Dubbio risoluzione equazione goniometrica
Cambio un pò argomento 
$tan(x+pi/3)+tanx=0$
Allora non posso utilizzare angoli associati perchè $pi/3$ non è nulla che si trova nelle tabelle.
Ignorantemente imposterei il dominio, escludendo i casi dove la tangente non esiste ovvero $pi/2$ e $3/2pi$
A questo punto vorrei trasformare $tanx=sinx/cosx$ ma questo lo posso fare se l’angolo è x. Pertanto non so come trasformarlo.
Suggerimenti per continuare?
Grazie mille
$tan(x+pi/3)+tanx=0$
Allora non posso utilizzare angoli associati perchè $pi/3$ non è nulla che si trova nelle tabelle.
Ignorantemente imposterei il dominio, escludendo i casi dove la tangente non esiste ovvero $pi/2$ e $3/2pi$
A questo punto vorrei trasformare $tanx=sinx/cosx$ ma questo lo posso fare se l’angolo è x. Pertanto non so come trasformarlo.
Suggerimenti per continuare?
Grazie mille
Risposte
"Marco1005":
Cambio un pò argomento
$tan(x+pi/3)+tanx=0$
Allora non posso utilizzare angoli associati perchè $pi/3$ non è nulla che si trova nelle tabelle.
Ignorantemente imposterei il dominio, escludendo i casi dove la tangente non esiste ovvero $pi/2$ e $3/2pi$
A questo punto vorrei trasformare $tanx=sinx/cosx$ ma questo lo posso fare se l’angolo è x. Pertanto non so come trasformarlo.
Suggerimenti per continuare?
Grazie mille
Non puoi utilizzare solo la formula $tan(\alpha + \beta) = (tan\alpha + tan\beta)/(1-tan\alphatan\beta)$ ?
Applicando successivamente la sostituzione da te suggerita mi vengono calcoli più complicati. A meno di miei errori di calcolo ovviamente eheheh
Eh il problema è che ignoravo la sua esistenza 
. Ci provo su carta poi ti scrivo
. Ci provo su carta poi ti scrivo
@ Marco1005
Puoi ridurti al modello sottostante (si tratta di un classico):
con un solo artificio:
Puoi ridurti al modello sottostante (si tratta di un classico):
$tan\alpha=tan\beta rarr$
$rarr \alpha=\beta+k\pi$
con un solo artificio:
$tan(x+\pi/3)+tanx=0 rarr$
$rarr tan(x+\pi/3)=-tanx rarr$
$rarr tan(x+\pi/3)=tan(-x)$
$tan(x+pi/3)=(tan(x)+tan(pi/3))/((1-tanx*tan(pi/3))$
Sapendo che $tanx=sinx/cosx$ riscrivo tutto
$(sinx/cosx+sin(pi/3)/cos(pi/3))/(1-sinx/cosx*sin(pi/3)/cos(pi/3))+ sinx/cosx=0$
Ora potrei calcolare il valore del seno e del coseno in $pi/3$
Sono sulla strada giusta?
Sapendo che $tanx=sinx/cosx$ riscrivo tutto
$(sinx/cosx+sin(pi/3)/cos(pi/3))/(1-sinx/cosx*sin(pi/3)/cos(pi/3))+ sinx/cosx=0$
Ora potrei calcolare il valore del seno e del coseno in $pi/3$
Sono sulla strada giusta?
"Noodles":
@ Marco1005
Puoi ridurti al modello sottostante (si tratta di un classico):
$tan\alpha=tan\beta rarr$
$rarr \alpha=\beta+k\pi$
con un solo artificio:
$tan(x+\pi/3)+tanx=0 rarr$
$rarr tan(x+\pi/3)=-tanx rarr$
$rarr tan(x+\pi/3)=tan(-x)$
Quindi in teoria $2x=-pi/3$??
È inutile perché hai già $tan(pi/3)$ che un angolo notevole e quindi una tangente notevole, a quel punto hai un'equazione di secondo grado in una sola incognita.
Comunque se invece segui la strada indicata da Noodles ci metti tre secondi
Comunque se invece segui la strada indicata da Noodles ci metti tre secondi
"axpgn":
È inutile perché hai già $tan(pi/3)$ che un angolo notevole e quindi una tangente notevole, a quel punto hai un'equazione di secondo grado in una sola incognita.
Comunque se invece segui la strada indicata da Noodles ci metti tre secondi
Non pensavo di poter eliminare tan cosi spudoratamente. Non so perchè mi viene sempre in mente che $log(2)/log(3)$ non fa $2/3$ quindi non mi viene spontano
Scusami ma tu sai benissimo quanto fa $tan(pi/3)$, è un numero e se proprio non te lo ricordi ci metti due secondi in più e calcoli $sin(pi/3)/cos(pi/3)$
@ Marco1005
Quasi:
evidentemente accettabili.
