Costruzioni corda di data lunghezza

[Sk_Anonymous]

Dato un cerchio ed un punto esterno tracciare una retta dal punto che determini sul cerchio una corda di lunghezza data.

[Erasmus_First]

Sia C il centro della data circonferenza e sia A il dato punto fuori di essa.
Sia XY un segmento di lunghezza pari alla lunghezza della corda richiesta.
a) Trovo il punto medio del segmento AC. Sia esso M.
b) Traccio la circonferenza con centro in M e raggio MC = MA.
Sia P una delle due intersezioni di questa seconda circonferenza con quella data.
[Allora la retta AP è tangente alla circonferenza data].
c) Trovo in punto medio N del segmento XY [di data lunghezza pari a quella della corda da determinare]. Sia r la metà della lunghezza di XY, ossia r = XN= NY.
d) Con centro in P traccio una circonferenza di raggio r. Sia K l'intersezione di questa terza circonferenza con il segmento AP.
e) Traccio, con centro in A, la circonferenza di raggio AK. Essa interseca la circonferenza data in due punti, diciamoli S e T.
f) La retta AS interseca ulteriormente la circonferenza data, diciamo in S'. La corda SS' ha la lunghezza richiesta (pari a quella data diXY[).
Anche la retta AT interseca ulteriormente la data circonferenza, diciamo in T', determinando la corda TT' con la richiesta lunghezza.

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[orsoulx]

@Erasmus_First
trovo il problema decisamente più semplice rispetto ad altri con cui ci mitraglia sprmnt21, ma mi pare che la tua costruzione non funzioni.
Ciao
B.

[Sk_Anonymous]

"orsoulx":@Erasmus_First
trovo il problema decisamente più semplice rispetto ad altri con cui ci mitraglia sprmnt21, ma mi pare che la tua costruzione non funzioni.
Ciao
B.

In effetti questo problema è solo una parte (quella finale) del problema proposto qui http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=47&t=152349.

@Erasmus_First
mamma mia che dettaglio!

dovresti però giustificare l'affermazione del punto f) [che, ad una veloce occhiata, non mi sembra generalmente vera].

[orsoulx]

@sprmnt21
ah! Non avevo colto la dritta subliminale per l'altro problema.
Grazie, ciao
B.

[Erasmus_First]

"orsoulx":@Erasmus_First
trovo il problema decisamente più semplice rispetto ad altri con cui ci mitraglia sprmnt21, ma mi pare che la tua costruzione non funzioni.

Ho scritto io questa "costruzione"?
Non mi ricordo più come e perché così!
Stasera 'sta costruzione non funziona neanche per me!
Ma voi perché, oltre a criticare, non avete "postato" la vostra soluzione?
Visto che non l'avete fatto, ci provo io con una nuova.

Sia C il centro della data circonferenza e sia A il dato punto esterno ad essa. Sia c la data lunghezza della corda da ottenere sulla data circonferenza con una retta per A.
a) Traccio [sulla data circonferenza] una corda qualsiasi lunga come quella da costruire. Siano P e Q i suoi estrtemi.
[Cioè: Punto il compasso con apertura c in un punto arbitrario P della data circonferenza e traccio un arco che intersechi la circonferenza in un punto che chiamo Q]
b) Trovo il punto medio M della corda PQ e traccio la circonferenza di centro C e raggio CM.
NB. Tulle le corde della data circonferenza lunghe c come PQ sono tangenti a questa seconda circonferenza.
c) Traccio una delle due rette per A tangenti alla seconda circonferenza. Ciascuna di queste rette risolve il problema.
[Per trovare i punti di tangenza, trovo prima il punto medio del segmento AC – diciamolo N – e traccio la circonferenza di centro N e raggio NA = NC. Questa terza circonferenza interseca la seconda (quella di centro C e raggio CM) nei punti H e K. Le rette AH e AK sono tangenti alla seconda circonferenza rispettivamente in H e in K, sono duenque le due soluzioni del problema].

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[orsoulx]

@Erasmus_First
non ho postato la soluzione, perché ero certo che saresti stato in grado (come si è visto) di rimediare alla distrazione.
Ciao
B.

[Erasmus_First]

Veniam peto.
Error in procedendo.
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