Derivata seconda.
Sia data $f(x)=(x^2+1)/(x^2-1)$ cui $f^{\prime}(x) = (-4x)/(x^2-1)^2$.
derivando una seconda volta abbiamo_
$f^{\prime}'(x)= -4 [(x^2-1)^2-2x^2 (x^2-1)]/[(x^2-1)^4]$ non ho ben chiaro il passaggio $f(x)*g^{\prime}(x)$ con $f(x) = -4x$ ; ed $g(x)=(x^2-1)^2$.
nello specifico la parte non chiarà è : " $-2x(x^2-1)$
non dovrebbe essere invece
$+4x (2x^2-2) $ ?? ,,,
derivando una seconda volta abbiamo_
$f^{\prime}'(x)= -4 [(x^2-1)^2-2x^2 (x^2-1)]/[(x^2-1)^4]$ non ho ben chiaro il passaggio $f(x)*g^{\prime}(x)$ con $f(x) = -4x$ ; ed $g(x)=(x^2-1)^2$.
nello specifico la parte non chiarà è : " $-2x(x^2-1)$
non dovrebbe essere invece
$+4x (2x^2-2) $ ?? ,,,
Risposte
Si però c'è un [tex]-4[/tex] in evidenza a tutta la frazione, quindi...
"K.Lomax":
Si però c'è un [tex]-4[/tex] in evidenza a tutta la frazione, quindi...
Quindi ??? 
La derivata seconda è: $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2$
Nel tuo esercizio devi applicare la formula generale in questo modo: $(D(-4x)(x^2-1)^2-(-4x)D(x^2-1)^2)/(x^2-1)^4$. Andiamo ai calcoli:
$(-4(x^2-1)^2-(-4x)2(x^2-1)2x)/(x^2-1)^4$
$(-4(x^2-1)^2+16x^2(x^2-1))/(x^2-1)^4$
$(4(x^2-1)(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^4$
$(4(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^3$
$(4(3x^2+1))/(x^2-1)^3$. Trovato l'errore? Facci sapere.
Ciao.
Nel tuo esercizio devi applicare la formula generale in questo modo: $(D(-4x)(x^2-1)^2-(-4x)D(x^2-1)^2)/(x^2-1)^4$. Andiamo ai calcoli:
$(-4(x^2-1)^2-(-4x)2(x^2-1)2x)/(x^2-1)^4$
$(-4(x^2-1)^2+16x^2(x^2-1))/(x^2-1)^4$
$(4(x^2-1)(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^4$
$(4(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^3$
$(4(3x^2+1))/(x^2-1)^3$. Trovato l'errore? Facci sapere.
Ciao.
"v.tondi":
La derivata seconda è: $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2$
Nel tuo esercizio devi applicare la formula generale in questo modo: $(D(-4x)(x^2-1)^2-(-4x)D(x^2-1)^2)/(x^2-1)^4$. Andiamo ai calcoli:
$(-4(x^2-1)^2-(-4x)2(x^2-1)2x)/(x^2-1)^4$ <--- la derivata che non mi aspetto XD.
$(-4(x^2-1)^2+16x^2(x^2-1))/(x^2-1)^4$
$(4(x^2-1)(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^4$
$(4(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^3$
$(4(3x^2+1))/(x^2-1)^3$. Trovato l'errore? Facci sapere.
Ciao.
non ho saputo derivare $(x^2-1)^2$
secondo me... l'avevo derivato come una semplice potenza quindi, $2(x^2-1)$
come mai te aggiungi anche un $2x$
sicuramente mi sfugge qualcosa.
a dimenticavo Thankx
"mat100":
come mai te aggiungi anche un $2x$
$(x^2 -1)^2$ è una funzione composta, quindi si deriva secondo la regola $D f( g(x) ) = f'( g(x) ) \cdot g'(x)$.
Nel tuo caso, la $f(x)$ è del tipo $ x^\alpha $, mentre la tua $g(x)$ è polinomiale.
