Calcolo baricentro/centroide!!

[cocabuton]

Testo : Calcolare il centroide(baricentro) nel dominio: 0<=x<=2, 0<=y<=min[x,1/x]
non so proprio come si imposta!

[cocabuton]

up.....

[gio73]

Ciao cocabuton: hai modificato il titolo aggiungendi "compito esame!help!" ?
Non è questo il modo migliore per iricevere aiuto, ti prego di modificarlo di nuovo e di cercare tra appunti e dispense qualche idea: devi dimostrare lo sforzo che hai fatto per trovare la soluzione, diversamente non ti si potrà aiutare efficacemente.

[cocabuton]

Ho provato più volte a risolverlo, consultando i seguenti volumi di testo:
1) Analisi matematica di M.Bertsch
2)Analisi matematica 2 di P.Marcellini e C. Sbordone
3)Elementi di analisi 2 di N.Fusco
4)Esercitazioni di matematica 2 di A.Piccinini e L. D'Angelo
5)Calcolo numerico di
dispense varie dell univpm di ingegneria dei seguenti professori:
1)Demeio
2)Marcellini
3)Messia
4)Marcelli
5)Bianchini
vari siti internet che non sto qui a citare.

Sono riuscito a disegnare la figura e a calcolarne l area dividendo la figura in 2 triangoli.
Ci ho perso molto tempo e visto che ho l orale fra qualche giorno, vorrei aiuto da voi che forse ne sapete più di me.
Grazie in anticipo
Nb: Ho risolto moltissimi integrali doppi ma mai mi è capitato un intervallo composto da min(x;1/x). Quest'ultima cosa mi ha spiazzato.

[Palliit]

Ciao. Prova a graficare nell'intervallo $[0,2]$ le funzioni $y=x$ e $y=1/x$ : ti renderai conto che l'interpretazione del dominio diventa ovvia se consideri $[0,2]$ come l'unione degli intervalli $[0,1]$ e $[1,2]$.
(OT: ciao gio73!)

[cocabuton]

per calcolare l'area ok..avevo risolto, ma quando vado a calcolare il baricentro come dici tu non mi ritrovo due Xg e due Yg? per favore, se è ovvio aiutami a capirci qualcosa

[gio73]

"Palliit":
(OT: ciao gio73!)

Ciao anche a te Palliit!

[Palliit]

L'ascissa del baricentro io la calcolerei come: [tex]x_{G}=\frac{\int_{0}^{2}x\cdot Min\left \{ x,\frac{1}{x} \right \}\textrm{d}x}{\int_{0}^{2}Min\left \{ x,\frac{1}{x} \right \}\textrm{d}x}=\frac{\int_{0}^{1}x\cdot x\textrm{d}x+\int_{1}^{2}x\cdot \frac{1}{x}\textrm{d}x}{\int_{0}^{1} x\textrm{d}x+\int_{1}^{2}\frac{1}{x}\textrm{d}x}=...[/tex], e qualcosa di vagamente simile per l'ordinata. Salvo errori miei.

EDIT: il calcolo è equivalente ad intendere l'ascissa del baricentro dell'intera regione come una media pesata tra l'ascissa del baricentro $x_1$ della regione $R_1$, compresa tra le rette $x=0$ ed $x=1$, e quella dell'ascissa del baricentro $x_2$ della regione $R_2$ (compresa tra le rette $x=1$ ed $x=2$), con pesi le rispettive aree ($S_1$ e $S_2$) : $x_G=(S_1x_1+S_2x_2)/(S_1+S_2)$.
Idem per l'ordinata.