Dado sbagliato

[kobeilprofeta]

Avete un dado a sei facce con i numeri messi male (non sempre somma degli opposti uguale a 7).
fate un tiro e notate che la somma delle facce laterali è 15. fate un secondo tiro e la somma è questa volta 12.

qual è il numero opposto al 6?

[axpgn]

Il $3$

[kobeilprofeta]

ok axpgn!

potresti mettere anche il ragionamento che hai seguito tu?

[@melia]

La somma totale delle facce di un cubo è 21,
al primo lancio per ottenere 15 devono restare fuori due facce la cui somma è 6, e possono essere solo una delle coppie $(5,1)$ o $(4,2)$
al secondo lancio per ottenere 12 devono restare fuori o $(6,3)$ o $(5,4)$, ma la coppia $(5,4)$ non può appartenere al nostro cubo perché o il 5 è accoppiato con 1 oppure il 4 è accoppiato con 2, quindi la coppia che resta fuori è $(6,3)$ e questo significa che 6 e 3 sono su facce opposte.

[axpgn]

Le combinazioni che danno come risultato $12$ sono due:
- $1+2+3+6$
- $1+2+4+5$
Nella seconda si evince che l'opposto al $6$ è il $3$ e le altre possibili combinazioni sono $1,2$ e $4,5$ oppure $1,4$ e $2,5$ oppure $1,5$ e $2,4$.
Consideriamo adesso le uniche due combinazioni che danno come somma $15$:
- $1+3+5+6$
- $2+3+4+6$
Si può notare che sia la prima che la seconda sono compatibili con la combinazione $6,3$ e $1,5$ e $2,4$ del precedente tiro (e solo con quella).
Quindi senz'altro $6,3$ è una soluzione.

Passiamo all'altra combinazione che dà come somma $12$.
In questo caso sicuramente ci deve esser la coppia $4,5$ che però non è possibile rilevare nelle due possibili combinazioni che danno come somma $15$.

Conclusione: l'opposto del $6$ è il $3$ (peraltro con questa soluzione la somma delle tre coppie di opposti è diversa da $7$)

Cordialmente, Alex

[kobeilprofeta]

ok ad entrambi !

forse piú pulita @melia, o forse solo perchè ha fatto come me

[axpgn]

[kobeilprofeta]

dai su, non piangere... sei stato bravo anche tu...

[veciorik]

Una dimostrazione simile a quella di @melia ma IMHO più semplice:

La somma delle sei facce vale 21.
Se la somma di quattro vale 15 la somma delle altre due vale 21-15=6.
Se la somma di quattro vale 12 la somma delle altre due vale 21-12=9.
La somma delle ultime due quindi vale 21-6-9=6.
Delle tre somme (6,9,6) solo 9 > 6 quindi la faccia opposta a 6 vale 9-6=3.

PS: quindi gli altri opposti sono 1+5=6 e 2+4=6.