiti da dx e sx per X = -1 e quindi trovare la derivabilità e la continuità in quel punto oppure mi è sufficiente in X = 0?
grazie mille raga!
Risposte
Ma in $x=-1$ la tua funzione non sarebbe nemmeno definita!
Cioè, supponi di avere $f(x)={(x/(x+1) " se " x<0),(sinx " se " x >=0):}$
La funzione risulta definita in ogni $x$ reale diverso da $-1$.
Per quanto riguarda continuità-derivabilità dovrai capire solo che cosa succede in $x=0$, visto che altrove $f$ è sicuramente derivabile perchè composizione di funzioni derivabili.
Ok?
In bocca al lupo!
Cioè, supponi di avere $f(x)={(x/(x+1) " se " x<0),(sinx " se " x >=0):}$
La funzione risulta definita in ogni $x$ reale diverso da $-1$.
Per quanto riguarda continuità-derivabilità dovrai capire solo che cosa succede in $x=0$, visto che altrove $f$ è sicuramente derivabile perchè composizione di funzioni derivabili.
Ok?
In bocca al lupo!
"Paolo90":
Ma in $x=-1$ la tua funzione non sarebbe nemmeno definita!
Cioè, supponi di avere $f(x)={(x/(x+1) " se " x<0),(sinx " se " x >=0):}$
La funzione risulta definita in ogni $x$ reale diverso da $-1$.
Per quanto riguarda continuità-derivabilità dovrai capire solo che cosa succede in $x=0$, visto che altrove $f$ è sicuramente derivabile perchè composizione di funzioni derivabili.
Ok?
In bocca al lupo!
ok perfetto grazie mille, era proprio questo il mio dubbio! scusa ma è l'ansia pre-esame eheh
ne approfitto per chiederti qui un'altra cosa se posso, senza aprire un nuovo thread per nulla: se io ad esempio devo risolvere un integrale per sostituzione, se pongo ad esempio $ x = t^2$ poi sarebbe $dx = 2tdt$ ma se invece avessi $ e^x = t$ come sarebbe poi il dx??? sarebbe semplicemente $dx = 1dt$??
grazie mille, ade modifico il titolo del thread
Ehi, calma! E' un esame, stai tranquillo 
Se poni $e^x=t =>x=lnt=>dx=dt/t$
Ok?
Se poni $e^x=t =>x=lnt=>dx=dt/t$
Ok?
"Paolo90":
Ehi, calma! E' un esame, stai tranquillo
Se poni $e^x=t =>x=lnt=>dx=dt/t$
Ok?
ah ecco difatti non è come pensavo
per passare da $ e^x = t$ a $x = lnt$ mi basta scrivere $ ln^e^x = ln^t$ così mi si semplifica o sbaglio??
sostanzialmente per scrivere dx = ..... devo avere x = ..... e non qualsiasi altra espressione giusto?? cioè ad esempio adesso abbiamo dovuto riscrivere tutto in funzione di x giusto??:P
"Lordofnazgul":
ah ecco difatti non è come pensavo
per passare da $ e^x = t$ a $x = lnt$ mi basta scrivere $ ln^e^x = ln^t$ così mi si semplifica o sbaglio?
Ti basta la definizione di logaritmo (che poi è l'inversa dell'esponenziale).
sostanzialmente per scrivere dx = ..... devo avere x = ..... e non qualsiasi altra espressione giusto?? cioè ad esempio adesso abbiamo dovuto riscrivere tutto in funzione di x giusto??:P
Sì, esatto.
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