Punti di non derivabilità
Ciao avrei questo esercio, come lo potrei svolgere? grazie infinite
Determina e classifica gli eventuali punti di non derivabilità della funzione seguente
$ f(x)=√cubica (2x-1)^2 $
Determina e classifica gli eventuali punti di non derivabilità della funzione seguente
$ f(x)=√cubica (2x-1)^2 $
Risposte
$f(x)=(2x-1)^(2/3)$
$Domf$?
$f'(x)=?$
$Domf$?
$f'(x)=?$
"SirDanielFortesque":
$f(x)=(2x-1)^(2/3)$
$Domf$?
$f'(x)=?$
non ho capito cosa intendi. Ho sbagliato qualcosa nel testo?
Scusa se sono stato telegrafico. Prima di tutto volevo accertarmi del testo.
In secondo luogo volevo suggerirti prima di tutto di trovare il dominio della funzione, successivamente di trovarne la derivata.
In secondo luogo volevo suggerirti prima di tutto di trovare il dominio della funzione, successivamente di trovarne la derivata.
Questa $(2x-1)^(2/3)$ non ha lo stesso dominio di questa $root(3)((2x-1)^2)$
Ne abbiam parlato molte volte …
O meglio, in questo caso è lo stesso: perché ?
Ne abbiam parlato molte volte …
O meglio, in questo caso è lo stesso: perché ?
$ root(3)((2x-1)^2) $
Almeno una volta al mese c'è sempre un argomento che porta a galla questa faccenda delle basi negative.
Almeno converrai con me che scriverla così come l'ho scritta io è più utile ai fini della derivazione.
Facciamo che in questo caso è uguale perché se (2x-1) fosse negativo prima lo eleviamo al quadrato, e poi estraiamo la radice cubica?
Almeno una volta al mese c'è sempre un argomento che porta a galla questa faccenda delle basi negative.
Almeno converrai con me che scriverla così come l'ho scritta io è più utile ai fini della derivazione.
Facciamo che in questo caso è uguale perché se (2x-1) fosse negativo prima lo eleviamo al quadrato, e poi estraiamo la radice cubica?
"SirDanielFortesque":
Almeno converrai con me che scriverla così come l'ho scritta io è più utile ai fini della derivazione.
Ma deve arrivarci lui …
Ok. Io aspetto che Toni metta un tentativo di derivata.
Sarebbe ancor meglio se dicesse come intende procedere e poi mostrasse come lo esegue
"SirDanielFortesque":
Ok. Io aspetto che Toni metta un tentativo di derivata.
"axpgn":
Sarebbe ancor meglio se dicesse come intende procedere e poi mostrasse come lo esegue
adesso metto anche il mio tentativo di derivata ma riguardo al dominio della funzione non è tutto R dato che è una radica cubica... dico bene no?
Si è una radice cubica, però io l'ho riscritta come $f(x)=(2x-1)^(2/3)$ ma è solo perché così è più facile derivarla.
Comunque si. $Domf=RR$ in questo caso.
Comunque si. $Domf=RR$ in questo caso.
"axpgn":[quote=SirDanielFortesque]Si è una radice cubica, però io l'ho riscritta come $f(x)=(2x-1)^(2/3)$ ma è solo perché così è più facile derivarla.
Sarebbe ancor meglio se dicesse come intende procedere e poi mostrasse come lo esegue
Ecco a voi il mio tentativo di derivata
$2/3 * (2x-1)^(2/3 - 1)* D(2x-1)$
$2/3 * (2x-1)^ (- 1/3)*2$
$4/3 * (2x-1)^(- 1/3)$
$(8/3 x - 4/3)^ -1/3=$ radice cubica di $(3/8-3/4)%
$ f'(x)=4/3 * (2x-1)^(- 1/3)= $
Fino qui è giusto.
Poi non ho capito cosa hai fatto qui:
$= (8/3 x - 4/3)^ (-1)/3$
Fino qui è giusto.
Poi non ho capito cosa hai fatto qui:
$= (8/3 x - 4/3)^ (-1)/3$
Ha moltiplicato il coefficiente esterno alla radice per il radicando …
Andrebbe riscritta per bene, usando magari il simbolo di radice, forse farebbe meno confusione ...
