Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Non sapevo se inserire in generale o in algebra, ho letto una breve introduzione alla storia dell'agenda classica che mi é piaciuta moltissimo, però non so bene se ho capito effettivamente quello che ho letto, inoltre mi sono sorte alcune altre domande.
Per quel che ho letto l'algebra classica é incentrata sullo studio delle equazioni algebriche in una variabile, chiamate anche polinomi in una variabile. La storia classica fa partire questo studio più o meno 3000 anni fa con le civiltà antiche ...
Buona sera,
sto preparando l'esame di algebra lineare. Risolvendo gli esercizi proposti dal prof mi sono purtroppo imbattuto in un argomento che non riesco proprio a comprendere: le classi laterali.
L'esercizio proposto è il seguente:
scrivere esplicitamente i laterali destri di $ H in G $ nei casi seguenti :
$ 1. $ $ G $ gruppo ciclico di ordine 10 generato da $ g, H = <g^2> $
$ 2. $ $ G $ gruppo ciclico di ordine 10 generato da ...
Come da titolo devo far vedere che
Se $G$ è un gruppo di ordine $56$ allora non è semplice
La mia attenzione è rivolta ai $p$-sottogruppi di Sylow di $G$. Se faccio vedere che esiste un unico $2$-sottogruppo di Sylow o $7$-sottogruppo di Sylow di $G$ ho terminato.
Per quanto riguarda i $2$-sottogruppi di Sylow, per il terzo teorema di Sylow, il loro numero ...
Ciao a tutti! Io (e parte del mio corso universitario) domani abbiamo un esame e ci siamo imbattuti in questo esercizio, scervellandoci su di esso senza risultati concreti, posto la consegna e i miei ragionamenti e se potete darmi una mano sarebbe un grandissimo aiuto!
Ho il sistema ${( ax-=-3 (mod 17) ),( a^x-=4 (mod 17) ):}$
Viene chiesto per quali valori di $a$ tale sistema è risolubile. Per la prima equazione basta che $MCD(a,17)|-3$.
La seconda mi lascia un pò spiazzato: Sicuramente ...
Studiando i teoremi di isomorfismo dei gruppi sul Piacentini-Cattaneo (paragrafo 5.10 pagg. 261 - 264) ho incontrato alcune difficoltà nel giustificare alcune delle formule che ivi compaiono. Per non appesantire il messaggio, lo dividerò in più parti che saranno oggetto di messaggi successivi.
Ecco dunque la prima parte relativa al primo dubbio.
Corollario 5.10.3 (pag. 262).
Salve, stavo dimostrando il seguente lemma
Lemma(Cauchy-Galois) Sia $G$ un gruppo abeliano finito di ordine $m$ e $p$ un numero primo (positivo) tale che $p | m$. Allora esiste un sottogruppo di $G$ di ordine $p$
Il mio dubbio nasce in partenza, in quanto il mio libro esordisce
Si procede per induzione sull'ordine di $m$ giacché l'asserto è ovvio se ...
Chiedo a qualche buona anima di riuscirmi ad aiutare a spiegare meglio questo post
https://mathoverflow.net/questions/6344 ... -on-spaces
L'argomento mi interessa per tutta una serie di ragioni, però vorrei chiedere
1. cosa intendono su nLab quando dicono che lo stack quoziente (quotient stack) è la versione 'geometrica' di queste azioni?
This is the geometric version of the notion of action groupoid
2. Ma se parliamo di stack quoziente è come elevarsi dall' insieme quoziente ? è qui c'è qualcosa che ...
Salve ragazzi e mi scuso per la domanda imbarazzante. Ma un reticolo ha SEMPRE un minimo ed un massimo? Io direi di si perché ho provato a pensare ad un reticolo senza minimo ma non l'ho trovato. Cioé supponiamo di avere un reticolo senza minimo, allora mi basterebbe prendere due elementi non confrontabili di cui almeno uno minimale e non avrei l'inf e di conseguenza non sarebbe un reticolo. Peró potrei anche essere io incapace a fare un esempio di reticolo senza minimo... grazie
Salve, dubbio veloce:
Negli anelli euclidei il massimo comun divisore è unico a meno di associati?
Salve a tutti. Scusatemi, se abbiamo un gruppo quoziente H/H' dove H è un sottogruppo di indice finito di un gruppo G e per ipotesi il derivato H' è finito, perchè da tali ipotesi si ha che il gruppo quoziente H/H' è abeliano??? Ho ragionato sulla definizione di gruppo abeliano, sul gruppo quoziente, sul derivato di un gruppo, e su altre cose ma non sono riuscita a capire come risulta che H/H' è abeliano . Tanto tanto tanto gentilmente qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie mille
Ciao a tutti,
Ho bisogno di un piccolo aiuto. Ho un esercizio che dice: sia $K=\mathbb{Q}$, $ p(x)=x^5+ax^3+bx^2+3\in K[x]$ , determinare $a,b$ in modo che $ p(x) $ sia irriducibile in $K[x]$.
