Combinazioni con ripetizione

[Angelo210]

Se io volessi calcolare il numero di combinazioni con ripetizione di n oggetti di classe k in modo che ogni oggetto si ripeta al massimo r volte (con r
Faccio un esempio: voglio determinare il numero di combinazioni con ripetizione dei 7 elementi a,b,c,d,e,f,g di classe 12 in modo che in ogni gruppo un elemento si possa ripetere al massimo 3 volte.

a a a b b b c c c d d e
a b b c c d d e e f g g
a a a b b c d e e f f f
a b b c c c d d d e e f

ecc.

[Pappappero1]

Equivalentemente si tratta del numero di monomi di grado $k$ nelle variabili $x_1, ... , x_n$ in cui ogni variabile appare in grado al piu' $r$. Avevo fatto la stessa domanda tempo fa qui e dopo un po' di fatica ho trovato una parziale, poco soddisfacente, risposta.

Gli articoli che vengono indicati nel post su mathoverflow forniscono diverse identita' combinatorie che possono essere interessanti.