Cono circolare retto circoscritto a una semisfera

[Francy20052]

Buongiorno,
Ho bisogno del vostro aiuto poichè sono incappata in un problema di trigonometria di cui non riesco neppure a fare il disegno.. riporto di seguito il testo:

Un cono circolare retto è circoscritto a una semisfera di raggio r il cui cerchio di base giace sulla base del cono. Esprimi il volume del cono in funzione dell’angolo x che il suo apotema forma col piano di base e calcola tale volume nel caso in cui l’area laterale del cono sia doppia di quella della base.



Il mio primo dubbio è se cono è sfera abbiano la stessa base, cioè lo stesso raggio r, perchè se provo a disegnarlo onestamente la sfera mi esce dal cono per cui se sbaglio già questa prima considerazione non so da dove partire.
qualcuno è in grado di aiutarmi magari inserendo anche il disegno della figura che dovrebbe risultare?

Grazie in anticipo a chi mi potrà aiutare

[Quinzio]

"Francy2005":
Il mio primo dubbio è se cono è sfera abbiano la stessa base, cioè lo stesso raggio r, perchè se provo a disegnarlo onestamente la sfera mi esce dal cono per cui se sbaglio già questa prima considerazione non so da dove partire.

Direi che la semisfera non esce dal cono ma e' tangente internamente.
La semisfera "tocca" la superficie laterale del cono senza uscire.
Quindi la base della semisfera (un cerchio) e' piu' piccola della base del cono (che e' pure un cerchio).

Se $a$ e' l'apotema del cono, il raggio di base del cono e $a \cos x$, l'altezza e' $a \sin x$, il raggio della semisfera e' $a \sin x \cos x$.

Adesso direi che i dubbi dovrebbero essere risolti.