Esercizi funzione integrale

[Vanzan]

Ciao a tutti!! Sto preparando l'esami di analisi e ho qualche difficoltà a maneggiare correttamente la funzione integrale..
Ho questo esercizio: Quali proprietà soddisfa la funzione $ int_(0)^(x) e^(-t^2)*costdt$? Segue un elenco,e per esclusione ho trovato la risposta giusta, ossia è positiva in $ (o;pi/2)$
Il mio procedimento è stato esclusivamente grafico disegnando la funzione integranda, c'è qualche altro modo!? non sono molto convinto..
La domanda successiva è : $lim_(x -> 0) (F(x))/(x^3) =+oo $
Ma non dovrebbe fare zero? Sarebbe $0/(x^3)$..

[Quinzio]

"Vanzan":Ciao a tutti!! Sto preparando l'esami di analisi e ho qualche difficoltà a maneggiare correttamente la funzione integrale..
Ho questo esercizio: Quali proprietà soddisfa la funzione $ int_(0)^(x) e^(-t^2)*costdt$? Segue un elenco,e per esclusione ho trovato la risposta giusta, ossia è positiva in $ (o;pi/2)$
Il mio procedimento è stato esclusivamente grafico disegnando la funzione integranda, c'è qualche altro modo!? non sono molto convinto..
La domanda successiva è : $lim_(x -> 0) (F(x))/(x^3) =+oo $
Ma non dovrebbe fare zero? Sarebbe $0/(x^3)$..

Si ma anche $x^3$ va a zero, quindi hai $0/0$ forma indeterminata.... quindi bisogna trovare uno stratagemma...
Allora, $F(x)$ non la conosciamo e non ci interessa neanche conoscerla. Però conosciamo un'altra funzione che è collegata a $F(x)$. Quale ? (non hai molte possibilita' )

[Vanzan]

Conosciamo $f(t)$ devo usare gli sviluppi accorciati e sviluppare la funzione integranda?
Ps: Il ragionamento della prima domanda è corretto?

[Quinzio]

Aspetta, adesso conosci un teorema che ti consente di usare $f(t)$ per risolvere il limite ?
(E' il de l'Hopital).

[Vanzan]

Ah be si giusto, uso de L'Hopital e ottengo$ f(t)$ al numeratore..