Derivata di una funzione
salve,
dopo essere riuscito a capire come poter utilizzare le formule ripropongo la mia domanda.
sarei grato se qualche anima pia mi potrebbe scrivere i passaggi spiegandoli, per derivare queste due espressioni
d/dt $2mdot(x) + mLdot(a) cos(a)$
d/dt $Rsin(a)+Lsin(b)$
grazie
dopo essere riuscito a capire come poter utilizzare le formule ripropongo la mia domanda.
sarei grato se qualche anima pia mi potrebbe scrivere i passaggi spiegandoli, per derivare queste due espressioni
d/dt $2mdot(x) + mLdot(a) cos(a)$
d/dt $Rsin(a)+Lsin(b)$
grazie
Risposte
"virtualman69":
salve,
dopo essere riuscito a capire come poter utilizzare le formule ripropongo la mia domanda.
sarei grato se qualche anima pia mi potrebbe scrivere i passaggi spiegandoli, per derivare queste due espressioni
d/dt $2mdot(x) + mLdot(a) cos(a)$
d/dt $Rsin(a)+Lsin(b)$
grazie
Ciò che hai scritto non ha senso.
Infatti vuoi fare la derivata rispetto a t (d/dt) ma nell'espressione che vuoi derivare non c'è la t e quindi è una costante rispetto a t e quindi la sua derivata è nulla
mi hanno detto di trattarla come una derivata composta.
il risultato della seconda per es. è :
$ Rdot(a) cos(a)+Ldot(b) cos(b) $
mi sai spiegare i passaggi?
il risultato della seconda per es. è :
$ Rdot(a) cos(a)+Ldot(b) cos(b) $
mi sai spiegare i passaggi?
"virtualman69":
mi hanno detto di trattarla come una derivata composta.
il risultato della seconda per es. è :
$ Rdot(a) cos(a)+Ldot(b) cos(b) $
mi sai spiegare i passaggi?
Ripeto:
se scrivi d/dt vuol dire che stai derivando rispetto alla variabile t.
Ma come puoi vedere nell'espressione iniziale che hai scritto non compare alcuna t!!!!
Allora non stai facendo d/dt.
Magari stai facendo d/dx, o d/da, o d/db.
Insomma cosa stai facendo: rispetto a che variabile stai derivando?
hai ragione.
forse dovrei partire dall'inizio.
si tratta del calcolo di una equazione lagrangiana.
$ L=1/2m(2dot(x^2) +2dot(a)dot(x)Lcos(a)+L^2dot(a)^2 )+mgLcos(a) $
a questo punto si ha l'eq.
$ d/dt (del L)/(del dot(x) )=(del L)/(del x) $
di solito si dovrebbero calcorare prima le due derivate parziali e dopo la derivata della prima..che come vedi è rispetto a t
è questo che non capisco
ne sai qualcosa?
forse dovrei partire dall'inizio.
si tratta del calcolo di una equazione lagrangiana.
$ L=1/2m(2dot(x^2) +2dot(a)dot(x)Lcos(a)+L^2dot(a)^2 )+mgLcos(a) $
a questo punto si ha l'eq.
$ d/dt (del L)/(del dot(x) )=(del L)/(del x) $
di solito si dovrebbero calcorare prima le due derivate parziali e dopo la derivata della prima..che come vedi è rispetto a t
è questo che non capisco
ne sai qualcosa?
"virtualman69":
hai ragione.
forse dovrei partire dall'inizio.
si tratta del calcolo di una equazione lagrangiana.
$ L=1/2m(2dot(x^2) +2dot(a)dot(x)Lcos(a)+L^2dot(a)^2 )+mgLcos(a) $
a questo punto si ha l'eq.
$ d/dt (del L)/(del dot(x) )=(del L)/(del x) $
di solito si dovrebbero calcorare prima le due derivate parziali e dopo la derivata della prima..che come vedi è rispetto a t
è questo che non capisco
ne sai qualcosa?
Va bene. Ora la cosa è più chiara.
La x che trovi devi considerarla come una funzione nella variabile t, cioè x=x(t).
Ha quindi senso derivare rispetto a t.
Bene.
