Costruire un triangolo con riga e compasso n2
Costruire un triangolo inscritto ad un cerchio dato, con un lato parallelo ad una data retta e le rette su cui giacciono gli altri lati passino per due punti dati.
Risposte
questo è un problema che ho trovato molto impegnativo.
"sprmnt21":Mi pare che il problema non sia ben posto.
Costruire un triangolo inscritto ad un cerchio dato, con un lato parallelo ad una data retta e le rette su cui giacciono gli altri lati passino per due punti dati.
Mi scuso della successiva apparente "pignoleria". Ma vorrei essere sicuro di aver compreso tutto e solo quello che sprmnt21 intende[va] comunicare.
Per me la proposiziome prencipale della frase:
«e le rette su cui giacciono gli altri lati passino per due punti dati»
cioè: «le rette [...] passano per due punti dati» è equivcoca.
Potrebbe significare che «entrambe le rette passano per gli stessi due punti dati». Ma allora le due rette sarebbero coincidenti ... e tutto il discorso non avrebbe più senso,
Pertanto occorre intendere che una delle due rette passa per un coppia di punti dati e l'altra retta passa per un'altra coppia di punti dati.
Il che equivale a dire che queste due rette sono fissate univocamente.
La proposizione dipendente «su cui giacciono gli altri lati» per me non può avere significato diverso da:
«in una delle quali è incluso uno degli altri due lati e nell'altra delle quali è incluso l'altro».
Ma allora, essendo i vertici dei tre lati del triangolo appartenenti alla circonferenza di un cerchio dato, necessariamente le due rette non sono parallele, la circonferenza passa per il punto di intersezione delle due rette – diciamolo C – ed interseca ulteriormente una di queste due rette in un altro punto – diciamolo B – e l'altra in un altro punto ancora – diciamolo A. In tal modo, però, già vengono fissati i tre vertici, viene imposto che la retta per A e B sia parallela alla data retta di cui dice il testo ... e non ci sarebbe altro da fare oltre a tracciare il segmento AB.
Mi pare, dunque, che occorra (almeno) correggere le parole:
“inscritto ad un cerchio dato»
con queste altre:
«inscritto in un cerchio di dato raggio».
Se allora ho ben capito il problema, io ne esporrei il testo così:
«Sono date le due coppie di punti (K, L) ed (M, N) (i quattro punti delle quali non sono allineati), è data una retta t ed è dato il raggio r di una circonferenza (mediante un dato segmento di lunghezza r). Costruire il triangolo inscritto in una circonferenza di raggio r con le seguenti proprietà:
• un lato è parallelo alla retta t;
• un secondo lato è incluso nella retta KL;
• il terzo lato è incluso nella retta MN. »
_______
@Erasmus_First:
Il testo del problema è criticabile, ma, anche se non riesco a trovare la costruzione richiesta, credo si possa interpretare in un sol modo.
Sono dati una cerchio, una retta e due punti: A e B; costruire un triangolo, inscritto nel cerchio, avente un lato parallelo alla retta, un secondo appartenente ad una retta passante per A ed il terzo ad una retta passante per B.
Ciao
B.
Il testo del problema è criticabile, ma, anche se non riesco a trovare la costruzione richiesta, credo si possa interpretare in un sol modo.
Sono dati una cerchio, una retta e due punti: A e B; costruire un triangolo, inscritto nel cerchio, avente un lato parallelo alla retta, un secondo appartenente ad una retta passante per A ed il terzo ad una retta passante per B.
Ciao
B.
"orsoulx":
@Erasmus_First:
Il testo del problema è criticabile, ma, anche se non riesco a trovare la costruzione richiesta, credo si possa interpretare in un sol modo.
Sono dati una cerchio, una retta e due punti: A e B; costruire un triangolo, inscritto nel cerchio, avente un lato parallelo alla retta, un secondo appartenente ad una retta passante per A ed il terzo ad una retta passante per B.
Ciao
B.
sì!
è questo il problema!
"Erasmus_First":Mi pare che il problema non sia ben posto.
[quote="sprmnt21"]Costruire un triangolo inscritto ad un cerchio dato, con un lato parallelo ad una data retta e le rette su cui giacciono gli altri lati passino per due punti dati.
Mi scuso della successiva apparente "pignoleria".
«Sono date le due coppie di punti (K, L) ed (M, N) (i quattro punti delle quali non sono allineati), è data una retta t ed è dato il raggio r di una circonferenza (mediante un dato segmento di lunghezza r). Costruire il triangolo inscritto in una circonferenza di raggio r con le seguenti proprietà:
• un lato è parallelo alla retta t;
• un secondo lato è incluso nella retta KL;
• il terzo lato è incluso nella retta MN. »
[/quote]
Non è questo il problema.
Ma puo essere interessante risolvere anche questo.
Io proverei con la similitudine.
Propongo una soluzione per il problema di Erasmus.
Siano l ed m le due rette per (K, L) ed (M, N) e sia A il loro punto comune. Siano B' e C' le intersezioni di t con l ed m rispettivamente. Il triangolo AB'C' è simile al triangolo cercato, con centro di similitudine A e rapporto r'/r, essendo r' il raggio del cercio circoscritto ad AB'C'.
Siano l ed m le due rette per (K, L) ed (M, N) e sia A il loro punto comune. Siano B' e C' le intersezioni di t con l ed m rispettivamente. Il triangolo AB'C' è simile al triangolo cercato, con centro di similitudine A e rapporto r'/r, essendo r' il raggio del cercio circoscritto ad AB'C'.
se qualcuno è interessato e la descrizione non risulta sufficinetemente chiara (o peggio univoca) posso aggiungere una figura e nel caso esplicitare meglio qualche passo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo