Correzione limite

[Aletzunny1]

$Lim_(x->0)((2^(3x)-1)/(2x))$
Non ho idea su come risolvere l'esercizio... Poiché a me pur rendendo i termini in $lne$ viene sempre una forma $0/0$ mentre il risultato è $(3/2)*ln2$
Grazie

[Zero87]

"Aletzunny":Poiché a me pur rendendo i termini in $lne$

Facciamo così. Siccome qualsiasi hint che posso darti è la risoluzione dell'esercizio, ti dico... mi fai vedere come fai questa cosa che hai detto e che ho citato?

[Aletzunny1]

$Lim(x->0)((lne^(2^(3x))-1)/(lne^(2x)))$
$(1-1)/0$

[Zero87]

"Aletzunny":$ Lim(x->0)((lne^(2^(3x))-1)/(lne^(2x))) $

Bene, fino a che sto qui la prendo alla lontana perché voglio farti capire.
Prima cosa: perché usi questa trasformazione?

EDIT
Siccome tra poco mi sconnetto (ti lascio nelle mani di altri utenti come il mitico @axpgn ), lo spunto di riflessione è questo. Attenzione, non si tratta di un rimprovero o altro, si tratta solamente di uno spunto di riflessione.
- Perché vuoi passare per questa trasformazione? Cosa vorresti ottenere? Credi sia giusto?
- Perché trasformi il denominatore visto che non è un esponenziale?
- Perché usi la trasformazione $f(x) = ln e^(f(x))$ e non $f(x) = e^(ln(f(x))$?
Non vado oltre perché, come detto, alla prossima domanda ti risolvo l'esercizio...

[Aletzunny1]

Forse ho capito : se applico
$(a^(x)-1)/(x)=lna)$?

[Zero87]

"Aletzunny":Forse ho capito : se applico
$(a^(x)-1)/(x)=lna$?

La formula non la ricorderò mai a memoria, ma comunque volevo farti arrivare lì, era questo il mio scopo.
Saresti in grado di arrivarci? Ti va di provare? Bastano pochi passaggi, a grandi linee il ragionamento te l'ho detto.

[Aletzunny1]

Intendi a dimostrarla?

[Zero87]

"Aletzunny":Intendi a dimostrarla?

Intendo a risolvere l'esercizio con i vari passaggi senza la formula diretta.
Alla fine arrivi allo stesso risultato.

[Aletzunny1]

Io ci provo ma non assicuro nulla...
Nel senso che anche seguendo il tuo consiglio, una volta arrivato a qui
$2^(ln(3x))-1/(2x)$ rimango sempre nell'indecisione $(0/0)$.
Perdonami... sarà un esercizio banale ma non ne esco senza usare la formula...
Magari sbaglio cose banalissime...

[Zero87]

"Aletzunny":$2^(ln(3x))-1/(2x)$

$2^(3x)=e^(3x ln(2))$ [dalla relazione $x^y=e^(ln(x^y))=e^(y ln(x))$].

[Aletzunny1]

"Zero87":[quote="Aletzunny"]$2^(ln(3x))-1/(2x)$

$2^(3x)=e^(3x ln(2))$ [dalla relazione $x^y=e^(ln(x^y))=e^(y ln(x))$].[/quote]

Ecco perché non ci arrivavo! Noi abbiamo fatto solo $f(x)^(g(x))$ e sfogliando il mio libro ho trovato la formula che ho scritto questa mattina

[Zero87]

Ora, però, non voglio rischiare di andare oltre a quello che hai visto a lezione. Penso che però queste cose le hai viste se ti ritrovi a fare limiti di esponenziali. Comunque ora mi sconnetto, ma il ragionamento l'ho espresso ieri a grandi linee in uno dei post iniziali. Se ti va di provare vedi tu, ma potrebbe darti soddisfazione.

[Aletzunny1]

Si si ci provo, magari non questa sera, ma voglio almeno provarci!
Più che altro purtroppo negli esercizi riassuntivi( quelli che solitamente uso) rientrano anche esercizi con argomenti non svolti. Questo caso però è "colpa mia" poiché ero quasi certo che si risolvesse più semplicemente