Quasi:
$tan(x+\pi/3)=tan(-x) rarr$
$rarr x+\pi/3=-x+k\pi rarr$
$rarr 2x=-\pi/3+k\pi rarr$
$rarr x=-\pi/6+k\pi/2$
evidentemente accettabili.
@Noodles
Però io non sto semplificando tangente con tangente.
Cioè se la tangente di una parentesi è uguale alla tangente di un altra parentesi significa che le parentesi sono uguali, ma questo non significa che io possa semplificare tan con tan no? Altrimenti mi crolla un mondo
Però io non sto semplificando tangente con tangente.
Cioè se la tangente di una parentesi è uguale alla tangente di un altra parentesi significa che le parentesi sono uguali, ma questo non significa che io possa semplificare tan con tan no? Altrimenti mi crolla un mondo
"axpgn":
Scusami ma tu sai benissimo quanto fa $tan(pi/3)$, è un numero e se proprio non te lo ricordi ci metti due secondi in più e calcoli $sin(pi/3)/cos(pi/3)$
Vero ma sai che sono lento
"Marco1005":
@Noodles
Però io non sto semplificando tangente con tangente.
Cioè se la tangente di una parentesi è uguale alla tangente di un altra parentesi significa che le parentesi sono uguali, ma questo non significa che io possa semplificare tan con tan no? Altrimenti mi crolla un mondo
E invece sì
Battute a parte, specifichiamo meglio ... se hai qualcosa come $tan(alpha)=tan(beta)$ allora viene spontaneo dire che $alpha=beta$.
Questo è QUASI vero nel senso che, data la periodicità delle funzioni trigonometriche, i due angoli sono uguali A MENO del periodo.
Rimango perplesso Alex, non posso affermare che $log10/log10=10/10$ è scontato che sia 1 ma non sto semplificando il logaritmo.
Premesso che in questo caso stiamo parlando di un'uguaglianza e non di un rapporto (cose completamente diverse), è comunque vero che da $log(a)=log(b)$ discende $a=b$ (e senza periodicità) e questo perché il logaritmo è una funzione iniettiva.
"axpgn":
Premesso che in questo caso stiamo parlando di un'uguaglianza e non di un rapporto (cose completamente diverse), è comunque vero che da $log(a)=log(b)$ discende $a=b$ (e senza periodicità) e questo perché il logaritmo è una funzione iniettiva.
Si vero ma quell’uguaglianza non dipende dal fatto che io abbia diviso entrambi i membri per $log$, questo intendo dire
Non ho capito ... una divisione non è un'uguaglianza, non capisco quello che vuoi dire ... nel tuo post originale c'è un'uguaglianza non una divisione ... 
"axpgn":
Non ho capito ... una divisione non è un'uguaglianza, non capisco quello che vuoi dire ... nel tuo post originale c'è un'uguaglianza non una divisione ...
Sì ma sembra quasi che per arrivare ad $a=b$ si passi da $(log(a)/log)=log(b)/log$ ma così non si può fare.
Stai facendo discorsi senza senso anzi forse ho capito cosa stai facendo, stai andando "a sentimento" ma non funziona così in Matematica (o quasi mai )
Prima di tutto lascia perdere la divisione (che tu pensi sia un modo per semplificare, lascia perdere!).
Perché è possibile passare da quest'uguaglianza $log(a)=log(b)$ a questa $a=b$?
Perché come ti ho detto prima la funzione logaritmo è iniettiva.
Cosa vuol dire? Vuol dire che se prendi due DIFFERENTI elementi del dominio avrai SEMPRE due immagini differenti nel codominio e questo fatto ti permette di "tornare indietro" ovvero se hai due immagini differenti queste saranno generate anche due elementi differenti del dominio; ma non solo (ed è questa la cosa che ti serve qua): se le due immagini sono UGUALI allora anche gli elementi di partenza sono UGUALI ovvero $log(a)=log(b)\ -> a=b$
)Prima di tutto lascia perdere la divisione (che tu pensi sia un modo per semplificare, lascia perdere!).
Perché è possibile passare da quest'uguaglianza $log(a)=log(b)$ a questa $a=b$?
Perché come ti ho detto prima la funzione logaritmo è iniettiva.
Cosa vuol dire? Vuol dire che se prendi due DIFFERENTI elementi del dominio avrai SEMPRE due immagini differenti nel codominio e questo fatto ti permette di "tornare indietro" ovvero se hai due immagini differenti queste saranno generate anche due elementi differenti del dominio; ma non solo (ed è questa la cosa che ti serve qua): se le due immagini sono UGUALI allora anche gli elementi di partenza sono UGUALI ovvero $log(a)=log(b)\ -> a=b$
Sì hai ragione Alex, ho messo in mezzo la divisione ma per convinzione mia
Non era quello il senso di togliere il log. Grazie mille
Non era quello il senso di togliere il log. Grazie mille
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