Aiuto, derivate parziale con esponente
Salve a tutti,
ho bisogno di un aiuto. Io ho questa funzione
F(x,y) = \(\displaystyle e^y (x^3 + 3x^2 +y) \)
ovviamente prima di passare alle derivate parziali moltiplico tutto e mi viene \(\displaystyle x^3e^y + 3x^2e^y +ye^y \)
ora faccio le derivare parziali:
F'x =\(\displaystyle 3x^2e^y + 6xe^y \)
F'y = \(\displaystyle e^y +3e^y +e^y \)
ho fatto bene? se considero solo i termini che hanno la variabile "Y" devo mantenere \(\displaystyle e^y così com'è? \)
Poi un altra domanda e a questa vorrei una risposta independentemente se ho fatto bene o male... quando io ho per esempio \(\displaystyle e^x = 2 \) come faccio ad esplicitare la x? cioè come faccio a farla scendere dalla potenza... non mi ricordo e mi servirebbe saperlo... anche perchè quando devo trovare i punti da questo sistema dato dalle 2 equazioni devo per forza esplicitare la y... almeno credo...
grazie, ciao
ho bisogno di un aiuto. Io ho questa funzione
F(x,y) = \(\displaystyle e^y (x^3 + 3x^2 +y) \)
ovviamente prima di passare alle derivate parziali moltiplico tutto e mi viene \(\displaystyle x^3e^y + 3x^2e^y +ye^y \)
ora faccio le derivare parziali:
F'x =\(\displaystyle 3x^2e^y + 6xe^y \)
F'y = \(\displaystyle e^y +3e^y +e^y \)
ho fatto bene? se considero solo i termini che hanno la variabile "Y" devo mantenere \(\displaystyle e^y così com'è? \)
Poi un altra domanda e a questa vorrei una risposta independentemente se ho fatto bene o male... quando io ho per esempio \(\displaystyle e^x = 2 \) come faccio ad esplicitare la x? cioè come faccio a farla scendere dalla potenza... non mi ricordo e mi servirebbe saperlo... anche perchè quando devo trovare i punti da questo sistema dato dalle 2 equazioni devo per forza esplicitare la y... almeno credo...
grazie, ciao
Risposte
Ciao,
$F'_y(x,y)=x^3e^y+3x^2e^y+e^y+ye^y$
inatti devi considerare come costanti i termini funzione di $x$ e per derivare $ye^y$ devi applicare la formula per la derivata di un prodotto.
per quanto riguarda $e^x=2$ fai il logaritmo (naturale in questo caso) di entrambi i membri dell'equazione: $x=ln2$
$F'_y(x,y)=x^3e^y+3x^2e^y+e^y+ye^y$
inatti devi considerare come costanti i termini funzione di $x$ e per derivare $ye^y$ devi applicare la formula per la derivata di un prodotto.
per quanto riguarda $e^x=2$ fai il logaritmo (naturale in questo caso) di entrambi i membri dell'equazione: $x=ln2$
perfetto, grazie mille!!!
ho bisogno ancora di una mano:
mi ritrovo con il sistema delle due equazioni per trovare i punti stazionari:
\(\displaystyle F'x = 3x^2e^y +6xe^y =0\) e \(\displaystyle F'y = x^3e^y + 3x^2e^y + e^y +ye^y = 0 \)
bene ora ho pensato di procedere in questo modo, nella prima raccolgo \(\displaystyle e^y \) e divido per 3 e mi viene che \(\displaystyle F'x = e^y(x^2 + 2x) \). ora qui arriva il mio problema... purtroppo le mie lacune in matematica me le porterò dietro tutta la vita.
da quello tra parentesi trovo che una x = 0 e l'altra è = -2 ma a cosa è uguale \(\displaystyle e^y \) ? posso fare che \(\displaystyle e^y = 0 \) ? perchè se volessi esplicitare la y trovo che y = ln 0 che non esiste....
vi ringrazio in anticipo.
mi ritrovo con il sistema delle due equazioni per trovare i punti stazionari:
\(\displaystyle F'x = 3x^2e^y +6xe^y =0\) e \(\displaystyle F'y = x^3e^y + 3x^2e^y + e^y +ye^y = 0 \)
bene ora ho pensato di procedere in questo modo, nella prima raccolgo \(\displaystyle e^y \) e divido per 3 e mi viene che \(\displaystyle F'x = e^y(x^2 + 2x) \). ora qui arriva il mio problema... purtroppo le mie lacune in matematica me le porterò dietro tutta la vita.
da quello tra parentesi trovo che una x = 0 e l'altra è = -2 ma a cosa è uguale \(\displaystyle e^y \) ? posso fare che \(\displaystyle e^y = 0 \) ? perchè se volessi esplicitare la y trovo che y = ln 0 che non esiste....
vi ringrazio in anticipo.
Ciao,
una funzione esponenziale non si annulla mai, quindi $e^y=0$ per nessun valore di $y$. Infatti scriveresti $y=ln0$ e il logaritmo in $0$ non è definito
una funzione esponenziale non si annulla mai, quindi $e^y=0$ per nessun valore di $y$. Infatti scriveresti $y=ln0$ e il logaritmo in $0$ non è definito
come posso procedere per trovare i punti stazionari? il mio problema mi richiede di calcolare i massimi e i minimi della funzione bivariata. quindi prima devo trovare i punti stazionari poi le derivate parziali seconde e poi calcolare l'hessiano della funzione nei punti stazionari... purtroppo se non riesco ad andare avanti qui sono bloccato...
grazie per la risposta
tu come faresti per esplicitare la Y e la X e trovare le soluzioni?
grazie per la risposta
tu come faresti per esplicitare la Y e la X e trovare le soluzioni?
per piacere... dopo domani ho un esame e mi servirebbe sapere la risposta... 
intanto che aspetto la risposta all'altro quesito ne avrei un altro....
\(\displaystyle F'x = -2xye^(y -x^2)\) (e sarebbe elevato a \(\displaystyle y - x^2 \)) devo trovare la \(\displaystyle F"xx \)
io ho pensato di fare la derivata di tutto quello quindi il risultato è \(\displaystyle -2ye^(y-x^2) * (-2x) \) so che non fa bene grazie ad un programma che ho e so che dovrebbe venire \(\displaystyle (4x^2 -2) * ye^(y-x^2) \)
non so veramente come si possa giungere a quel risultato... per piacere aiuto!!!
\(\displaystyle F'x = -2xye^(y -x^2)\) (e sarebbe elevato a \(\displaystyle y - x^2 \)) devo trovare la \(\displaystyle F"xx \)
io ho pensato di fare la derivata di tutto quello quindi il risultato è \(\displaystyle -2ye^(y-x^2) * (-2x) \) so che non fa bene grazie ad un programma che ho e so che dovrebbe venire \(\displaystyle (4x^2 -2) * ye^(y-x^2) \)
non so veramente come si possa giungere a quel risultato... per piacere aiuto!!!
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