Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
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Intanto che ci sono posto anche questo
"Trova l'equazione dell'iperbole avente un vertice reale in $(0,4)$ passante per $(6,5)$"
imposto
$alphax^2-betay^2=-1$
$alpha=1/a^2$
$beta=1/b^2$
da qui impongo il passaggio sia per il vertice reale sia per il punto $(6,5)$
$ { ( -beta*4^2=-1 ),( alpha*6^2-beta*5=-1 ):} $
risolvo e trovo che
$alpha=1/64$
$beta=1/16$
da cui $a=8$ e $b=4$
risultato finale $x^2-4y^2=-64$
anche qui ho $a>b$ eppure ...
Buona sera (ormai buona notte)
dubbietto ignorante su questo esercizio relativo all'iperbole:
"dato il vertice non reale $(3,0)$ e il punto di passaggio P$(3,2)$ determina l'equazione dell'iperbole"
Se il vertice non reale si trova sull'asse delle x, significa che il vertice reale sarà posizionato sull'asse delle y
tutto ciò è funzionale per impostare correttamente l'equazione dell'iperbole $x^2/a^2-y^2/b^2=-1$
a questo punto, vertice reale o non reale, so che la coordinata ...
Buongiorno,
Ho bisogno del vostro aiuto poichè sono incappata in un problema di trigonometria di cui non riesco neppure a fare il disegno.. riporto di seguito il testo:
Un cono circolare retto è circoscritto a una semisfera di raggio r il cui cerchio di base giace sulla base del cono. Esprimi il volume del cono in funzione dell’angolo x che il suo apotema forma col piano di base e calcola tale volume nel caso in cui l’area laterale del cono sia doppia di quella della ...
Buongiorno,
Ho bisogno del vostro aiuto poichè sono incappata in un problema di trigonometria di cui non riesco neppure a fare il disegno.. riporto di seguito il testo:
Un cono circolare retto è circoscritto a una semisfera di raggio r il cui cerchio di base giace sulla base del cono. Esprimi il volume del cono in funzione dell’angolo x che il suo apotema forma col piano di base e calcola tale volume nel caso in cui l’area laterale del cono sia doppia di quella della ...
Buona sera, piccolo dubbio sul dominio di questa funzione irrazionale:
$sqrt((x+1)/(x^2-1))$
Imposto $(x+1)/(x^2-1)>=0$
Dallo studio del segno il dominio positivo risulta $x>1$
Attorno a $-1$ la funzione non esiste ma, nel punto $x=-1$ otterrei una la classica forma indeterminata $0/0$. A quel punto $-1$ è comunque escluso dal dominio ma presente nello studio dei limiti solo per verificare che $x=-1$ non sia un asintoto ...
Rieccomi per la vostra felicità.
Piccolo dubbio su questo esercizio:
“ dato l’insieme E = $(1)nn [-1/2,4)$” l’insieme è:
aperto, chiuso, ne chiuso ne aperto, nessuna delle precedenti
Per insime chiuso e limitato si intende banalmente un insieme racchiuso tra parentesi con numeri finiti, mentre per aperto rimane libero a destra o sinistra con gli infiniti.
Non comprendo però il concetto “ne aperto, ne chiuso”. Potete farmi un esempio?
Grazie
Salve,
piccolo dubbio su questo esercizio:
“tracciare il grafico della funzione $|ln(2x-1)|$ mostrando i relativi grafici intermedi”
Devo per forza utilizzare le traslazioni per poterla disegnare o posso farlo a mano inventando svariate x e poi portare la parte negativa positiva per quanto riguarda il valore assoluto?
Grazie mille
Buonasera a tutti e scusate per il disturbo. Stavo provando a fare il seguente esercizio, ho impostato più e più volte il procedimento ma continuo a trovarmi in un punto di non ritorno... Qualcuno sarebbe così gentile da potermi dire cosa sto sbagliando? Ringrazio in anticipo!
Il testo dell' esercizio è il seguente: Considera le due parabole g: y = x² - x e g': y = 2x² - 4x. Determina i due punti P appartenente a g e P' appartenente g', aventi la stessa ascissa, tali che la tangente a g in P ...
Sono già in difficoltà, strano:
$sin(alpha)cos^2(alpha) + sin^3(alpha) = sin(alpha)$
devo trasformare coseno in seno tramite la relazione pitagorica e poi risolvere?
grazie
Buongiorno,
vorrei controllare la soluzione di questo esercizio con il testo proposto dal professore.
Il testo dice”dato il triangolo di vertici A(8,3) B(-4,-2) C(7,4) determina l’equazione della retta CH relativa alla base AB e l’equazione della mediana BH.
Per il primo pezzo nessun problema.
Per il secondo pezzo il professore indica come risultato questo
$3x-23y-34=0$
La mediana è quel segmento che collega il vertice opposto al punto medio del lato considerato
A quel punto l’equazione ...
Data una funzione $f(x)$ definita e continua in un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$ e derivabile in ogni punto interno di tale intervallo, è vero quanto segue?
Se $f'(x)>0$ (risp. $f'(x)<0$) in un intorno destro di $a$, allora $a$ è un punto di min. relativo (risp. max. relativo).
Se $f'(x)>0$ (risp. $f'(x)<0$) in un intorno sinistro di $b$, allora $b$ è un punto di max. relativo ...
Rieccomi purtroppo. Mi sto soffermando sulla parte di trigonometria
perdonatemi ma qui devo iniziare dalle basi pian piano.
