Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti ho difficoltà a capire la motivazione di questa scomposizione,potete aiutarmi a capire cortesemete?
$ (m^3)/(216) -64/27a^6b^3c^9 $
e la sua soluzione dovrebbe essere questa... $ (m/6-4/3a^2bc^3)(m^2/36+2/9a^2bc^3m+16/9a^4b^2c^6) $
...e non capisco i passaggi che si devono eseguire
Esercizio: determinare tutti i sottogruppi di $ A4 $ e dire quali sono normali.
Soluzione: per stabilire i sottogruppi di A4 ci soccorrono i teoremi di Lagrange, Cauchy e Sylow.
1. Per Lagrange, l'ordine dei possibili sottogruppi di A4 sono i divisori di 12, essendo 12 l'ordine di A4, quindi abbiamo 1, 2, 3, 4, 6, 12 (il primo e l'ultimo corrispondono ai sottogruppi banali).
2. Per Cauchy, essendo $ 12=2^2 \cdot 3 $ divisibile per i primi 2 e 3, esistono sottogruppi di ordine 2 e ...
Salve, questo è il mio primo post sul forum perciò scusatemi se sono abbastanza ignorante per voi.
Allora ho due domande.
1)Se esiste, costruire una biezione fra gli insiemi $ \R $ e $ \R − {0} $.
2) Sia X = {1, 2, 3, 4}. Definiamo una relazione R su P(X) come segue: per due elementi A, B ∈ P(X) si ha che A R B quando #A ≡ #B (mod 3)
(a) Dimostrare che si tratta di una relazione di equivalenza.
(b) Per ogni classe di equivalenza determinarne ...
Un poset $(P,<=)$ si dice localmente finito se ognuno degli intervalli $[a,b]={x\inP|a<=x<=b}$ è finito. Quello che mi stavo chiedendo è se questa condizione fosse o no equivalente alla seguente condizione: "ogni catena è isomorfa ad un sottoposet di $ZZ$".
Io ho provato a pensarci, ma in entrambi i casi se assumo una delle due condizioni non so come usare l'ipotesi quindi sono bloccato.
Ringrazio in anticipo chiunque risponderà.
Uno dei teoremi di Sylow recita che, se G è un gruppo finito di ordine $ p^alpha \cdot m $ , dove p è un numero primo e m non è divisibile per p, allora il numero dei p-SSG (Sylow's subgroups) distinti è un divisore di m, ed è congruo ad 1 modulo p.
Ora accade abbastanza di frequente che, a fronte di certi p e di certi m, si ottengano numeri di possibili p-SSG diversi.
I teoremi di Sylow non forniscono indicazioni su come dirimere questa aporia.
Se il gruppo G non è troppo complicato, talvolta ...
Continuando il mio precedente post sullo stesso argomento, ecco un'altra domanda. Sempre sul Piacentini-Cattaneo si trova il secondo teorema di isomorfismo dei gruppi (5.10.6 pagg. 263 - 264). Per comodità lo riscrivo qui.
" Sia G un gruppo e sia N un sottogruppo normale di G. Se H è un sottogruppo di G contenente N, allora
H sottogruppo normale di G H/N normale in G/N. Inoltre risulta: G/H isomorfo a (G/N)/(H/N)".
Dapprima dimostra che $H/N$ è normale in $G/N$, e ...
Salve a tutti, sono nuovo e spero di non aver cannato sezione al primo topic!!
Qualcuno potrebbe spiegarmi passo dopo passo come risolvere il seguente sistema di congruenze?
3x=1mod10
4x=2mod7
Poi tutti gli altri sistemi si risolvono nella stessa maniera vero?
Grazie anticipatamente!!!!
Non sapevo se inserire in generale o in algebra, ho letto una breve introduzione alla storia dell'agenda classica che mi é piaciuta moltissimo, però non so bene se ho capito effettivamente quello che ho letto, inoltre mi sono sorte alcune altre domande.
Per quel che ho letto l'algebra classica é incentrata sullo studio delle equazioni algebriche in una variabile, chiamate anche polinomi in una variabile. La storia classica fa partire questo studio più o meno 3000 anni fa con le civiltà antiche ...
Buona sera,
sto preparando l'esame di algebra lineare. Risolvendo gli esercizi proposti dal prof mi sono purtroppo imbattuto in un argomento che non riesco proprio a comprendere: le classi laterali.
L'esercizio proposto è il seguente:
scrivere esplicitamente i laterali destri di $ H in G $ nei casi seguenti :
$ 1. $ $ G $ gruppo ciclico di ordine 10 generato da $ g, H = <g^2> $
$ 2. $ $ G $ gruppo ciclico di ordine 10 generato da ...
