Algebra: polinomi.

[Augosoma]

Ciao a tutti,
ho ancora un problema con i polinomi ma questa volta non ho proprio un idea intelligente per risolverlo, nel senso senza partire come una macchinetta a fare conti..
Il problema è:
Sia p un numero primo; si considerino in $ZZ_p[x]$ i polinomi
$f(x)=x^5+3x^3+x^2+2x+2
$g(x)=x^4+3x^3+3x^2+x+2
Determinare per quali p i due polinomi sono coprimi.
Considerando f(x),g(x) in $ZZ[x]$ sono coprimi?
Vi prego aiutatemi, ho provato con l'algoritmo delle divisioni euclidee ma secondo me è un "suicidio"..

[*Elisa*113]

hai provato a fattorizzare? secondo me dovresti fattorizzare in fattori irriducibili per prima cosa e poi ragionarci un pò su!

[Lord K]

Si tratterebbe di calcolare l'$gcd(f(x),g(x))$ ma come dici giustamente tu sarebbero una marea di conti... a parte passare per una valutazione degli ideali generati dai polinomi in $ZZ_p[x]$ che richiederebbe conti simili non credo di avere molte altre idee...

[angus89]

spero di non dir cavolate ma...
le cose son due...o provi un modo intelligente e poi fai i calcoli per vedere se effettivamente il metodo e' intelligente...
oppure fai i conti e basta...
comunque io con un primo tentativo proverei a trovare almeno un primo $p$ per il quale risulti che uno dei polinomi e' irriducibile...di conseguenza l'altro probabilmente non sara' suo divisore (non e' detto che cio' avvenga)...
Se il problema ti chiede di trovare qualche $p$ il metodo va' bene...altrimenti inizia a fare i conti