Allora il testo dice calcola il valore delle seguenti espressioni:
$sin30°-(tan45°+cos60°)$
direi di trasformare i gradi in radianti (poi non so se serva) e tangente come rapporto tra seno e coseno
$sin(pi/6)-((sin(pi/4)/cos(pi/4) + cos(pi/3))$
a questo punto devo ricavare i valori di seno e coseno in corrispondenza degli angoli utilizzando la tabella oppure dovrei ricavarli tutti a mano sfruttando le ...
Salve.
Questo è l'ultimo esercizio sulla razionalizzazione:
$2/(sqrt(x^2-x+1)+sqrt(x^2-x+3))$
La soluzione è $sqrt(x^2-x+3)-sqrt(x^2-x+1)$.
Ora, il denominatore non può essere nullo:
$sqrt(x^2-x+1)+sqrt(x^2-x+3)!=0$
$sqrt(x^2-x+1)!=-sqrt(x^2-x+3)$
$(sqrt(x^2-x+1))^2!=(-sqrt(x^2-x+3))^2$
$x^2-x+1!=x^2-x+3$
$1!=3$
Quindi non c'è un valore di $x$ per il quale il denominatore può annullarsi. Ma è questo il modo corretto di arrivarci?
Adesso, le condizioni di esistenza dei radicali...
$x^2-x+1>=0$
$x^2-x+3>=0$
Ora, questi affari sono ...
Non capisco l'utilità della coerenza del segno delle equazioni irrazionali.
Mi spiego, se io ho rad(x+1)=5-x
E risolvo con campo di esistenza x>=-1
Se pongo 5-×>=0 ha senso visto che una radice quadrata può essere sia positiva che negativa? È una convenzione?
Le soluzioni sono ×=3 e ×=8
Se sostituisco viene rad4=2 ed è ok
Ma se sostituisco x=8 mi viene rad9=-3 ed è un'uguaglianza corretta.
Però il libro la soluzione 8 la esclude. Perché?
Buon giorno
ecco il problema
Data la Parabola f: y=−3x2−6x, le sue intersezioni con asse delle X sono O(0,0), D(-2,0) ed il vertice indicato , con G (-1,3). Sull Arco OGD prendere un punto P, in modo che sia verificata la relazione
PR(distanza di P dall´asse delle Y, quindi da X=0)+ sqrt(2) PH( Distanza di P dalla Bisettrice del II e IV Quadrante, quindi y=-x.
1) Prendo il Punto P generico della Parabala, con P=(x;−3x2−6x)la cui x é verificata per -2≤x≤0.
La prima distanza mi da|x|, la ...
Salve.
In questo esercizio dovrei portare il fattore fuori dal segno di radice.
$sqrt(ab(a-1)^2)$
La condizione d'esistenza del radicale è tecnicamente: con $a$ e $b$ concordi o nulli. Non è però un modo particolarmente formale di descrivere la situazione. A naso, direi che un modo più corretto è:
$(a<=0^^b<=0)vv(a>=0^^b>=0)$
Dico bene?
Per il resto la soluzione dovrebbe essere:
$\{((1-a)sqrt(ab) text{ per } (a<=0^^b<=0)vv(0<=a<=1^^b>=0)),((a-1)sqrt(ab) text{ per } a>=1^^b>=0):}$
?
Discuti graficamente al variare di $ m $ \( \in \) \( \Re \) , il numero delle soluzioni dell'equazione \( \sqrt{-x^2-4x}=mx+1 \) .
Ragionamento:
Ho disegnato la semicirconferenza e cercato di fare variare $ m $ in relazione alla retta $ y=mx+1 $.
Posso dire che se $ m $ \( < \) \( -1/2 \) nessuna soluzione, se \( -1/2\leq m\leq 1/4 \) due soluz., se \( m> 1/4 \) una soluz.
La discussione è errata.
Salve. Sì, mi rendo conto che sto monopolizzando questa sezione del forum, ma continuo a trovare difficoltà. Spero non mi cacciate.
$sqrt((a^2-2a+1)/(a(a+1)^3))*root(4)(a^2/(a+1)^2)*root(3)((a+1)^3/(a-1)^2)$
Il secondo ed il terzo radicale esistono per $AAainRR$, quindi:
$\{(a!=-1),(a!=0),(a!=1),((a-1)^2/(a(a+1)^3)>=0):}\{(a!=-1),(a!=0),(a!=1),(a<-1∧a>0):}$
Quindi la condizione di esistenza dell'espressione è:
$a<-1∧a>0 text{ ma} !=1$
Posso quindi semplificare senza problemi il secondo radicale, poiché il radicando è positivo in entrambi gli intervalli della condizione:
$sqrt((a-1)^2/(a(a+1)^3))*sqrt(a/(a+1))*root(3)((a+1)^3/(a-1)^2)$
Ora, se ...
Salve.
Dovrei ridurre al m.c.i. i seguenti radicali algebrici:
$sqrt(a+1)$
$root(3)(a-1)$
Per prima cosa trovo le condizioni di esistenza di ciascun radicale:
$sqrt(a+1) \text{ per } a>=-1$
$root(3)(a-1) \text{ per } AAainRR$
Ora, per il primo radicale non ci sono problemi:
$sqrt(a+1)=root(6)((a+1)^3)$
Il secondo radicale è di indice dispari, quindi devo distinguere i due casi:
$root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(3)(a-1)=-root(6)((a-1)^2) \text{ se } -1<=a<=1):}$
La soluzione che riporta il libro è:
$root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(6)((1-a)^2) \text{ se } a<=1):}$
Ora, $-root(6)((a-1)^2)=-root(6)((1-a)^2$, no?
Non capisco perchè la debba complicare ...
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