Risoluzione limite di frazione

[silvia851-votailprof]

ho il limite $lim_(x->oo)(x^2+2x+5)/(2x^3-3x^2+9)$ raccolgo per $x^3$ e ottengo $(x^3(1/x+2/x^2+5/x^3))/(x^3(2-3/x+9/x^3))$ essendo che $x->oo$ il risultato è $oo/2$ ma sul libro dice che risulta $0$ dove ho sbagliato? se uso la definizione $n

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Risposte

Gi81

14 apr 2012, 14:19

Col raccoglimento che hai fatto a numeratore quello che c'è dentro la parentesi tende a $0$.
Dunque hai ancora una forma indeterminata del tipo $oo*0$.


Ricomincia da capo: il denominatore va bene, mentre a numeratore raccogli $x^2$.
In generale, in casi come questo, devi raccogliere $x^n$ , dove $n$ è il massimo esponente possibile del polinomio.

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silvia851-votailprof

14 apr 2012, 14:23

ok quindi ottengo $(x^2(1+2/x+5/x^2))/(x^3(2-3/x+9/x^3))$ e poi come tolgo le $x$ raccolte essendo che una è $x^2$ e l'altra $x^3$?

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gio73

14 apr 2012, 14:24

Scusate l'intromissione ma se la funzione è il rapporto di due polinomi di grado diverso il limite per $x->oo$ sarà 0 se il polinomio di grado maggiore è al denominatore, viceversa sarà $oo$, sbaglio?

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silvia851-votailprof

14 apr 2012, 14:25

si gio73 questo lo so anch'io, però vorrei provare a svolgerlo e vedere se riesco a farlo risultare cosi senza bisogno di questa definizione

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Gi81

14 apr 2012, 14:26

Non è che "togli", piuttosto semplifichi. A numeratore rimane $1+2/x+ 5/(x^2)$ che tende a $1$, mentre a denominatore rimane $x(2-3/x +9/(x^3))$ che tende a $+oo$. Dunque il limite tende a $0$

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silvia851-votailprof

14 apr 2012, 14:27

"Gi8":Non è che "togli", piuttosto semplifichi. A numeratore rimane $1+2/x+ 5/(x^2)$ che tende a $1$, mentre a denominatore rimane $x(2-3/x +9/(x^3))$ che tende a $+oo$. Dunque il limite tende a $0$

grazie Gi8 adesso ho capito, scusa mi sono espressa male, grazie del chiarimento

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Gi81

14 apr 2012, 14:30

Prego, figurati.
Ora però devi fare una cosa: modificare il titolo. Mettere "Piccolo aiuto" non va bene.

Metti una cosa del tipo "Risoluzione limite di frazione"

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silvia851-votailprof

14 apr 2012, 14:33

ok adesso lo faccio....ho messo questo titolo perchè non mi era venuto in mente niente con la premura....provvedo a modificarlo grazie ancora

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[Gi81]

Col raccoglimento che hai fatto a numeratore quello che c'è dentro la parentesi tende a $0$.
Dunque hai ancora una forma indeterminata del tipo $oo*0$.


Ricomincia da capo: il denominatore va bene, mentre a numeratore raccogli $x^2$.
In generale, in casi come questo, devi raccogliere $x^n$ , dove $n$ è il massimo esponente possibile del polinomio.

[silvia851-votailprof]

ok quindi ottengo $(x^2(1+2/x+5/x^2))/(x^3(2-3/x+9/x^3))$ e poi come tolgo le $x$ raccolte essendo che una è $x^2$ e l'altra $x^3$?

[gio73]

Scusate l'intromissione ma se la funzione è il rapporto di due polinomi di grado diverso il limite per $x->oo$ sarà 0 se il polinomio di grado maggiore è al denominatore, viceversa sarà $oo$, sbaglio?

[silvia851-votailprof]

si gio73 questo lo so anch'io, però vorrei provare a svolgerlo e vedere se riesco a farlo risultare cosi senza bisogno di questa definizione

[Gi81]

Non è che "togli", piuttosto semplifichi. A numeratore rimane $1+2/x+ 5/(x^2)$ che tende a $1$, mentre a denominatore rimane $x(2-3/x +9/(x^3))$ che tende a $+oo$. Dunque il limite tende a $0$

[silvia851-votailprof]

"Gi8":Non è che "togli", piuttosto semplifichi. A numeratore rimane $1+2/x+ 5/(x^2)$ che tende a $1$, mentre a denominatore rimane $x(2-3/x +9/(x^3))$ che tende a $+oo$. Dunque il limite tende a $0$

grazie Gi8 adesso ho capito, scusa mi sono espressa male, grazie del chiarimento

[Gi81]

Prego, figurati.
Ora però devi fare una cosa: modificare il titolo. Mettere "Piccolo aiuto" non va bene.

Metti una cosa del tipo "Risoluzione limite di frazione"

[silvia851-votailprof]

ok adesso lo faccio....ho messo questo titolo perchè non mi era venuto in mente niente con la premura....provvedo a modificarlo grazie ancora