Dubbio sulla continuità

[Aletzunny1]

$y=sqrt(16-x^2)$

Il $D$ della funzione è $-4<=x<=4$ e vedendola cosi ad occhio nel $D$ la funzione è continua...
Se volessi però controllarlo algebricamente mi dovrei accontentera di dimostrare che per $x=4$ il $lim_(x->4^-)(sqrt(16-x^2))=f(4)$ e per $x=-4$ il $lim_(x->-4^+)(sqrt(16-x^2))=f(-4)$?
Perché per gli altri 2 limiti la funzione non esiste proprio

Grazie

[Bokonon]

E' un dubbio legittimo.
Viene risolto usando le funzioni indicatrici:
$ f(x)={ ( sqrt(16-x^2) if x in[-4,4]),( 0 if (x<-4) uu (x>4) ) :} $

[giammaria2]

Bokonon ha modificato la funzione rendendola continua in $x=+-4$. Così com'è, in quei punti la funzione ha solo continuità a destra o a sinistra, non in totale.

[Aletzunny1]

Quindi è corretto quale procedimento?

[Bokonon]

Non c'è un procedimento "corretto", non c'è nulla di meccanico.
Se vuoi studiare la funzione, allora è quella nel suo dominio.
Se vuoi renderla continua ovunque allora la ridefinisci come più ti piace con una funzione indicatrice.