Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
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Salve. Sì, mi rendo conto che sto monopolizzando questa sezione del forum, ma continuo a trovare difficoltà. Spero non mi cacciate.
$sqrt((a^2-2a+1)/(a(a+1)^3))*root(4)(a^2/(a+1)^2)*root(3)((a+1)^3/(a-1)^2)$
Il secondo ed il terzo radicale esistono per $AAainRR$, quindi:
$\{(a!=-1),(a!=0),(a!=1),((a-1)^2/(a(a+1)^3)>=0):}\{(a!=-1),(a!=0),(a!=1),(a<-1∧a>0):}$
Quindi la condizione di esistenza dell'espressione è:
$a<-1∧a>0 text{ ma} !=1$
Posso quindi semplificare senza problemi il secondo radicale, poiché il radicando è positivo in entrambi gli intervalli della condizione:
$sqrt((a-1)^2/(a(a+1)^3))*sqrt(a/(a+1))*root(3)((a+1)^3/(a-1)^2)$
Ora, se ...
Salve.
Dovrei ridurre al m.c.i. i seguenti radicali algebrici:
$sqrt(a+1)$
$root(3)(a-1)$
Per prima cosa trovo le condizioni di esistenza di ciascun radicale:
$sqrt(a+1) \text{ per } a>=-1$
$root(3)(a-1) \text{ per } AAainRR$
Ora, per il primo radicale non ci sono problemi:
$sqrt(a+1)=root(6)((a+1)^3)$
Il secondo radicale è di indice dispari, quindi devo distinguere i due casi:
$root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(3)(a-1)=-root(6)((a-1)^2) \text{ se } -1<=a<=1):}$
La soluzione che riporta il libro è:
$root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(6)((1-a)^2) \text{ se } a<=1):}$
Ora, $-root(6)((a-1)^2)=-root(6)((1-a)^2$, no?
Non capisco perchè la debba complicare ...
Buon giorno avrei due quesiti
Data la parabola di equazione x=-y^(2)+4 y-3 e la retta x=-3 ed il vertice V(1,2), iscrivere nel segmento ABV un rettangolo con un lato su AB e perimetro 2k.
QUali sono i perimetri massimi e minimi del rettantolo e in tali casi, le coordinare dei vertici.
a) prendo una retta x=T con -3
Salve.
Qual è il modo *intelligente* di risolvere questa follia? Per modo intelligente intendo il modo facile. Meno passaggi e meno tempo servono a poco se poi finisco con lo sbagliare il calcolo.
$(a^2b^-2c^-3)^(1/3)*(a^-2b^(1/2)c)^(1/2)$
In linea di principio sono del parere che i radicali devono essere evitati come la peste, se possibile, a maggior ragione considerando che là in mezzo c'è un $b^(1/2)$ che non promette nulla di buono. Quindi io partirei col risolvere le potenze di potenze, applicando al ...
Ciao, facendo pulizia sul desktop mi sono imbattuto in una questione ancora in sospeso.
Avevo già proposto la questione in un altro topic, ma senza ottenere alcun riscontro, probabilmente anche a causa di un discorso che viste le premesse poteva apparire dispersivo e poco chiaro. Ho deciso quindi di riprovarci cercando di semplificare al massimo.
Premesso che $mod$ è inteso come operatore binario (dove $a mod b$ restituisce il resto della divisione intera tra ...
Salve.
Devo verificare la seguente identità nell'insieme dei numeri assoluti:
$root(4)(x+y+2sqrt(xy))*root(4)(x+y-2sqrt(xy))=sqrt(x-y)$
Posso considerare esclusivamente il primo membro.
Il prodotto dei radicandi è una somma per una differenza di espressioni algebriche:
$root(4)((x+y)+2sqrt(xy))*root(4)((x+y)-2sqrt(xy))$
Quindi:
$root(4)(x^2+2xy+y^2-4xy)=root(4)(x^2-2xy+y^2)=root(4)((x-y)^2)=sqrt(x-y)$
Identita confermata.
Ora, la condizione di esistenza dovrebbe essere che $x>=y$ per via del fatto che si ragiona in termini di numeri assoluti.
Senonché devo verificare anche la seguente ...
Buon giorno,
avrei un problema con la discussione del seguente problema.
1) Data la parabola di equazione f: y=x^(2)+6 x. Essa passa per i punti A(-6;0), O(0;0), C(1;7) ed ha come vertice le coordinate V(-3;-9).
Sull´arco AVC di parabola, prendere un punto P , tale che sia verificata la seguente relazione
√2 PH+√37( k)PS=k, dove PH é la distanza di P, dalla retta AC( x-y+6=0) e PS la distanza di P dalla retta t, tangente in O(0,0) alla parabola (6x-y=0)
Le mie domande sono le seguenti
a) ...
Utilizzando come unità di misura il lato del quadrato,scrivi l'equazione della funzione $ f(x) $ che ha per grafico la poligonale che delimita le due regioni colorate. I due punti \( A \) e \( B \) sono le intersezioni tra la retta orizzontale che divide in quadrato in due parti equivalenti e le rette verticali che dividono il quadrato in tre parti equivalenti.
Soluzione sbagliata:
Se \( 0\leq x\leq 3/10 \) allora \( y=5/3x \) . Se \( 3/10< x< 7/10 \) allora \( ...
