Due insiemi di definizione (trigonometriche)

[indovina]

Sto ancora ripetendo questi insiemi di definizione.

1) $f(x)=log(sin(x/(x+1)))$

argomento del logaritmo deve essere $>0$

$sin(x/(x+1))>0$

$sin(x/(x+1))>sin(x)$

$x/(x+1)>0$

$(-oo,-1)$ e $(0,+oo)$

2) $f(x)=(1+tg(x))/(1+tg(2x))$

$1+tg(2x)!=0$

$tg(2x)!=-1$

$2x!=(-pi/4)+kpi$ $->$ $x!=(-pi/8)+Kpi/2$

vanno bene?

[Fox4]

"clever":

1) $f(x)=log(sin(x/(x+1)))$

argomento del logaritmo deve essere $>0$

$sin(x/(x+1))>0$

non ho capito che ragionamento hai fatto, dovresti controllare che [tex]\frac{x}{x+1}\in(k2\pi,\pi+k2\pi)[/tex] perchè tu vuoi che il seno sia positivo, e quindi vuoi l'angolo nella semicirconferenza superiore...

il secondo mi pare vada bene

[@melia]

Per il secondo mancano le condizioni di esistenza delle tangenti.

[Fox4]

giusto, è vero...

[indovina]

@Amelia Non ho capito cosa dovrei aggiungere al secondo

@Fox come faccio a controllare che $x/(x+1)$ sia appartenente a quell'insieme che mi hai detto tu?

[Fox4]

@melia ci faceva giustamente notare che la tangente non è definita su tutto [tex]\mathbb{R}[/tex] se ti ricordi come è definita vedi anche che punti devi togliere

per il primo quesito secondo me studiare l'immagine di quella funzione ti aiuterebbe a capire quali valori "sforano"

[indovina]

@Fox
Per la prima, non riesco ancora a capire cosa 'praticamente' devo fare


Per la seconda:

la tangente esiste per:

$x!=(pi/2)+Kpi$


dovrei unire questa condizione con la relazione da me trovata?

[Fox4]

"clever":@Fox
Per la prima, non riesco ancora a capire cosa 'praticamente' devo fare

mi pare che i due limiti all'infinito tendano a 1 che è un valore che ci va bene. Nel mezzo da qualche parte credo ci sia un minimo, devi andare a vedere se ci sono valori dell' immagine che stanno fuori dagli intervalli che ci piacciono


Si, devi ecludere tutti i punti che non ci vanno bene. Quindi in sostanza, in una espressione, prendi l'intersezione dei domini delle varie funzioni coinvolte. Ti basta che una funzione non sia definita che salta tutto.

[indovina]

Allora mi devo trovare la derivata prima e vedere minimo e massimo?