Serie - Correzione
Ragazzi vi chiedo la cortesia di correggere la serie che ho appena svolto. Scusate la scocciatura, ma domani ho l'esame di Analisi I e mi sento totalmente insicuro di qualsiasi cosa io faccia!
$sum_{n=0}^\infty$ $(-1)^(n-1) * (1/(n+cosn))$
Essendo a segni alterni, controllo se sono confermate le due condizioni fondamentali per l'utilizzo di Leibnitz:
$lim_{n->+oo} 1/(n+cosn) = 0$
$1/(n+cosn) >= 1/(n+1 + cos(n+1)) >= 1/(n+2 + cos(n+2))$
E' decrescente e infinitesima e quindi converge per Leibnitz.
Ora calcolo l'assoluta convergenza:
$|(-1)^(n-1) 1/(n+cosn)| = |1/(n+cosn)| = 1/(n+cosn)$
Uso il criterio degli infinitesimi con $alpha=1$:
$lim_{n->+oo}1/((n+cosn)n) = 1/(n^2+ncosn) = 0$
La serie non converge assolutamente poichè il risultato del limite è accettabile ed il valore di $alpha$ è minore o uguale ad 1.
$sum_{n=0}^\infty$ $(-1)^(n-1) * (1/(n+cosn))$
Essendo a segni alterni, controllo se sono confermate le due condizioni fondamentali per l'utilizzo di Leibnitz:
$lim_{n->+oo} 1/(n+cosn) = 0$
$1/(n+cosn) >= 1/(n+1 + cos(n+1)) >= 1/(n+2 + cos(n+2))$
E' decrescente e infinitesima e quindi converge per Leibnitz.
Ora calcolo l'assoluta convergenza:
$|(-1)^(n-1) 1/(n+cosn)| = |1/(n+cosn)| = 1/(n+cosn)$
Uso il criterio degli infinitesimi con $alpha=1$:
$lim_{n->+oo}1/((n+cosn)n) = 1/(n^2+ncosn) = 0$
La serie non converge assolutamente poichè il risultato del limite è accettabile ed il valore di $alpha$ è minore o uguale ad 1.
Risposte
Si è giusto 
perchè come hai precisato tu, facendo il confronto, ottieni :
$ 1/(n+cosn) ~ 1/n -> diverg e $
Quindi non converge assolutamente
perchè come hai precisato tu, facendo il confronto, ottieni :$ 1/(n+cosn) ~ 1/n -> diverg e $
Quindi non converge assolutamente
Verrebbe da dire tutto ok,se non fosse che non è chiaro come hai dimostrato la non crescenza di ${a_n}_(n in NN)$
(decrescenza è in questo caso meglio,ad occhio e croce):
se vuoi migliorarla guarda un po' cosa puoi dedurre sulla monotonia della $f(x)=x+"cos"x:RR to RR$,
che magari poi te la cavi per benino con qualche considerazione opportuna
..
Saluti dal web.
(decrescenza è in questo caso meglio,ad occhio e croce):
se vuoi migliorarla guarda un po' cosa puoi dedurre sulla monotonia della $f(x)=x+"cos"x:RR to RR$,
che magari poi te la cavi per benino con qualche considerazione opportuna
..Saluti dal web.
L'ho dimostrata applicando semplicemente il criterio dell'infinitesimo e studiando il risultato in base all'$alpha$ scelta!
Facciamo così,allora,che magari c'è qualcosa che sfugge a me:
ci fai vedere come dimostri che $1/(n+"cos"n)>=1/(n+1+"cos"(n+1)) $AA n in NN$?
Saluti dal web.
ci fai vedere come dimostri che $1/(n+"cos"n)>=1/(n+1+"cos"(n+1)) $AA n in NN$?
Saluti dal web.
Nel primo ho il coseno che ad $1$ vale $0$, quindi ho $1/1$. Nel secondo ho il coseno che va a $2$ e non esiste, quindi considero $1/2$ che è più piccolo. E' errato?
ehm..cosa vuol dire che il $ cos $ ad $ 1 $ vale $ 0 $ ?
Sarebbe $ cos(1) = 0 $ ?
Se è così è errato.
Credo che theras, dicendoti di studiare la monotonìa di $ f(x) = x + cos(x) $ , ti abbia voluto dire di studiare questa funzione.
Quindi dovresti controllare $ f'(x) $ e trovare la monotonìa
Sarebbe $ cos(1) = 0 $ ?
Se è così è errato.
Credo che theras, dicendoti di studiare la monotonìa di $ f(x) = x + cos(x) $ , ti abbia voluto dire di studiare questa funzione.
Quindi dovresti controllare $ f'(x) $ e trovare la monotonìa
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