Dimostrazione Pprimo Implica Pirriducibile sbagliata?

[Neptune2]

Non mi torna l'ipotesi che P è irriducibile $\rightarrow$ P è primo e quindi proviamo che P è primo (avendo dimostrato prima che P è irriducibile):

Sia $T | P$
Proviamo che $T= +-1$ oppure $T = +-P$

Inizia dicendo che:

Sia $T | P$ allora $EE H in Z$ T.C $P = T*H$

Qui inziia con il pezzo che mi sembra sbagliato:

$P|TH$

Eh no Se P è dato dal prodotto $T*H$ allora sono $TH|P$ invece qui ha scritto il contrario!

Poi dice segue che $P|T o P|H$ (anche qui dovrebbe essere il contrario!)

Poi continua dicendo che se $P|T$ poichè si ha anche $T|P$ allora $T=+-T $Ma dovrebbe ancora essere che $T|P$ dai due passi precedenti..


Poi conclude la dimostrazione sfruttando sempre l'identità di Bezout.

Però ripeto, secondo me ha inverito nei passi iniziali chi è divisore di cosa. Secondo voi?

[Lord K]

Sono passaggi logici:

Comincia dicendo che:

(1) Se $t|p$ allora $EEh in ZZ : p=th$

Se vale (1) allora $p|th$ ed anche $th|p$ visto che vale l'uguaglianza. Da qui poi usa prima uno dei due lati e poi l'altro per concludere!

[bezout]

Ma spero questa dimostrazione sia stata fatta in un dominio a fattorizzazione unica, altrimenti NON è vero che irriducibile implica primo. Esempio $A=ZZ[i sqrt(5)]={a+i sqrt(5)b$ con $a,b in ZZ}$. allora $6=2*3=(1-i sqrt(5))(1+i sqrt(5))$ ora $(1-i sqrt(5))$ è irriducibile per una questione di norma in A ma non è primo in quanto non divide ne 2 ne 3. Mentre primo implica sempre irriducibile. Infatti se p non è irriducibile allora $p=g*h$ con g,h non invertibili. Allora $p|g*h$ ma p non divide ne g ne h.

[Neptune2]

Si parla, se non erro, di numeri interi

[bezout]

Non era scritto da nessuna parte

[Neptune2]

Sisi, mi sono dimenticato di scriverlo perchè "non immaginavo" che non fosse uguale per domini diversi. Difatti sto iniziando ad imparare a non dare più nulla per scontato