\(1-\text{tupla}=\text{singleton}\), \((x)=\{x\}\)????
Salve a tutti,
penso che \(1-\text{tupla}=\text{singleton}\), cioè \((x)=\{x\}\), ma non sò se tale pensiero è lecito e se lo fosse allora non saprei come (di)mostrarlo..???.
Rigrazio chiuque per una delucidazione in merito!
Cordiali saluti
penso che \(1-\text{tupla}=\text{singleton}\), cioè \((x)=\{x\}\), ma non sò se tale pensiero è lecito e se lo fosse allora non saprei come (di)mostrarlo..???.
Rigrazio chiuque per una delucidazione in merito!
Cordiali saluti
Risposte
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Sono perplesso da questo tuo "eccesso di rigore"...
Salve Seneca,
secondo te è un pensiero, il mio, lecito??
Cordiali saluti
"Seneca":
Sono perplesso da questo tuo "eccesso di rigore"...
secondo te è un pensiero, il mio, lecito??
Cordiali saluti
Non so darti nessuna delucidazione ma mi sembra un'osservazione interessante! 
Ci voglio pensare...
Ci voglio pensare...
Credo di sì, dal momento che le $text{n-ple}$ si distinguono dagli insiemi per la possibilità di avere elementi ripetuti e per avere una relazione d'ordine.
Con un solo elemento non si può verificare nessuna delle condizioni precedenti e perciò benchè siano "oggetti" differenti possono essere identificati.
Mi rendo conto che tutto ciò non sia per niente formale, ma è la prima cosa che mi è saltata in mente.
Con un solo elemento non si può verificare nessuna delle condizioni precedenti e perciò benchè siano "oggetti" differenti possono essere identificati.
Mi rendo conto che tutto ciò non sia per niente formale, ma è la prima cosa che mi è saltata in mente.
Garnak, se usiamo la definizione di coppia ordinata data da Kuratowski [tex](a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\}[/tex] (che tra l'altro è la stessa definizione usata per un'ennupla) allora penso che sia più corretto definire una 1-pla, o tupla, come [tex](a)=\{\{a\}\}[/tex].
Salve GundamRX91,
aspetta un attimo, e la coppia ordinata $(a,a)$ secondo Kuratowski come sarebbe? Se non mi sbaglio ${{a},{a,a}}$ ovvero ${{a},{a}}$ ed ancora ${{a}}$... giusto?
Se è così allora da come scrivi tu si potrebbe dedurre che se la prima e seconda componente della coppia ordinata $(a,b)$ sono uguali si usa scrivere $(a)$???
Cordiali saluti
"GundamRX91":
Garnak, se usiamo la definizione di coppia ordinata data da Kuratowski [tex](a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\}[/tex] (che tra l'altro è la stessa definizione usata per un'ennupla) allora penso che sia più corretto definire una 1-pla, o tupla, come [tex](a)=\{\{a\}\}[/tex].
aspetta un attimo, e la coppia ordinata $(a,a)$ secondo Kuratowski come sarebbe? Se non mi sbaglio ${{a},{a,a}}$ ovvero ${{a},{a}}$ ed ancora ${{a}}$... giusto?
Se è così allora da come scrivi tu si potrebbe dedurre che se la prima e seconda componente della coppia ordinata $(a,b)$ sono uguali si usa scrivere $(a)$???
Cordiali saluti
Non credo sia corretto definire una coppia ordinata come [tex](a,a)=\{\{a\},\{a,a\}\}[/tex] perchè l'insieme [tex]\{a,a\}[/tex] è formalmente errato: in un insieme non sono ammesse ripetizioni di elementi.
Salve GundamRX91,
in quale teoria degli insiemi?? In quella di Cantor, ovviamente! Nella teoria ZFC, largamente utilizzata da matematici, è ammessa la ripetizione di oggetti.. poi, ovviamente, tramite l'uguaglianza si usano quelli senza... ma la scrittura $(a,a)$ è lecitamente corretta.
Cordiali saluti
"GundamRX91":
Non credo sia corretto definire una coppia ordinata come [tex](a,a)=\{\{a\},\{a,a\}\}[/tex] perchè l'insieme [tex]\{a,a\}[/tex] è formalmente errato: in un insieme non sono ammesse ripetizioni di elementi.
in quale teoria degli insiemi?? In quella di Cantor, ovviamente! Nella teoria ZFC, largamente utilizzata da matematici, è ammessa la ripetizione di oggetti.. poi, ovviamente, tramite l'uguaglianza si usano quelli senza... ma la scrittura $(a,a)$ è lecitamente corretta.
Cordiali saluti
Salve,
comincio ad avere dei seri dubbi sulla mia ipotesi, leggendo qui si ha che $(a)=a$... mhà forse è un approccio intuitivo...
Cordiali saluti
comincio ad avere dei seri dubbi sulla mia ipotesi, leggendo qui si ha che $(a)=a$...
mhà forse è un approccio intuitivo...Cordiali saluti
"garnak.olegovitc":
Salve GundamRX91,
[quote="GundamRX91"]Garnak, se usiamo la definizione di coppia ordinata data da Kuratowski [tex](a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\}[/tex] (che tra l'altro è la stessa definizione usata per un'ennupla) allora penso che sia più corretto definire una 1-pla, o tupla, come [tex](a)=\{\{a\}\}[/tex].
aspetta un attimo, e la coppia ordinata $(a,a)$ secondo Kuratowski come sarebbe? Se non mi sbaglio ${{a},{a,a}}$ ovvero ${{a},{a}}$ ed ancora ${{a}}$... giusto?
Se è così allora da come scrivi tu si potrebbe dedurre che se la prima e seconda componente della coppia ordinata $(a,b)$ sono uguali si usa scrivere $(a)$???
