Equazione differenziale I Ordine, Aiuto

[cocabuton]

y' = tgy / (1+x) y(0)= π/4

[Gi81]

\(\displaystyle y' = \frac{\tan(y)}{1+x} \implies \frac{y'}{\tan(y)}= \frac{1}{x+1} \)

Integriamo entrambi i membri rispetto a \(\displaystyle x \):
\[ \int \frac{y'}{\tan(y)} \text{d}x = \int \frac{1}{x+1} \text{d}x \implies \int \frac{1}{\tan(y)} \text{d}y = \int \frac{1}{x+1} \text{d}x\]

[cocabuton]

poi? fino a li ok

[Gi81]

Quanto fa $int 1/tan(y) d y$? Quanto fa $int 1/(x+1) d x$?
Sono integrali (quasi) elementari.

[cocabuton]

io ho continuato facendo:

ln|seny|= ln(x+1)+c

y(x)= (1/sen)(e^c(x+1))

y(x)=(1/sen)(C(x+1))

y(0)= (1/sen)(C) = π/4

C= (2^(1/2))/2 = 2^-(1/2

y(X)= sen^-1((x+1)/(2^(1/2)))

E' GIUSTO?


ho capito..non la sai fare più..vabbè grazie lo stesso! adesso vado a farmi spiegare gli integrali (quasi) immediati da uno (quasi) più bravo di te

[Gi81]

mi sembra tutto corretto, ma mi fai venire un dubbio:

tu quando hai $sin(alpha) = b$ scrivi $alpha= (1/sin)(b)$? Non conosci la funzione inversa del seno, cioè $arcsin(x)$?

"cocabuton":ho capito..non la sai fare più..vabbè grazie lo stesso! adesso vado a farmi spiegare gli integrali (quasi) immediati da uno (quasi) più bravo di te

Da quanto scrivi sembra che io ti debba un favore... devo essere a tua disposizione quando vuoi? Mi sembra di averti fatto un favore prima, quando ti ho illustrato il passaggio da fare: non mi aspetto riconoscenza eterna o sviolinate varie (anzi, mi danno fastidio), ma almeno gradirei un po' di educazione.

[Luca.Lussardi]

Per cocabuton: questo forum non è un servizio di risoluzione degli esercizi, se pensavi che lo fosse hai sbagliato di grosso. Nessuno qui è tenuto a darti la soluzione di quello che chiedi, indipendentemente dal fatto che tantissimi potrebbero rispondere senza problemi ai quesiti che sottoponi (molto elementari). Se hai trovato uno che ti fa gli integrali gratis senza farti ragionare ben venga, ma ti assicuro che non ci guadagni niente.