Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
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Nell'esposizione delle regole per risolvere le equazioni irrazionali $sqrt(A(x))=B(x)$, caso $n$ $pari$, si dice che la condizione di esistenza $A(x)>=0$ è inglobata in quella in cui $A(x)>= [B(x)]^2$ quando $B(x)>=0$.
Però, per esempio, risolvendo $sqrt(x^2 -5x + 6) = 1$ senza condizione di esistenza si andrebbero a considerare accettabili entrambe le soluzioni dell'equazione $x^2 - 5x + 5=0$, quando la più piccola $x ={5 - sqrt(5)}/{2}$ non è accettabile. Cosa ...
Salve.
La traccia è:
Dati i due punti $A(0, 2)$ e $B(4, 0)$, scrivere l'equazione del luogo dei punti $C$ per i quali risulta retto l'angolo $A\hat CB$.
Ponendo $C(x, y)$ e dopo aver calcolato i coefficienti angolari delle rette $AC$ e $BC$, è sufficiente applicare la condizione di perpendicolarità.
Okay, ammetto che non ci sono arrivato. La mia soluzione è stata quella di porre ...
Salve.
La traccia è:
Calcolare le coordinate dei punti di ascissa $2$ equidistanti dalle due rette di equazione:
$x+3y-1=0$
$6x-2y+1=0$
Ora, la formula per calcolare la distanza di un punto da una retta di cui si conosce l'equazione in forma implicita è:
$d=|ax_0+by_0+c|/sqrt(a^2+b^2)$
Easy. Mi piace perché è facile da ricordare.
Quindi, nel mio caso, se considero un generico punto ...
Cambio un pò argomento
$tan(x+pi/3)+tanx=0$
Allora non posso utilizzare angoli associati perchè $pi/3$ non è nulla che si trova nelle tabelle.
Ignorantemente imposterei il dominio, escludendo i casi dove la tangente non esiste ovvero $pi/2$ e $3/2pi$
A questo punto vorrei trasformare $tanx=sinx/cosx$ ma questo lo posso fare se l’angolo è x. Pertanto non so come trasformarlo.
Suggerimenti per continuare?
Grazie mille
Rieccomi con un altro esercizio che non risulta perfettamente corretto.
$cos2x-2cos(x+3/4pi)=0$
Trasformo $cos2x$
$cos^2x-sin^2x-2cosxcos(3/4pi)-sinxsin(3/4pi)=0$
Risolvo e mi trovo
$cos^2x-sin^2x+sinx=0$
Trasformo $cos^2x=1-sin^2x$
$1-2sin^2x+sinx=0$
Impongo $sinx=t$
$t_1=1$
$t_2=-1/2$
A questo punto $sinx=1$ da cui $x=pi/2$
$sinx=-1/2$ da cui $x=-5/4pi$ oppure scritto diversamente $-1/4pi$
Il testo però mi restituisce solo $-1/4pi$
Ma qui non ho ...
Buongiorno,
Non riesco bene a capire l’esercizio guida del testo di riferimento:
“Determina max e min assoluti di $z=x^2+y^2-2x-4y$ nell’insieme individuato dai seguenti vincoli:
$ { (x-3y+6>=0 ),( 3x+y-12<=0 ),( x>=0 ),( y>=0 ):} $
a questo punto rappresento i vincoli, trovo le parti di piano che mi rispettano le condizioni. Trovo pertanto un poligono convesso i cui vertici sono i punti di Max e minimo. Sostituisco i punti che ho trovato nella funzione e trovo Max e min.
Incrociando le varie rette avevo trovato i seguenti ...
Salve,
la traccia è:
Dopo aver scritto l'equazione del luogo descritto, al variare di $k$, dal punto di intersezione delle due rette parametriche:
$(2k+3)x-(k+2)y+1=0$
$(2k+1)x-(k+1)y-3=0$
Verificare che si tratta dell'equazione di una retta perpedincolare (sic) alla retta di equazione $2x+4y-3=0$.
La mia idea è quella di risolvere il sistema di equazioni parametriche per trovare le coordinate parametriche del punto di intersezione. E, vabbè, l'ho ...
0.42 * 10^-4 / 0.00021
Salve, ho un dubbio riguardo questo esercizio e vorrei conferma se eventualmente l'abbia eseguito in maniera corretta.
0,42 * 10^-4 diventa 4.2 * 10^-3 (perchè 10^-4+1postovirgola)
0,00021 diventa 2.1 * 10^-4
mettendo in frazione il risultato sarebbe 2 * 10^1, giusto? se no, dove ho sbagliato? grazie in anticipo
Buongiorno,
Trovo complicazioni nel risolvere questa semplice equazione esponenziale.
Vorrei risolverla senza i logaritmi ma non mi sembra possibile
$12^(x-2)=2sqrt(3)$
$12^x/12^2=2sqrt(3)$
Moltiplico per 144 e scompongo la base dell’esponenziale
$4^x*3^x=288sqrt(3)$
Scompongo il 288
$4^x*3^x=2^5*3^2*sqrt(3)$
Divido tutto per $3^x$
$4^x=(2^5*3^2*sqrt(3))/3^x$
Divido per $2^5$
$4^x/2^5=3^(2+1/2-x)$
Potrei riscriverlo come $2^(2x-5)=3^(5/2-x)$
Il risultato dovrebbe essere $5/2$
Solitamente ...
Rieccomi per colmare alcune lacune sugli integrali:
$int_(0)^(1)(x^2+2)/(x^3+6x+1)dx$
Personalmente riscriverei il denominatore come
$(x^3+6x+1)^(-1)$ per portarlo al numeratore ma poi non saprei come proseguire.