"pater46":
[quote="mat100"]
come mai te aggiungi anche un $2x$
$(x^2 -1)^2$ è una funzione composta, quindi si deriva secondo la regola $D f( g(x) ) = f'( g(x) ) \cdot g'(x)$.
Nel tuo caso, la $f(x)$ è del tipo $ x^\alpha $, mentre la tua $g(x)$ è polinomiale.[/quote]
... capito capito...
così molto più chiaro, non avevo intuito cosa volevo dire klomax, con la questione -4 ;
che è diverso dalla questione derivata composta da me svolta erroneamente.
"v.tondi":
La derivata seconda è: $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2$
Nel tuo esercizio devi applicare la formula generale in questo modo: $(D(-4x)(x^2-1)^2-(-4x)D(x^2-1)^2)/(x^2-1)^4$. Andiamo ai calcoli:
$(-4(x^2-1)^2-(-4x)2(x^2-1)2x)/(x^2-1)^4$
$(-4(x^2-1)^2+16x^2(x^2-1))/(x^2-1)^4$
$(4(x^2-1)(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^4$
$(4(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^3$
$(4(3x^2+1))/(x^2-1)^3$. Trovato l'errore? Facci sapere.
Ciao.
sorry for double post.
il passaggio da quì $(-4(x^2-1)^2+16x^2(x^2-1))/(x^2-1)^4$
a
questo
$(4(x^2-1)(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^4$ <-- saranno le troppe parentesi ma non ho chiaro cosa hai fatto?
è scomparso il segno $-$ dal 4 , l'indice $2$ dal fattore $(x^2-1)$ e $16x^2$ è diventato 4x^2
non farti problemia postare i passaggi anche elementari, tutto è concesso al fine di capire 
$(4(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^3$
Ha semplicemente messo in evidenza $4*(x^2-1)$.
Quindi,al numeratore, partendo da
$-4(x^2-1)^2+16x^2(x^2-1)$
otteniamo,mettendo appunto in evidenza $4*(x^2-1)$:
$4(x^2-1) * [-1*(x^2-1)+4x^2]$
Quindi,al numeratore, partendo da
$-4(x^2-1)^2+16x^2(x^2-1)$
otteniamo,mettendo appunto in evidenza $4*(x^2-1)$:
$4(x^2-1) * [-1*(x^2-1)+4x^2]$
"Mathcrazy":
Ha semplicemente messo in evidenza $4*(x^2-1)$.
Quindi,al numeratore, partendo da
$-4(x^2-1)^2+16x^2(x^2-1)$
otteniamo,mettendo appunto in evidenza $4*(x^2-1)$:
$4(x^2-1) * [-1*(x^2-1)+4x^2]$
...ho trovato un errore nel testo: Nel derivare un altra funzione;
vi mostro -> $[x]/[sqrt(x^2+3)]$
la cui derivata è
${sqrt(x^2+3)-[x]/[sqrt(x^2+3)]}/{x^2+3} $ nel testo invece di $[x]/[sqrt(x^2+3)]$ c'è $[x^2]/[sqrt(x^2+3)] $ma da dove caspiterina lo prende $x^2$ se $f(x)=x$
Sarebbe $x$ moltiplicato per la derivata di $sqrt(x^2+3)$
La derivata di $sqrt(x^2+3)$ è $2x*(1/2)*(x^2+3)^(-1/2)$ = $x/sqrt(x^2+3)$
Dunque, il prodotto è $x^2/sqrt(x^2+3)$
La derivata di $sqrt(x^2+3)$ è $2x*(1/2)*(x^2+3)^(-1/2)$ = $x/sqrt(x^2+3)$
Dunque, il prodotto è $x^2/sqrt(x^2+3)$
Scusate l'intrusione, ma mi ha incuriosito l'insieme di definizione di questa funzione di Mat100:
$f(x)=x/sqrt(x^2+3)$
ho posto:
$sqrt(x^2+3)\=0$
ovvero
$(x^2+3)\=0$
che è sempre
dunque l'insieme di definizione è tutto $RR$?
