Derivazione sotto segno di integrale

[Markin0]

Quanto fa la DERIVATA rispetto a X in ZERO di:

$\int_{-1}^{3x} 2sin(e^(x*y)) dy$

Potreste mostrarmi dettagliatamente tutti i passaggi?
Grazie!!

[gio73]

Ciao Markin e benvenuto sul forum, dovresti postare i passaggi che sei riuscito a fare evidenziando il punto in cui ti sei bloccato, diversamente sarà difficile che qualcuno ti risponda: è vietato dal regolamento.

[Markin0]

Grazie delle informazioni.
Il fatto è che abbiamo a che fare con un integrale dipendente da parametro.
Ho pensato di derivare rispetto a X la funzione integranda e poi integrare rispetto a Y..
Però il teorema di derivazione della Funzione integrale dice (per farla breve) che F'(x)=f(x).
In più non so come trattare gli estremi di integrazione.

[dissonance]

post632290.html#p632290

[Hadronen]

Bhe... Se vuoi passare la derivata sotto il segno di integrale, c'è un bel teoremino a riguardo; mi sembra che le ipotesi da esso richieste siano qui verificate, ma puoi controllare.
Se, invece, vuoi calcolarti l'integrale e poi svolgere la derivata in x... Vai avanti! (...e che la noia non ti superi )

[Hadronen]

"dissonance":https://www.matematicamente.it/forum/post632290.html#p632290

Proprio questo.... ma in questo caso mi sembra scomodo. Derivare rispetto a x la funzione integranda complica forse di più il calcolo, ad occhio...