Cordiali saluti[/quote]
Non avevo letto quanto ho sottolineato....[tex](a,b)[/tex] ha senso anche se [tex]a=b[/tex], e rimane sempre una coppia ordinata, che è ben diverso da [tex](a)[/tex], che non è una coppia.... Se associamo le coppie ordinate a delle coordinate, seppure i due valori siano uguali tutto è coerente, quindi [tex](a,a) \ne (a)[/tex].
"garnak.olegovitc":
Salve,
comincio ad avere dei seri dubbi sulla mia ipotesi, leggendo qui si ha che $(a)=a$...
Cordiali saluti
Ho letto il link e non so risponderti in merito, ma dato che le notazioni usate per denotare uno stesso oggetto spesso differiscono da matematico a matematico, allora preferisco denotare una tupla come [tex](a)=\{\{a\}\}[/tex], quanto meno rimane coerente con la definizione di Kuratowsky.
Salve GungamRX91,
Ho letto il link e non so risponderti in merito, ma dato che le notazioni usate per denotare uno stesso oggetto spesso differiscono da matematico a matematico, allora preferisco denotare una tupla come [tex](a)=\{\{a\}\}[/tex], quanto meno rimane coerente con la definizione di Kuratowsky.[/quote]
mi sà che c'è una qualche imprecisazione, se per te ${{a}}=(a)$ e sapendo, secono Kuratowski, che ${{a}}={{a},{a}}={{a},{a,a}}=(a,a)$ allora per le proprietà dell'uguaglianza avremo che $(a)=(a,a)$ ...strano hai appena detto che:
il che crea un discorso contradditorio.....
Cordiali saluti
"GundamRX91":
[quote="garnak.olegovitc"]Salve,
comincio ad avere dei seri dubbi sulla mia ipotesi, leggendo qui si ha che $(a)=a$...
Cordiali saluti
Ho letto il link e non so risponderti in merito, ma dato che le notazioni usate per denotare uno stesso oggetto spesso differiscono da matematico a matematico, allora preferisco denotare una tupla come [tex](a)=\{\{a\}\}[/tex], quanto meno rimane coerente con la definizione di Kuratowsky.[/quote]
mi sà che c'è una qualche imprecisazione, se per te ${{a}}=(a)$ e sapendo, secono Kuratowski, che ${{a}}={{a},{a}}={{a},{a,a}}=(a,a)$ allora per le proprietà dell'uguaglianza avremo che $(a)=(a,a)$ ...strano hai appena detto che:
"GundamRX91":
Non avevo letto quanto ho sottolineato....[tex](a,b)[/tex] ha senso anche se [tex]a=b[/tex], e rimane sempre una coppia ordinata, che è ben diverso da [tex](a)[/tex], che non è una coppia.... Se associamo le coppie ordinate a delle coordinate, seppure i due valori siano uguali tutto è coerente, quindi [tex](a,a) \ne (a)[/tex].
il che crea un discorso contradditorio.....
Cordiali saluti
Ma infatti credo che non convenga denotare una coppia ordinata [tex](a,a)[/tex] proprio per non generare contraddizioni come quelle che hai indicato, per cui una coppia viene definita con gli elementi notazionalmente diversi: [tex](a,b)[/tex], poi possono anche avere lo stesso valore 
Salve GundamRX91,
sapendo che, ovviamente, $(a,a) harr (a,b) ^^ a=b$... almeno questo concedilo
Cordiali saluti
"GundamRX91":
Ma infatti credo che non convenga denotare una coppia ordinata [tex](a,a)[/tex] proprio per non generare contraddizioni come quelle che hai indicato, per cui una coppia viene definita con gli elementi notazionalmente diversi: [tex](a,b)[/tex], poi possono anche avere lo stesso valore
sapendo che, ovviamente, $(a,a) harr (a,b) ^^ a=b$... almeno questo concedilo
Cordiali saluti
Ok, concesso 
Salve GundamRX91,
quindi posso dire con certezza matematica che 1-tupla=singoletto, ovvero $(x)!={x}$ ma $(x)={{x}}$ che come vedi è sempre un singoletto, ovvero il singoletto di un singoletto .... insomma, il mio titolo era giusto in parte!! 
Cordiali saluti
quindi posso dire con certezza matematica che 1-tupla=singoletto, ovvero $(x)!={x}$ ma $(x)={{x}}$ che come vedi è sempre un singoletto, ovvero il singoletto di un singoletto
.... insomma, il mio titolo era giusto in parte!! Cordiali saluti
Garnak mi sa tanto che avevi ragione. Non so se l'avevi già visto, ma qui c'è la definizione di coppia ordinata quando i due elementi sono uguali:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ordered_pair#Kuratowski_definition
però come vedi una coppia ordinata rimane tale anche se gli elementi sono uguali, quindi [tex](a,a) \ne (a)[/tex], inoltre rinforza la mia convinzione che una tupla sia denotata come [tex](a)=\{\{a\}\}[/tex]
http://en.wikipedia.org/wiki/Ordered_pair#Kuratowski_definition
però come vedi una coppia ordinata rimane tale anche se gli elementi sono uguali, quindi [tex](a,a) \ne (a)[/tex], inoltre rinforza la mia convinzione che una tupla sia denotata come [tex](a)=\{\{a\}\}[/tex]
Salve GundamRX91,
in che modo?
Cordiali saluti
"GundamRX91":
inoltre rinforza la mia convinzione che una tupla sia denotata come [tex](a)=\{\{a\}\}[/tex]
in che modo?
Cordiali saluti
Sbaglierò, ma mi sembra la cosa più logica....
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