Prova allora a scrivere cosa ti viene $(del L)/(del x) $ e $(del L)/(del dot(x) )$
e poi io ti aiuterò a fare d/dt
allora, prima di tutto il secondo termine dell'eq. è 0 perchè L non contiene x, giusto?
riguardo alla prima derivata parziale..se ho capito bene devo vedere quali termini nella L hanno la $ dot(x) $ , ovviamente considerando che che $ 1/2m $ davanti.
quindi ti faccio i passaggi per vedere se ho capito
è come se fosse (e correggimi se sbaglio)
$ d/(d*dot(x)) 1/2(2dot(x)^2+2dot(a)dot(x)Lcos(a)) $
riguardo alla prima derivata parziale..se ho capito bene devo vedere quali termini nella L hanno la $ dot(x) $ , ovviamente considerando che che $ 1/2m $ davanti.
quindi ti faccio i passaggi per vedere se ho capito
è come se fosse (e correggimi se sbaglio)
$ d/(d*dot(x)) 1/2(2dot(x)^2+2dot(a)dot(x)Lcos(a)) $
"virtualman69":
allora, prima di tutto il secondo termine dell'eq. è 0 perchè L non contiene x, giusto?
riguardo alla prima derivata parziale..se ho capito bene devo vedere quali termini nella L hanno la $ dot(x) $ , ovviamente considerando che che $ 1/2m $ davanti.
quindi ti faccio i passaggi per vedere se ho capito
è come se fosse (e correggimi se sbaglio)
$ d/(d*dot(x)) 1/2(2dot(x)^2+2dot(a)dot(x)Lcos(a)) $
Tutto giusto.
Solo manca la m dopo $1/2$
ma nn sono venute le formule nell'ultimo mio mess?
"virtualman69":
ma nn sono venute le formule nell'ultimo mio mess?
Sì, sono venute.
Solo nell'ultima formula che hai scritto ti sei dimenticato la m
si, è vero.
quindi viene:
$ 2mdot(x) +mLdot(a) cos(a) $
e poi non so come calcolare quella derivata...mi puoi spiegare tutti i passaggi come ad un bambino..?
quindi viene:
$ 2mdot(x) +mLdot(a) cos(a) $
e poi non so come calcolare quella derivata...mi puoi spiegare tutti i passaggi come ad un bambino..?
"virtualman69":
si, è vero.
quindi viene:
$ 2mdot(x) +mLdot(a) cos(a) $
e poi non so come calcolare quella derivata...mi puoi spiegare tutti i passaggi come ad un bambino..?
Bene.
In realtà ora non devi realmente fare la derivata rispetto a t:
Sai che $d/dt(2mdot(x) +mLdot(a) cos(a) )=0$ poichè $del/del(x)=0$ come hai giustamente osservato tu.
Ma le funzioni che hanno derivate nulle sono le costanti e quindi, detta K una costante, si ha $2mdot(x) +mLdot(a) cos(a)=K$
Devi quindi risolvere questa equazione differenziale.
k?
no scusa..non ho capito.
mi puoi fare i passaggi...è tutto il giorno che ci ragiono ma davvero mi sfugge qualcosa...
no scusa..non ho capito.
mi puoi fare i passaggi...è tutto il giorno che ci ragiono ma davvero mi sfugge qualcosa...
Allora hai:
$L=1/2m(2dot(x^2) +2dot(a)dot(x)Lcos(a)+L^2dot(a)^2 )+mgLcos(a) $
e devi imporre
$d/dt (del L)/(del dot(x) )=(del L)/(del x) $
Come hai giustamente osservato tu:
$(del L)/(del x) =0$
Poi, come hai giustamente calcolato tu:
$(del L)/(del dot(x) )= 2mdot(x) +mLdot(a) cos(a) $
Perciò il tutto diventa:
$d/dt 2mdot(x) +mLdot(a) cos(a)=0$
Ora le uniche funzioni che hanno derivata nulla sono le costanti e quindi:
$2mdot(x) +mLdot(a) cos(a)=K $ con K costante.
Quindi per trovare $x$ devi risolvere questa equazione differenziale
$L=1/2m(2dot(x^2) +2dot(a)dot(x)Lcos(a)+L^2dot(a)^2 )+mgLcos(a) $
e devi imporre
$d/dt (del L)/(del dot(x) )=(del L)/(del x) $
Come hai giustamente osservato tu:
$(del L)/(del x) =0$
Poi, come hai giustamente calcolato tu:
$(del L)/(del dot(x) )= 2mdot(x) +mLdot(a) cos(a) $
Perciò il tutto diventa:
$d/dt 2mdot(x) +mLdot(a) cos(a)=0$
Ora le uniche funzioni che hanno derivata nulla sono le costanti e quindi:
$2mdot(x) +mLdot(a) cos(a)=K $ con K costante.
Quindi per trovare $x$ devi risolvere questa equazione differenziale
scusa misanino..non volevo che mi riscrivessi tutto...fino a qui ho capito.
non ho capito come farla quella derivata!
so che il risultato è:
$ 2mddot{x} +mLddot{a} -mldot(a) ^2sin(a)=0 $
ma perchè?
volevo che mi facessi i passaggi per arrivare a questa.
non ho capito come farla quella derivata!
so che il risultato è:
$ 2mddot{x} +mLddot{a} -mldot(a) ^2sin(a)=0 $
ma perchè?
volevo che mi facessi i passaggi per arrivare a questa.
io non devo trovare x 
mi hanno detto che la devo trattare come una funz comp...ma come?
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