Da un contesto all'altro: differenze tra i termini fiber, fibration, fiber bundle, bundle tra l italiano e l'inglese
Allora, ho bisogno di fare un po di chiarezza tra i termini inglesi e quelli italiani perchè non ho capito come devo tradurre quel termine 'bundle'
La nozione di fibrato viene tradotta come Fiber bundle
La nozione di fibra viene tradotta come fiber
La nozione di fibrazione viene tradotta come fibration
La nozione di Bundle, però, non la trovo, come viene tradotta ?
Sia la fibration, sia bundle sono generalizzazioni del fiber bundle. Il termine fiber, inoltre, si riferisce a 2 contesti diversi
Io vorrei capire meglio come passare ALLA definizione 2 se mi trovo NELLA definizione 1 e viceversa, se mi trovo IN 2 passare A 1.
Ho capito che le definizioni di fiber si riferiscono a 2 contesti diversi, ma io vorrei passare da un contesto all'altro
La nozione di fibrato viene tradotta come Fiber bundle
La nozione di fibra viene tradotta come fiber
La nozione di fibrazione viene tradotta come fibration
La nozione di Bundle, però, non la trovo, come viene tradotta ?
Sia la fibration, sia bundle sono generalizzazioni del fiber bundle. Il termine fiber, inoltre, si riferisce a 2 contesti diversi
1. In naive set theory, the fiber of the element y in the set Y under a map f : X → Y is the inverse image of the singleton under f.
2. In algebraic geometry, the notion of a fiber of a morphism of schemes must be defined more carefully because, in general, not every point is closed.
Io vorrei capire meglio come passare ALLA definizione 2 se mi trovo NELLA definizione 1 e viceversa, se mi trovo IN 2 passare A 1.
Ho capito che le definizioni di fiber si riferiscono a 2 contesti diversi, ma io vorrei passare da un contesto all'altro
Risposte
Ma sai cos'è la fibra di un morfismo di schemi?
P.S.: Bundle lo traduco "insieme \(\displaystyle E\) sopra l'insieme \(\displaystyle B\) mediante la proiezione suriettiva \(\displaystyle p:E\to B\)"; a meno che tu non stia in una categoria diversa da \(\displaystyle\mathbf{Sets}\).
P.S.: Bundle lo traduco "insieme \(\displaystyle E\) sopra l'insieme \(\displaystyle B\) mediante la proiezione suriettiva \(\displaystyle p:E\to B\)"; a meno che tu non stia in una categoria diversa da \(\displaystyle\mathbf{Sets}\).
"Bundle" significa letteralmente "fascio": la radice sanscrita phad- è la stessa che dà, in italiano, le parole "benda" e "banda", che sono tutte connesse al concetto di legare insieme una quantità disparata di entità simili ma distinte.
Fiber bundle andrebbe perciò tradotto, volendo essere rigorosi, come fascio fibrato o fascio[-spazio] di fibre. Purtroppo però pochi matematici ammettono candidamente di dilettarsi di etimologia, e la traduzione che sarebbe più fedele al significato non ha preso piede.
La ragione di questo nome è che storicamente i fasci venivano confusi con gli spazi associati: nei vecchi(ssimi) libri di topologia algebrica, specie di teoria dei rivestimenti, un "fascio" è una mappa suriettiva e continua $p : E\to X$ che sia un omeomorfismo locale. Con fatica, nei decenni successivi, si è propagata la definizione, molto più naturale, di un fascio come corrispondenza che associa ad aperti $U$ di $X$ certi spazi di funzioni $F(U)$ in maniera da avere restrizioni coerenti $F(U)\to F(V)$ ogni volta che $V\subseteq U$. Lo spazio associato a un fascio, allora, risulta dall'unione di tutti i "germi" $s\in F_x$ (le "spighe" del fascio, definite come \(\varinjlim_{U\ni x}FU\)).
Fiber bundle andrebbe perciò tradotto, volendo essere rigorosi, come fascio fibrato o fascio[-spazio] di fibre. Purtroppo però pochi matematici ammettono candidamente di dilettarsi di etimologia, e la traduzione che sarebbe più fedele al significato non ha preso piede.
La ragione di questo nome è che storicamente i fasci venivano confusi con gli spazi associati: nei vecchi(ssimi) libri di topologia algebrica, specie di teoria dei rivestimenti, un "fascio" è una mappa suriettiva e continua $p : E\to X$ che sia un omeomorfismo locale. Con fatica, nei decenni successivi, si è propagata la definizione, molto più naturale, di un fascio come corrispondenza che associa ad aperti $U$ di $X$ certi spazi di funzioni $F(U)$ in maniera da avere restrizioni coerenti $F(U)\to F(V)$ ogni volta che $V\subseteq U$. Lo spazio associato a un fascio, allora, risulta dall'unione di tutti i "germi" $s\in F_x$ (le "spighe" del fascio, definite come \(\varinjlim_{U\ni x}FU\)).
"Bundle" significa letteralmente "fascio"
mm... i fasci ! cavoli, è vero, grazie.
La cosa si fa molto piu ricca interessante adesso, sentivo che mi mancava un pezzo, ma non riuscivo a visualizzarlo.
Allora credo che la connessione che cerco di individuare è fondamentalmente tra la "(naive) set theory" e la "algebraic geometry", l'unica cosa che ho trovato è la algebraic set theory
Io, però, vorrei restringere il mio campo di ricerca alla definizione di fibra a come questa definizione è stata sdoppiata, cioè perchè da una parte opera nel contesto della naive set theory e dall'altra parte nella algebraic geometry. Da questa separazione netta vorrei, invece, trovare una connessione tra le 2 definizioni cosi distinte.
Non credo mi sia utile trovare tutti i collegamenti tra tra la native set theory e la geometria algebrica, cerco qualcosa di piu mirato.
Nel caso specifico avevo pensato che un possibile collegamento iniziale potesse essere nella definizione di Residue field, ho pensato a questo perchè il campo alla fine è un Set.
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