Domanda scema sulle produttorie

[antani2]

Scusate, si può scambiare una produttoria con una sommatoria?
$\sum_i \prod_j
a_{ij}$
Io direi di no proprio. ma lo vedo fare su delle dispense sulla seconda quantizzazione...

[dissonance]

Come come? Cioè tu dici:

$sum_i prod_j a_{i,j}=prod_j sum_i a_{i_j}$?

No. Prendiamo una matrice di quattro elementi:

$[[a_{1,1}, a_{1, 2}],[a_{2, 1}, a_{2, 2}]]$

supponiamo pure che sia simmetrica così non ci preoccupiamo dell'indice che viene prima o dopo. Se prendiamo

$sum_i prod_j a_{i, j}=a_{1,1}a_{1, 2}+a_{2, 1}a_{2,2}$

viene fuori una cosa diversa da

$prod_i sum_j a_{i, j}=(a_{1, 1}+a_{1, 2})(a_{2,1}+a_{2, 2})$,

direi. Ad esempio con $[[0,1],[1, 0]]$ la prima espressione si annulla e la seconda vale 1. Quindi direi che hai ragione tu.

[antani2]

eh infatti...mah...