Andrebbe riscritta per bene, usando magari il simbolo di radice, forse farebbe meno confusione ...
"SirDanielFortesque":
$ f'(x)=4/3 * (2x-1)^(- 1/3)= $
Fino qui è giusto.
Poi non ho capito cosa hai fatto qui:
$ = (8/3 x - 4/3)^ (-1)/3 $
"SirDanielFortesque":[/quote]
$ f'(x)=4/3 * (2x-1)^(- 1/3)= $
Fino qui è giusto.
[quote="axpgn"]Ha moltiplicato il coefficiente esterno alla radice per il radicando …
Andrebbe riscritta per bene, usando magari il simbolo di radice, forse farebbe meno confusione ...
esatto ho fatto cosa ha scritto axpgn cioè moltiplicato il k esterno alla radice. comunque sono a posto ? è finita così?
Forse non hai compreso bene: io ho spiegato a @Sir cosa hai fatto tu, peccato che sia un errore grossolano … 
"axpgn":
Forse non hai compreso bene: io ho spiegato a @Sir cosa hai fatto tu, peccato che sia un errore grossolano …
giusto scusami chiedo venia. dovrebbe venire così se non sbaglio
$ 1/$ radice cubica di$ 8/3 x - 4/3 $ esatto?
No Antony. Se vuoi portare quel coefficiente sotto la radice, devi elevarlo all'indice di radice.
Mi spiego:
$4/3*root(2)(2)=root(2)((4/3)^2*2)=root(2)(16/9*2)=root(2)(32/9)$
Di certo è sbagliato fare:
$4/3*root(2)(2)=root(2)(4/3*2)$
Ad ogni modo portare il coefficiente sotto la radice in questo caso è inutile, in quanto per trovare i punti di non derivabilità devi discutere il segno della derivata prima e la derivabilità della funzione (dove la derivata prima è definita).
Riparti da qui:
$f'(x)=4/3 * (2x-1)^(- 1/3)= 4/3 * 1/[root(3)(2x-1)]$
@axpgn adesso che me lo hai detto ho capito cosa ha fatto Antony: ha pasticciato con le proprietà dei radicali.
Mi spiego:
$4/3*root(2)(2)=root(2)((4/3)^2*2)=root(2)(16/9*2)=root(2)(32/9)$
Di certo è sbagliato fare:
$4/3*root(2)(2)=root(2)(4/3*2)$
Ad ogni modo portare il coefficiente sotto la radice in questo caso è inutile, in quanto per trovare i punti di non derivabilità devi discutere il segno della derivata prima e la derivabilità della funzione (dove la derivata prima è definita).
Riparti da qui:
$f'(x)=4/3 * (2x-1)^(- 1/3)= 4/3 * 1/[root(3)(2x-1)]$
@axpgn adesso che me lo hai detto ho capito cosa ha fatto Antony: ha pasticciato con le proprietà dei radicali.
"antony82":
giusto scusami chiedo venia. dovrebbe venire così se non sbaglio
$ 1/$ radice cubica di$ 8/3 x - 4/3 $ esatto?
Suggerimento, scrivendo questo
$\root(3)(...)$
si ottiene
$\root(3)(...)$
da cui deduco che quello che intendessi fosse
$\frac{1}{\root(3)(8/3 x - 4/3}$
Se hai bisogno, nel link "formule" in alto nel box rosa in ogni pagina trovi molti altri esempi.
ciao ragazzi, io la farei così:
sostituisco temporaneamente $2x-1$ in $t$ quindi: $(t)^(2/3)$
derivo: $ d/dt (t)^(2/3)= 2/3t^(2/3-1)=2/(3root(3)(t))=2/(3root(3)(2x-1))$ mi manca da derivare il $2x$ -> $2$ quindi come risultato finale $4/(3root(3)(2x-1))$
sostituisco temporaneamente $2x-1$ in $t$ quindi: $(t)^(2/3)$
derivo: $ d/dt (t)^(2/3)= 2/3t^(2/3-1)=2/(3root(3)(t))=2/(3root(3)(2x-1))$ mi manca da derivare il $2x$ -> $2$ quindi come risultato finale $4/(3root(3)(2x-1))$
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