Insiemi:Proprietà riflessiva/simmetrica/transitiva
Ciao a tutti.
In un esercizio di teoria degli insiemi mi viene chiesto di dimostrare le seguenti proprietà:
-riflessività: per ogni insieme X si ha X=X;
-simmetria: se X=Y allora Y=X;
-transitività: se X=Y e Y=Z allora X=Z;
per la prima avevo pensato a una dimostrazione per assurdo:
potrei dire che se $ X!=X $ allora $EEx in X: x in X ^^ x notin X$ e questa è una contraddizione..
che ne dite?
In un esercizio di teoria degli insiemi mi viene chiesto di dimostrare le seguenti proprietà:
-riflessività: per ogni insieme X si ha X=X;
-simmetria: se X=Y allora Y=X;
-transitività: se X=Y e Y=Z allora X=Z;
per la prima avevo pensato a una dimostrazione per assurdo:
potrei dire che se $ X!=X $ allora $EEx in X: x in X ^^ x notin X$ e questa è una contraddizione..
che ne dite?
Risposte
Salve v89,
dipende da come definisci l'uguaglianza tra due insiemi.. potresti scrivere la def. di insiemi uguali!!
Cordiali saluti
P.S.=Mi spiego meglio, per te due insiemi sono uguali se verificano la doppia inclusione? Perchè se è così allora salti/ometti alcuni passaggi!!
"v89":
Ciao a tutti.
In un esercizio di teoria degli insiemi mi viene chiesto di dimostrare le seguenti proprietà:
-riflessività: per ogni insieme X si ha X=X;
-simmetria: se X=Y allora Y=X;
-transitività: se X=Y e Y=Z allora X=Z;
per la prima avevo pensato a una dimostrazione per assurdo:
potrei dire che se $ X!=X $ allora $EEx in X: x in X ^^ x notin X$ e questa è una contraddizione..
che ne dite?
dipende da come definisci l'uguaglianza tra due insiemi.. potresti scrivere la def. di insiemi uguali!!
Cordiali saluti
P.S.=Mi spiego meglio, per te due insiemi sono uguali se verificano la doppia inclusione? Perchè se è così allora salti/ometti alcuni passaggi!!
quindi potrei dire che dato che vale sia $X sube X$ che $X supe X$ deve necessariamente essere $X=X$ ,giusto?
Salve v89,
bhè sì, ovvero molti danno questa definizione di insiemi uguali:
Def.: siano dati \( A \), \( B \) due insiemi, dicesi che \( A \) è uguale a \( B \) se \( A \subseteq B \) e \( B \subseteq A \).
Quindi, nel tuo caso, per dimostrare che \( X = X \) ti basta dimostrare che \( X \subseteq X \) e \( X \subseteq X \), ora come vedi ti basta dimostrare che \( X \subseteq X \).... senza escludere l'altro caso anche se uguale ma per rigore andrebbe considerato..
Spero di essere chiaro!
Cordiali saluti
"v89":
quindi potrei dire che dato che vale sia $X sube X$ che $X supe X$ deve necessariamente essere $X=X$ ,giusto?
bhè sì, ovvero molti danno questa definizione di insiemi uguali:
Def.: siano dati \( A \), \( B \) due insiemi, dicesi che \( A \) è uguale a \( B \) se \( A \subseteq B \) e \( B \subseteq A \).
Quindi, nel tuo caso, per dimostrare che \( X = X \) ti basta dimostrare che \( X \subseteq X \) e \( X \subseteq X \), ora come vedi ti basta dimostrare che \( X \subseteq X \)....
senza escludere l'altro caso anche se uguale ma per rigore andrebbe considerato..Spero di essere chiaro!
Cordiali saluti
ok ok:) grazie:) per le altre due proprietà quindi sarà simile la dimostrazione?
Salve v89,
bhè sì.. in fin dei conti hanno il medesimo approccio deduttivo..
Cordiali saluti
P.S.=Se vuoi puoi scrivere le dimostrazioni....
"v89":
ok ok:) grazie:) per le altre due proprietà quindi sarà simile la dimostrazione?
bhè sì.. in fin dei conti hanno il medesimo approccio deduttivo..
Cordiali saluti
P.S.=Se vuoi puoi scrivere le dimostrazioni....
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