Come da titolo devo far vedere che
Se $G$ è un gruppo di ordine $56$ allora non è semplice
La mia attenzione è rivolta ai $p$-sottogruppi di Sylow di $G$. Se faccio vedere che esiste un unico $2$-sottogruppo di Sylow o $7$-sottogruppo di Sylow di $G$ ho terminato.
Per quanto riguarda i $2$-sottogruppi di Sylow, per il terzo teorema di Sylow, il loro numero ...
Ciao a tutti! Io (e parte del mio corso universitario) domani abbiamo un esame e ci siamo imbattuti in questo esercizio, scervellandoci su di esso senza risultati concreti, posto la consegna e i miei ragionamenti e se potete darmi una mano sarebbe un grandissimo aiuto!
Ho il sistema ${( ax-=-3 (mod 17) ),( a^x-=4 (mod 17) ):}$
Viene chiesto per quali valori di $a$ tale sistema è risolubile. Per la prima equazione basta che $MCD(a,17)|-3$.
La seconda mi lascia un pò spiazzato: Sicuramente ...
Studiando i teoremi di isomorfismo dei gruppi sul Piacentini-Cattaneo (paragrafo 5.10 pagg. 261 - 264) ho incontrato alcune difficoltà nel giustificare alcune delle formule che ivi compaiono. Per non appesantire il messaggio, lo dividerò in più parti che saranno oggetto di messaggi successivi.
Ecco dunque la prima parte relativa al primo dubbio.
Corollario 5.10.3 (pag. 262).
Salve, stavo dimostrando il seguente lemma
Lemma(Cauchy-Galois) Sia $G$ un gruppo abeliano finito di ordine $m$ e $p$ un numero primo (positivo) tale che $p | m$. Allora esiste un sottogruppo di $G$ di ordine $p$
Il mio dubbio nasce in partenza, in quanto il mio libro esordisce
Si procede per induzione sull'ordine di $m$ giacché l'asserto è ovvio se ...
Chiedo a qualche buona anima di riuscirmi ad aiutare a spiegare meglio questo post
https://mathoverflow.net/questions/6344 ... -on-spaces
L'argomento mi interessa per tutta una serie di ragioni, però vorrei chiedere
1. cosa intendono su nLab quando dicono che lo stack quoziente (quotient stack) è la versione 'geometrica' di queste azioni?
This is the geometric version of the notion of action groupoid
2. Ma se parliamo di stack quoziente è come elevarsi dall' insieme quoziente ? è qui c'è qualcosa che ...
Salve ragazzi e mi scuso per la domanda imbarazzante. Ma un reticolo ha SEMPRE un minimo ed un massimo? Io direi di si perché ho provato a pensare ad un reticolo senza minimo ma non l'ho trovato. Cioé supponiamo di avere un reticolo senza minimo, allora mi basterebbe prendere due elementi non confrontabili di cui almeno uno minimale e non avrei l'inf e di conseguenza non sarebbe un reticolo. Peró potrei anche essere io incapace a fare un esempio di reticolo senza minimo... grazie
Salve, dubbio veloce:
Negli anelli euclidei il massimo comun divisore è unico a meno di associati?
Salve a tutti. Scusatemi, se abbiamo un gruppo quoziente H/H' dove H è un sottogruppo di indice finito di un gruppo G e per ipotesi il derivato H' è finito, perchè da tali ipotesi si ha che il gruppo quoziente H/H' è abeliano??? Ho ragionato sulla definizione di gruppo abeliano, sul gruppo quoziente, sul derivato di un gruppo, e su altre cose ma non sono riuscita a capire come risulta che H/H' è abeliano . Tanto tanto tanto gentilmente qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie mille
Ciao a tutti,
Ho bisogno di un piccolo aiuto. Ho un esercizio che dice: sia $K=\mathbb{Q}$, $ p(x)=x^5+ax^3+bx^2+3\in K[x]$ , determinare $a,b$ in modo che $ p(x) $ sia irriducibile in $K[x]$.
Il criterio di Eisenstein non funziona perché dovrei trovare un primo p che divida tutti i coeff del polinomio tranne il termine direttivo, quindi p=3, ma p^2=9 divide il coeff noto e quindi non posso usare questo criterio.
Ho pensato che ponendo a =b=0, $ x^5+3 $ ...
Salve, ho una serie di dubbi sulla definizione di gruppo di Klein
Il mio libro la definisce così: dati due gruppi $<<a>>,<<b>>$ di ordine 2, si dice gruppo quadrinomio o di Klein il prodotto diretto $V_4=<<a>> \times<<b>>$.
Fin qui, tutto ok.
Poi asserisce che risulta $V_4={1,a,b,ab}$ e che non può essere cicliclo.
Il mio dubbio è allora: quando scrive $ab$ che intende?
Mettiamo che $a=[1]_2$ e che $b : x\in A->x^-1 \inA $, dove $A$ è un gruppo abeliano non ...
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