Limite di un prodotto

[HowardRoark]

Dal teorema del limite di un prodotto, si ricava che $lim_(x->alpha) [f(x)]^n = l^n, AA n in NN - {0}$. (Ovviamente l'ipotesi è $lim_(x->alpha) f(x) = l$

Inoltre i polinomi sono funzioni continue in $RR: lim_(x->x_0) P(x) = P(x_0), AA x_0 in RR$. E allora, per esempio, $lim_(x->1) sqrt(5x-1) =2$, perché basta sostituire all'incognita il valore $1$.

Noto però che $lim_(x->1) sqrt(5x-1) = lim_(x->1) (5x-1)^(1/2) = [lim_(x->1)(5x-1)]^(1/2) = 4^(1/2) = 2$.

Con quest'ultimo procedimento non ho fatto altro che calcolare il limite mediante il teorema del limite della potenza; $1/2$ però non è un numero naturale. Quindi mi chiedevo: il teorema del limite della potenza si può estendere anche al caso di esponente reale diverso da $0$?

[Platone2]

Certamente. In fondo se ci pensi quello non è che un caso particolare del limite della funzione composto che data la particolarità e la frequenza viene presentato a parte.

[HowardRoark]

Perfetto, grazie!