Dominio arcoseno

[User239]

Qual è il dominio della seguente funzione?

$ y=arcsin((x+3)/(x-2))$

Il seno è compreso tra -1 ed 1 quindi: $ -pi/2 le sinx le pi/2$ - deriva che l'arcoseno è compreso tra $ -1 le arcsinx le 1 $

si mettono a sistema queste ultime due disequazioni:
$ { ( -1 le (x+3)/(x-2) ),( (x+3)/(x-2) le 1 ):}$ $ rarr { (0 le (x+3)/(x-2)+1 ),( (x+3)/(x-2)-1 le 0 ):}$

trovo che:
$ { ( (x+3-x+2)/(x-2) le 0 ),( 0 le (x-2+x+3)/(x-2) ):}$ $ rarr { (5/(x-2) le 0 ),(0 le (2x+1)/(x-2) ):}$

pongo quindi:
1) $0 le 5$
2) $ x > 2 $
3) $-1/2 le x$
4) $ x > 2 $

Ora come proseguo?
Grazie

[@melia]

"User239":Il seno è compreso tra -1 ed 1 quindi: $ -pi/2 le sinx le pi/2$ - deriva che l'arcoseno è compreso tra $ -1 le arcsinx le 1 $

Questa frase è assolutamente priva di significato.

Il sistema va bene fino a qui $ { (5/(x-2) le 0 ),(0 le (2x+1)/(x-2) ):}$
A questo punto devi risolvere le due disequazioni fratte, la prima viene anche ad occhio, per la seconda devi fare lo studio del segno. Alla fine devi risolvere il sistema intersecando le soluzioni.