Definizione di sottogruppo massimale

[klarence1]

chi mi può dare una definizione precisa di sottogruppo massimale?

grazie.

[milady1]

"klarence":chi mi può dare una definizione precisa di sottogruppo massimale?

beh un sottogruppo massimale è un sottogruppo proprio non contenuto in alcun altro
sottogruppo proprio....
non so se ti soddisfa questa definizione o se la conoscevi già......

[gugo82]

"klarence":chi mi può dare una definizione precisa di sottogruppo massimale?

grazie.

Mettiamola così:

Siano $(A,+)$ un monoide e $Gsubseteq A$ una parte non vuota.
Diciamo che $G$ è un sottogruppo massimale in $A$ se e solo se sono soddisfatte le condizioni:

1) la struttura indotta da $(A,+)$ su $G$ (cioè $(G,+_(/G times G))$) è un gruppo;

2) comunque si fissi una parte $Hsubseteq A$ tale che $Gsubset H$, la struttura indotta da $(A,+)$ su $H$ (ossia $(H,+_(/H times H))$) non è un gruppo.

La 2) è la condizione di massimalità.

Ovviamente col simbolo $+_(/S times S)$ ho denotato la restrizione di $+:A times A rarr A$ alla parte non vuota $Ssubseteq A$.

[klarence1]

ok grazie.