Forse Lagrange??????????

[dennysmathprof]

Se abbiamo una funzione [tex]f\in C^2 : f {'}{'}(x)=(x^4-8x^3-10x^2+104x+105)^{2013} \forall x\in \mathbb R[/tex]

Dobbiamo dimostrare che [tex]f(3)-f(1)=2f {'}(2)[/tex]

[gugo82]

Si chiamava Lagrange... Anche se non è poi storicamente corretto, ma questo è un altro discorso.

Ad ogni modo, chiediti come sono fatte le primitive del secondo ordine di \(f^{\prime \prime}\).

[Rigel1]

Per vedere meglio eventuali simmetrie puoi anche considerare la funzione \(g(y) = f(y-2)\), \(y\in [-1,1]\).

[dennysmathprof]

Rigel complimemti

io ho fatto questo

[tex]f''(x)=\left[(x-7)(x-5)(x+1)(x+3)\right]^{2013}[/tex]cioe' [tex]f''(x)=f''(4-x) \forall x\in\mathbb{R} \Rightarrow

f'(x)+f'(4-x)=c \forall x\in \mathbb{R} \ \ (1).[/tex]

per [tex]x=2 ,c=2f'(2)[/tex]

'dal' (1) abbiamo [tex]: f(x)-f(4-x)-2f'(2)x=c_1 \forall x\in\mathbb{R} \ \ (2).[/tex]

per [tex]x=2 (2): c_1=-4f'(2) \Rightarrow f(x)-f(4-x)-2f'(2)x=-4f'(2) \forall x\in\mathbb{R}[/tex]

e se mettiamo [tex]x=1[/tex] abbiamo finito

[Rigel1]

Ok; io l'ho fatto usando la funzione \(g\) definita nel mio precedente messaggio (in quel modo si vede subito che la derivata seconda di \(g\) è una funzione pari).