Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Given an isosceles triangle. Find the set of the points inside the
triangle such, that the distance from that point to the base equals to
the geometric mean of the distances to the sides.
Given an isosceles triangle. Find the set of the points inside the
triangle such, that the distance from that point to the base equals to
the arithmetic mean of the distances to the sides.
Given 1962 -digit number. It is divisible by 9. Let x be the sum of its
digits. Let the sum of the digits of x be y. Let the sum of the digits
of y be z. Find z.
Problemino di geometria piana.
«Determinare le distanze dell'ortocentro d'un triangolo dai suoi vertici in funzione delle lunghezze dei lati».
Formalmente: [size=110]
Del triangolo ABC siano note le lunghezze a, b e c dei lati rispettivamente opposti ai vertici A, B e C;
e sia O l'ortocentro di ABC.
Calcolare le lunghezze:
x = OA;
y = OB;
z = OC.[/size]
_______
Nel triangolo ABC siano: O ed S il circocentro e l'incentro rispettivamente, M ed N i punti medi di AB e di BC.
Calcolare \(\displaystyle \overline{OS} \) sapendo che : \(\displaystyle \overline{AC}=26u, \overline{OM}=5u,\overline{ON}=12u \) dove u è un'assegnata unità di misura.
Il professore scrive alla lavagna: " $x^2 + 10x + 20$ ". Poi tutti gli alunni della classe, a turno, vanno alla lavagna e diminuisco o aumentano di 1 il termine noto o il coefficiente della $x$, ma non entrambi.
Alla fine ottengono: " $x^2 + 20x + 10$ ".
E' vero che ad un certo punto, durante le operazioni, alla lavagna è stata scritta un'equazione con le radici intere?
PS
questo interessante problema è stato trattato, tempo fa, in un altro forum, di cui darò conto al momento ...
Costruire il triangolo ABC noti i lati AB e AC e la bisettrice dell'angolo interno BAC.
Chi è più grande tra $17^14$ e $31^11$?
Costruire con solo riga e compasso un triangolo di cui si conoscono le ampiezze di due lati e dell'altezza relativa al terzo lato.
Costruire con solo riga e compasso un triangolo di cui si conoscono le ampiezze di due lati e della mediana relativa al terno lato.
se non mi sbaglio il valore assoluto viene considerato come un termine positivo, giusto?
ma perchè? non dovrebbe essere un termine senza segno?
la cosa la percepisco strana
Si considerino due quadrati (O; M; N; P) e (O; S; R; T), l’uno esterno all’altro aventi in comune solo il vertice O. Dimostrare che la mediana per O del triangolo (O; P; S) è perpendicolare alla retta passante per T ed M.
N.B. I vertici dei tre poligoni considerati sono elencati in senso orario.
Sia $f: [0,1] \mapsto RR$ una funzione continua tale che:
$$0
Calcolare la somma seguente:
$\sum_{n=1}^{oo} \frac{n^3}{k^n}$
Sia $f: ZZ->{0,1}$ una funzione tale che:
$f(n)=f(n+2015)$
$f(1)+f(2)+\cdots+f(2015)=45$.
Dimostrare che esiste $k$ tale che se $f(n)=1$, allora $f(n+k)=0$.
Il prezzo di mercato P di una certa merce dipende dalla quantità totale Q venduta, secondo la legge P = a-bQ, dove a e b sono due assegnati valori positivi. Sul mercato operano solo due produttori, in concorrenza fra loro. A regime, cioé quando nessuno dei due ha interesse a cambiare la quantità merce da lui venduta, i due produttori vendono rispettivamente delle quantità X e Y di merce. Supponendo che la produzione avvenga a costo zero, determinare X e Y.
Sono stato due mesi a spiegare a uno studente di un liceo scientifico, a cui do ripetizioni private, cos'è la distanza di un punto da una retta e perché si deve definire: e con tutto ciò, solo a causa delle interrogazioni si è limitato a imparare la definizione. "-_-
Definizione: dati una retta \(\displaystyle r\) e un punto \(\displaystyle P\) su cui non giace \(\displaystyle r\), si definisce distanza di \(\displaystyle P\) da \(\displaystyle r\) il segmento \(\displaystyle d\) con un ...
Sia $p_n$ l'ennesimo primo. Dimostrare che, per $n \ge 3$, $1/p_1^2+1/p_2^2+...+1/p_n^2+1/(p_1p_2...p_n)<1/2$.
Date due rette r ed s che si intersecano in O. Sia P un punto del piano delle rette e sia R l'intersezione tra la parallela ad s per P e la retta r, analogamente sia S l'intersezione tra la parallela ad r per P e la retta s. Descrivere il luogo dei punti P del piano tali che \(\displaystyle mPR+nPS=l \), con m, n ed l costanti reali positive.
PS
In effetti messo così, l'enunciato è un po' naive (come tanti altri miei). Forse è il caso di precisare che m ed n sono dati come due segmenti ed l è ...
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