Buonasera, non capisco quando, in questo esercizio, si cambia verso alla disequazione. So che quando si moltiplica/divide per un numero negativo si cambia segno, ma qua non mi sembra che succeda questo:
Questo è l'esercizio:
$ 8x+(2x-sqrt2)^2<(2x-sqrt2)(2x+3sqrt2) $
svolgendolo arrivo qua
$x-xsqrt2<-1$
raccolgo
$x(1-sqrt2)<-1$
e divido per il coefficiente di x
$x<(-1)/(1-sqrt2)$
Ma il coefficiente $(1-sqrt2)$ non è positivo? O perché $sqrt2$ è maggiore di 1?
Perché io alla fine ho lo stesso ...
Buonasera, chiedo gentilmente aiuto per la risoluzione (anche grafica)del seguente problema con gli insiemi di Eulero Venn:
Dei 400 pantaloni prodotti da una azienda tessile, il 2% presenta (almeno) il difetto A, il 25% presenta (almeno) il difetto B, l'8% presenta entrambi i difetti.
I pantaloni senza alcun difetto sono destinati al mercato primario; i pantaloni con un solo difetto sono destinati al mercato secondario.
a. Calcola il n° dei pantaloni destinato al mercato primario
b. Calcola il ...
Alessia organizza eventi e propone 2 alternative
1) euro 1200 per fitto locali, euro 4 per ogni ospite
2) euro 1000 per fitto locali, euro 5 per ogni ospite+ una spesa aggiuntiva per ogni partecipante pari a 1/100 del numero totale di ospiti.calcolare il numero dei partecipanti per il quale e conveniente la seconda proposta
Cerco di ricostruire tre esempio di dimostrazioni (e non dimostrazione) usando l'induzione che avevo visto molti anni fa (non ricordo più purtroppo ). Erano tre proposizioni $P(n)$ tipo: per ogni $n \geq n_0$ esiste $m$ tale che $xn +y = zm+w$ per qualche $x,y,z,w \in \mathbb{N}$ espliciti.
Da quel che ricordo:
1) Il primo era corretto (e qui vabbè ).
Gli altri invece non riesco a trovarli:
2) Il secondo era scorretto e il motivo era che non esisteva il caso ...
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Studente Anonimo
28 dic 2024, 16:31
Salve, ho risolto questo limite utilizzando una procedura un po' insolita, come da titolo del topic: mi è venuta l'idea di utilizzare il cambio di variabile ma poi a un certo punto ho notato che conveniva "ricambiarla", mettendo di nuovo la variabile precedente.
Il calcolo che state per vedere è stato per me molto soddisfacente e vorrei la vostra opinione su questo modo di fare che mi è venuto in mente, perché non l'ho mai visto da nessuna parte:
$lim_(x->0)ln(x+ cosx)/x$
Per usare il limite ...
Vorrei risolvere questa disequazione algebricamente. Da grafico si fa con un attimo e si vede che è l'intervallo aperto tra π/4 e 5π/4 periodici di 2π. Non riesco a capire però perché risolvendo algebricamente non mi riporta. Io procedo così così.
Applico l'identità trigonometrica e sostituisco cosx così ho solo un'incognita cioè senx:
senx > √(1 - sen²x)
Per comodità sostituisco senx con k:
k > √(1 - k²)
Elevo al quadrato a destra e a sinistra della disuguaglianza:
k² > 1 - k²
2k² > 1 ...
L'esercizio dice di calcolare il limite $\lim_{x \to 0}{x}/{cos(2x) - cos(x)}$ e dà come risulato $\infty$.
Osservando che a sinistra di zero è $+\infty$ e a destra di zero è $-\infty$ non si dovrebbe dire che il limite non esiste?
Ciao, chiedo un aiuto per un dubbio che mi è sorto:
io so che se calcolo il 10% di che so, 20 ho: 10/100*20=2,se voglio tornare alla percentuale ovviamente si fa: 2/20*100=10 cioè il numeratore del mio 10%.
se io faccio invece il 20% del 50% avrei 20/100*50/100=0.1 e se voglio questo valore in percentuale ho:
0.1*100->10%
Ed è qui che non capisco come funziona nel primo caso quando trovo 2 non è che se faccio 2*100 trovo il valore percentuale, mentre nel secodno caso si se faccio il ...
Data la circonferenza x^(2)+y^(2)-8x-8y+7=0. Determinare e tracciare il grafico del luogo P dei centri S delle circonferenze tangenti esternamenti alla circonferenza e tangente ad x=-6.
Il risultato é il seguente.
x=((y^(2))/(30))-((4)/(15)) y-((89)/(30))
Vi chiedo cortesemente un aiuto e di spiegare passo per passo.
1) Buon giorno, il problema é il seguente, data la Circonferenza di equazione x^(2)+y^(2)+8 x-6 y=0, di centro quindi C(-4;3), Determinare graficamente i punti P(x,y) appartenenti al semipiano alpha1 x+y≥0, tali che PC ≤3.
Le mie domande sono. Poiché il raggio della circonferenza é 5, allora il punti P(X,Y) sono interni alla circonferenza. quindi facendo la distanza tra due punti, ottengo una seconda circonferenza di equazione
x^(2)+8 x+y^(2)-6 y+22≤0
A questo punto, ...
Come si risolve questo problema mediante equazioni di primo grado? Si devono disporre sul tavolo 50 bicchieri in file parallele. Il numero di bicchieri per fila supera di 5 il numero delle file. Quante sono le file e quanti sono i bicchieri?
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