Teorema di De Morgan

[mariolino.931]

Salve a tutti..
Mi servirebbe un aiuto nella dimostrazione delle leggi di de Morgan di cui riporto qui sotto solo la prima.
$bar(a+b)=bar(a) * bar(b) $

Per dimostrare questa relazione, devo dimostrare la seguente uguaglianza, giusto?
$(a+b) + (bar(a) * bar(b)) = 1$


Nella dimostrazione di questa uguaglianza, ho quanto segue:
$(a+b) + (bar(a) * bar(b)) = a + bar(a)*bar(b) + b + bar(a) * bar(b)$
applicando la proprietà commutativa e di idempotenza.
Mi sapreste spiegare perchè (o meglio come) è ottenuta questa uguaglianza?
Grazie in anticipo!!



PS. Proprietà di idempotenza
$a+a=a$
$a*a=a$

[otta96]

$ (a+b)+(\bar{a}*\bar{b})=(a+b)+\bar{a}*\bar{b}=_i (a+b)+(\bar{a}*\bar{b}+\bar{a}*\bar{b})=_a a+(b+\bar{a}*\bar{b})+\bar{a}*\bar{b}=_c a+(\bar{a}*\bar{b}+b)+\bar{a}*\bar{b}=a+\bar{a}*\bar{b}+b+\bar{a}*\bar{b} $.
La legenda è $=_i$ si usa l'idempotenza, $=_a$ si usa l'associativa, $=_c$ commutativa, $=$ si toglie solo qualche parentesi inutile.
Comunque non basta che dimostri questo, devi anche dimostrare che $(a+b)*(\bar{a}*\bar{b})=0$ per avere la tesi.