(non riesco a mettere il 'diverso da $0$') me ne scuso
$f(x)=x/sqrt(x^2+3)$
ho posto:
$sqrt(x^2+3)\=0$
ovvero
$(x^2+3)\=0$
che è sempre
dunque l'insieme di definizione è tutto $RR$?
(non riesco a mettere il 'diverso da $0$') me ne scuso
Giusto, il dominio è $RR$ in quanto il denominatore che è $sqrt(x^2+3)$, il radicando è una somma di quadrati che in campo reale non si annulla mai.
"Gi8":
Sarebbe $x$ moltiplicato per la derivata di $sqrt(x^2+3)$
La derivata di $sqrt(x^2+3)$ è $2x*(1/2)*(x^2+3)^(-1/2)$ = $x/sqrt(x^2+3)$
Dunque, il prodotto è $x^2/sqrt(x^2+3)$
Perfetto!!!!!!!!!!!!!!!!!
che distratto.Gi8, sicuramente avrai un altro modo di rappresentare
giustissimo percarità,ma per il grado di preparazione che personalmente ho adesso... preferisco questo
${1*[sqrt(x^2+3)]-x*[2x*(1)/(2sqrt(x^2+3))]}/{x^2+3}$
thankx
"*v.tondi":
La derivata seconda è: $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2$
Nel tuo esercizio devi applicare la formula generale in questo modo: $(D(-4x)(x^2-1)^2-(-4x)D(x^2-1)^2)/(x^2-1)^4$. Andiamo ai calcoli:
$(-4(x^2-1)^2-(-4x)2(x^2-1)2x)/(x^2-1)^4$
$(-4(x^2-1)^2+16x^2(x^2-1))/(x^2-1)^4$
$(4(x^2-1)(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^4$
$(4(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^3$
$(4(3x^2+1))/(x^2-1)^3$. Trovato l'errore? Facci sapere.
Ciao.
Perfavore aiutatemi!!! è urgentissimo.
Che fine fa $(x^2-1)$ in questa riga $(-4(x^2-1)^2+16x^2(x^2-1))/(x^2-1)^4$ quello dopo 16x^2??
Poi la cosa che non riesco proprio a capire
All'ultimo passaggio come fa a diventare $4(3x^2+1)$???? perfavore!!!
"Spartacus":
[quote="*v.tondi"]La derivata seconda è: $(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2$
Nel tuo esercizio devi applicare la formula generale in questo modo: $(D(-4x)(x^2-1)^2-(-4x)D(x^2-1)^2)/(x^2-1)^4$. Andiamo ai calcoli:
$(-4(x^2-1)^2-(-4x)2(x^2-1)2x)/(x^2-1)^4$
$(-4(x^2-1)^2+16x^2(x^2-1))/(x^2-1)^4$
$(4(x^2-1)(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^4$
$(4(-(x^2-1)+4x^2))/(x^2-1)^3$
$(4(3x^2+1))/(x^2-1)^3$. Trovato l'errore? Facci sapere.
Ciao.
Perfavore aiutatemi!!! è urgentissimo.
Che fine fa $(x^2-1)$ in questa riga $(-4(x^2-1)^2+16x^2(x^2-1))/(x^2-1)^4$ quello dopo 16x^2??
Poi la cosa che non riesco proprio a capire
All'ultimo passaggio come fa a diventare $4(3x^2+1)$???? perfavore!!![/quote]
Doh!
Topic Riesumato dalle cripte XD!urgentissimo ? c'è qualcuno in fin di vita ?
spartacus allora non ho capito bene cosa intendi , comunque all'epoca mathcrazy chiarì tutto a dir poco bene , se leggi la pagina prima capisci ;
2) l'ultimo passaggio è semplicemente una somma algebrica
$4(-(x^2-1)+4x^2 ) rArr 4 (-x^2+1+4x^2) $
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