Il criterio di Eisenstein non funziona perché dovrei trovare un primo p che divida tutti i coeff del polinomio tranne il termine direttivo, quindi p=3, ma p^2=9 divide il coeff noto e quindi non posso usare questo criterio.
Ho pensato che ponendo a =b=0, $ x^5+3 $ ...
Salve, ho una serie di dubbi sulla definizione di gruppo di Klein
Il mio libro la definisce così: dati due gruppi $<<a>>,<<b>>$ di ordine 2, si dice gruppo quadrinomio o di Klein il prodotto diretto $V_4=<<a>> \times<<b>>$.
Fin qui, tutto ok.
Poi asserisce che risulta $V_4={1,a,b,ab}$ e che non può essere cicliclo.
Il mio dubbio è allora: quando scrive $ab$ che intende?
Mettiamo che $a=[1]_2$ e che $b : x\in A->x^-1 \inA $, dove $A$ è un gruppo abeliano non ...
Salve,
per completare una dimostrazione avrei bisogno di provare quanto segue: sia $G={a_1,...a_n}$ un insieme finito in cui è definita una operazione binaria associativa tale che valgono le leggi di cancellazione destra e sinistra. Dette $sigma, tau \in S_n$ (gruppo simmetrico di grado $n$), $a_(sigma(1))...a_(sigma(n))=a_(tau(1))...a_(tau(n)) Rightarrow sigma=tau$.
Buonasera, sono uno studente universitario, e ho bisogno di un piccolo aiuto sulle classi di equivalenza. In genere non ho problemi a trovarli, infatti l'esempio che segue non ho problemi a risolverlo..
Data la relazione \(\displaystyle xRy \Leftrightarrow\ (∃ k∈Z ∣ x=y+9k) ∀ x, y ∈ Z \)
Per trovare una classe di equivalenza \(\displaystyle [j]\Re \) la si trova facendo \(\displaystyle j + 9k \). Quindi la classe di equivalenza di \(\displaystyle [1] = 1, 10, -8, 19, -17, 28, -26... \)
Nel ...
Salve ragazzi! Più che un aiuto spero di dovervi chiedere solo una conferma. Mi sto esercitando sui polinomi e vorrei sapere se ho svolto bene il seguente esercizio:
Determinare l’insieme T dei primi p tali che il polinomio $fp = x^3 − x^2 + bar(2)x +bar(1) ∈ Zp[x]$
ammetta $−bar(2)$ come radice. Per ogni p ∈ T, scrivere fp come prodotto di polinomi monici irriducibili
in Zp[x].
Innanzitutto ho calcolato $f(-bar(2))$:
$f(-bar(2))=-bar(8)-bar(4)-bar(4)+bar(1)=-bar(15)$
quello che mi serve adesso è trovare per quali primi p si ...
Salve. Chiedo scusa, studiando i sottogruppi virtualmente normali (chiamati anche almost normali) c'è un'osservazione che afferma che se N è un sottogruppo di indice finito di un gruppo G contenente un sottogruppo H, allora H è virtualmente normale in G se e solo se H è virtualmente normale in N. Ciò è immediato in quanto H è contenuto in N che a sua volta è contenuto in G? (Ho pensato anche alla definizione di sottogruppo virtualmente normale..) Sbaglio?? Dovrei procedere in altro modo?
Grazie ...
Ciao ragazzi! Sto svolgendo un esercizio di algebra e tra i tanti quesiti richiesti ce n'è uno che non riesco a risolvere. I polinomi sono relativi alle classi di resto. Vi riporto la traccia:
Sia $ f=x^3+bar(2)x^2-bar(2) $ appartenente a $Z7[x]$.
Quanti sono i polinomi monici di grado 4 in $Z7[x]$ che hanno sia $bar(1)$ che $bar(2)$ come radici?
Premettendo che l'esercizio prevede altri quesiti e non credo la $f$ di partenza serva per ...
Salve a tutti..
Mi servirebbe un aiuto nella dimostrazione delle leggi di de Morgan di cui riporto qui sotto solo la prima.
$bar(a+b)=bar(a) * bar(b) $
Per dimostrare questa relazione, devo dimostrare la seguente uguaglianza, giusto?
$(a+b) + (bar(a) * bar(b)) = 1$
Nella dimostrazione di questa uguaglianza, ho quanto segue:
$(a+b) + (bar(a) * bar(b)) = a + bar(a)*bar(b) + b + bar(a) * bar(b)$
applicando la proprietà commutativa e di idempotenza.
Mi sapreste spiegare perchè (o meglio come) è ottenuta questa uguaglianza?
Grazie in anticipo!!
PS. Proprietà di ...
Salve,
La questione è questa:
E' noto e si usa spesso in algebra che $A_n$ è un gruppo semplice (per $n>4$).
Tuttavia nei miei appunti e sul mio libro di testo non trovo una dimostrazione di questo fatto.
Girando su google ho capito che si usa che:
($n>4$)
1. $A_n$ è generato dai 3-cicli.
2. In $A_n$ i 3-cicli sono coniugati.
3. $H$ normale in $A_n \Rightarrow H$ contiene un 3-ciclo .
Il 1. e 2. li so dimostrare. Sul ...
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