Problema di Cauchy

[Morris0191]

Ciao ragazzi mi dareste una mano su questo eserczio? Non mi serve la soluzione basta che mi indiriziate verso la giusta via
$\{(y'' - (y')/(4+x)=x),(y(0)=2),(y'(0)=0):}$
Personalmente ho pensato ad un'equazione lineare del II ordine a coefficienti costanti, oppure ad un'equazione di Eulero, facendo il minimo comune multiplo ho che il coefficiente di $y''$ è $4+x$ e la cosa mi ha mandato un po' in crisi. Grazie a tutti!

[Luca.Lussardi]

Prima di tutto è da sapere cosa chiede esattamente l'esercizio: si vuole la soluzione esatta o la domanda è un'altra? Un suggerimento in ogni caso: l'equazione si può abbassare di ordine.

[lordb]

"Morris0191":
Personalmente ho pensato ad un'equazione lineare del II ordine a coefficienti costanti

Sicuramente non a coefficienti costanti..

[Dragon God]

Questa è una equazione differenziale a coefficenti non costanti del tipo speciale.Prima ti trovi l'omogenea e poi trovi la particolare ponendo \(\displaystyle y*=Ax+B \) poi derivi due volte e sostituisci all'equazione.Poni i termini con la \(\displaystyle x=1 \) e quelli senza \(\displaystyle =0 \) in modo da trovare A e B.Una volta fatto li sostituisci in \(\displaystyle y* \) ed hai la soluzione ^^

[Luca.Lussardi]

Penso che l'abbassamento (ovvio) di ordine sia la cosa più semplice: il problema di Cauchy diventa lineare del primo ordine.

[Morris0191]

Scusate se rispondo solo ora, esercizio risolto grazie a tutti!