Spazi iniettivi, Monadi di Kock–Zöberlein e Topologia di Scott per accedere in qualunque spazio proiettivo di Hilbert
Ho notato che gli stati 'puri' di un sistema detto 'quantistico' (alla fine è una macchina di Turing in un framework basato su matrici di transizione o matrice stocastica mostrate da Lance Fortnow) che Von Neumann ha deciso di collocare risiedono in una zona chiamata projective Hilbert spaces.
Nulla di nuovo, insomma.
Ho deciso, però, di mettere le mani e di entrare in quello spazio anche perchè alla fine lo spazio proiettivo è qualcosa di semplice da capire:
A questo punto mi trovo in questa situazione: uno spazio proiettivo in cui risiedono gli stati puri a cui però, non ho accesso, e e un'altro spazio proiettivo, il mio, in cui risiedono stati X (altrettanto puri) del mio spazio vettoriale X
Ora, però, mi sono accorto che esiste una 'matrice' (termine improprio) per passare da uno spazio proiettivo all' altro senza dover 'forzare la serratura', ma semplicemente restando alla definizione di proiettività e facendomi questa domanda: quale particolare corrispondenza biunivoca ho davvero bisogno anzichè qualsiasi corrispondenza biunivoca?
Ma per farlo mi sono imbattuto in qualcosa di 'inverso': gli spazi iniettivi, praticamente ho dovuto 'rovesciare' la prospettiva riguardo la corrispondenza biunivoca che definiva quella nozione arbitraria di proiettività (dopotutto una corrispondenza biunivoca è una definizione troppo generale..una relazione binaria tra X e Y tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y ) ma a me serve una particolare relazione binaria, ma questo comporta che la mia corrispondenza biunivoca deve essere una funzione invertibile
A me interessa l'iniettività per via dell' uso che ne voglio fare: poter maneggiare direttamente gli stati puri residenti in qualsiasi spazio proiettivo (sotto certi aspetti gli stati puri mi ricordano essere tipo dei Convex sets in projective space)
http://www.numdam.org/article/CM_1956-1 ... _113_0.pdf
Dando una letta a qui
http://www.lfcs.inf.ed.ac.uk/reports/98 ... 98-383.pdf
mi sono reso conto che abbiamo a che fare con qualcosa di molto interessante: monadi e topologia di Scott.
A questo punto mi sono fermato perchè non mi aspettavo che venisse fuori la topologa di Scott e la monade Lax-idempotente
Una sorpresa
Nulla di nuovo, insomma.
Ho deciso, però, di mettere le mani e di entrare in quello spazio anche perchè alla fine lo spazio proiettivo è qualcosa di semplice da capire:
1. prendiamo uno spazio vettoriale X (non deve essere necessariamente di HIlbert)
2. ci calcoliamo l'insieme quoziente come da manuale
come-si-calcola-l-insieme-quoziente-t92506.html
.. e quindi otteniamo uno spazio proiettivo perchè un insieme e' proiettivo se e' il quoziente di uno spazio vettoriale.
A questo punto mi trovo in questa situazione: uno spazio proiettivo in cui risiedono gli stati puri a cui però, non ho accesso, e e un'altro spazio proiettivo, il mio, in cui risiedono stati X (altrettanto puri) del mio spazio vettoriale X
Ora, però, mi sono accorto che esiste una 'matrice' (termine improprio) per passare da uno spazio proiettivo all' altro senza dover 'forzare la serratura', ma semplicemente restando alla definizione di proiettività e facendomi questa domanda: quale particolare corrispondenza biunivoca ho davvero bisogno anzichè qualsiasi corrispondenza biunivoca?
una proiettività è una corrispondenza biunivoca tra punti di uno spazio proiettivo
Un esempio di proiettività è l'omologia
Ma per farlo mi sono imbattuto in qualcosa di 'inverso': gli spazi iniettivi, praticamente ho dovuto 'rovesciare' la prospettiva riguardo la corrispondenza biunivoca che definiva quella nozione arbitraria di proiettività (dopotutto una corrispondenza biunivoca è una definizione troppo generale..una relazione binaria tra X e Y tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y ) ma a me serve una particolare relazione binaria, ma questo comporta che la mia corrispondenza biunivoca deve essere una funzione invertibile
Una funzione è invertibile se è sia iniettiva che suriettiva..
A me interessa l'iniettività per via dell' uso che ne voglio fare: poter maneggiare direttamente gli stati puri residenti in qualsiasi spazio proiettivo (sotto certi aspetti gli stati puri mi ricordano essere tipo dei Convex sets in projective space)
http://www.numdam.org/article/CM_1956-1 ... _113_0.pdf
Dando una letta a qui
http://www.lfcs.inf.ed.ac.uk/reports/98 ... 98-383.pdf
mi sono reso conto che abbiamo a che fare con qualcosa di molto interessante: monadi e topologia di Scott.
A questo punto mi sono fermato perchè non mi aspettavo che venisse fuori la topologa di Scott e la monade Lax-idempotente
Una sorpresa
Risposte
Ma cos
La cosa che più mi duole è che questo tipo di interventi rischiano di gettare discredito sulle persone che si occupano di matematica strutturale e di teoria delle categorie.
A rovinarne la nomea basto già io.
A rovinarne la nomea basto già io.
Forse è un post generato casualmente
"dissonance":
Forse è un post generato casualmente
Tra l'altro, ho recentemente fatto un esercizio di data mining scaricando tutti i post scritti da questo profilo; l'idea è di scrivere un bot che scriva post nel mio stesso stile. Vi terrò aggiornati!
saprete distinguere il vero k_b dal bot?
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