Se gli integrali sono facili riesco a ragionare, ma quando sono già più complessi tabula rasa.
Accetto suggerimenti per proseguire (ps. No soluzione)
Grazie mille come sempre
Premetto che l’esercizio risulta corretto. Il mio quesito è perché non riesco a trovare il punto $(0,0)$ con il metodo sottostante, mentre invece con un altro metodo mi risulta.
$z=2xy^2+x^2y-2xy-3$
Calcolo le derivate parziali prime
$z’_x=2y^2+2xy-2y$
$z’_y=4xy+x^2-2x$
Metto a sistema e uguaglio a zero entrambe
$ { (2y^2+2xy-2y =0 ),( 4xy+x^2-2x =0 ):} $
in $z’_x$ isolo $2xy$ da cui deriva che $x=1-y$
sostituisco in $z’_y$ e ottengo $y=1/3$ e ...
Discuti graficamente, al variare di k reale, il numero delle soluzioni dell' equazione $ 3/2 \sqrt{4x-x^2}=x+k $
Il grafico dovrebbe rappresentare almeno in parte un ellisse, ho provato con il completamento del quadrato ma niente.
Ho provato a fare anche questo ma mi risulta parzialmente
$sqrt(3)sinx+cosx=sqrt(3)$
Isolo $cosx=sqrt(3)-sqrt(3)sinx$
Elevo al quadrato entrambi i membri
$cos^2x=3+3sin^2x-6sinx$
Sostituisco a $cos^2x=sin^2x-1$
$sin^2x-1=3+3sin^2x-6sinx$
Porto tutto a sinistra
$-2sin^2x+6sinx-4=0$
Pongo $sinx=t$
$-2t^2+6t-4=0$
$t_1,2=(-6+-2)/-4$
$t_1=1$ dai cui $sinx=1$ cioè $pi/2+2kpi$
$t_2=2$ da cui $sinx=2$ impossibile
Il libro però mi da come soluzione anche $pi/6$ ma ...
Rieccomi con un problema su equazioni trigonometriche
$cosx-sinx=1$
L’esercizio mi consiglia di utilizzare gli archi associati; bene ci provo
Trasformo il seno in coseno
$cosx - (cos(pi/2)+x)=1$
Ma adesso non so come continuare
Ha senso trasformare il seno in coseno in questo modo o è inutile.
Grazie mille
Intanto che ci sono posto anche questa:
data la funzione a tratti $f(x) { ( e^x <=0 ),( x+1>0 ):}$
la funzione è:
suriettiva, convessa, concava, nessuna delle risposte precedenti.
Disegnandola sicuramente è convessa per quanto riguarda l'equazione esponenziale, poi prosegue con la retta. Allora per la definizione di convessa prendendo due punti qualsiasi dobbiamo tracciare un segmento che li unisca, e se il segmento sta sopra la figura rappresentata allora la funzione è convessa.
Questo accade se prendo un ...
Grande dubbio sullo svolgimento di questo esercizio. Non riesco a trovare tutti i punti indicati nelle soluzione del testo.
$z =x^4+2x^2y^2-2x^2-2xy$
calcolo le derivate prime parziali
$z'_x=4x^3+4xy^2-4x-2y$
$z'_y=4x^2y-2x$
a questo punto faccio un sistema dove azzero le derivate parziali prime
$ { ( 4x^3+4xy^2-4x-2y=0 ),( 4x^2y-2x=0 ):} $
a questo punto raccolgo nella seconda trovando che una delle soluzione è $x=0$
mentre l'altra parte del raccoglimento risulta $xy=1$
sostituendo ...
Stesso problema con questo esercizio.
Il problema propone diverse fascie d'età con un numero di partecipanti maschili e femminili
Calcolo le frequenze relative percentuali e quelle cumulate.
Essendo il numero delle classi pari ho diviso a metà il numero dei partecipanti maschi ottenendo 52.
pertanto vado a ricercare il valore 52 all'interno delle frequenze cumulate trovando che la mediana per i
maschi si trova nella fascia 17-18
Stesso discorso per le femmine: ...
Buongiorno a tutti. Sto studiando l'argomento Parabola in geometria analitica e mi sono imbattuto nel problema della foto in allegato. Secondo me ci sono degli errori nel calcolo. Mi spiego: se per ogni iscritto in più c'è uno sconto di 5 euro come mai nalla costruzione del modello matematico c'è scritto "ognuno spende $200-5*x$"? Non dovrebbe essere $(200-5)*x$. Boh mi sembra molto strano.
Buongiorno a tutti. Svolgendo un esercizio sui radicali mi è sorto un piccolo dubbio.
L'esercizio citava: trovare i valori di $x$ tali per cui la seguente espressione è:
1) è definita
2) è definita e negativa
L'espressione è questa: $sqrt(2x-8)/(x-5)$
Ho fatto i calcoli per la prima richiesta svolgendo il sistema $\{(2x-8>=0),(x-5!=0):}$ ottenendo come risultato $x>=4^^x!=5$ che coincide con quello del libro.
Per la seconda richiesta ho svolto lo stesso sistema ma escludendo la ...
Buona sera, consueto dubbio pre-nottata
Di fronte a questo semplicissimo esercizio come al solito la mia testa vacilla; presento una tabella dove a sinistra ho il tipo di programma e a destra la frequenza
a questo punto quando il numero dei valori ordinati è dispari, la mediana è rappresentata dal valore centrale;
quindi sarebbe logico pensare che sia 21. Ma allora perchè il 50% non si trova in corrispondenza del valore 21 ma si trova in quello successivo?
Grazie mille
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