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Scacchi
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Domande e risposte
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Salve, sto battendo contro questi problemi e non ho idea di come cavarmela. Chiedo aiuto.
Il primo:
a) In quanti modi si può scrivere $2^{20}$ come prodotto di 3 interi positivi
NB due prodotti composti dagli stessi 3 numeri vanno contati una sola volta
Questo è facile. In pratica lo considero come i modi di scrivere 20 come somma di 3 interi.
Viene
\[
11+\frac{1}{6}\left(\binom{22}{2}-33\right)=44.
\]
In pratica considero l'insieme totale delle soluzioni, sottraggo quelle con 2 ...
Non riesco a venire a capo di un problema(che sicuramente per voi è molto semplice):
Su una popolazione l'8% sono operai ed il 92% sono impiegati. Di tutta questa popolazione, il 32% degli operai soffre d'insonnia, contro il 68% degli impiegati.
A occhio si vede come l'insonnia colpisca in maniera MOLTO più alta gli operai (il 32% degli insonni,ma sono solo l'8% della popolazione)
contro gli impiegati (che sono si il 68% degli insonni,ma sono anche il 92% della popolazione).
Come si ...
Sia $f:QQ \rightarrow QQ$ tale che:
• $f(m+n)=f(m)+f(n)\ \forall m,n \in QQ$
• $f(1)=0$
Dimostrare che $f(r)=0\ \forall r \in QQ$
Test lezione 1: http://www.problemisvolti.it/CorsoBaseO ... atica.html
a) Tra gli anagrammi della parola DANNATA, quanti sono quelli che iniziano per consonante?
b) Di questi, quanti sono quelli che anche terminano con una consonante?
Due mie soluzioni al punto a.
Soluzione 1:
Si prendano le combinazioni che cominciano con N, si sommino alle combinazioni di D e T:
\[
\frac{6!}{3!}+2\frac{6!}{2!3!}=240
\]
Soluzione 2:
Si prendano tutte le combinazioni, si sottraggano quelle che iniziano per A: ...
All'interno di un campo quadrato è sepolto un tesoro.
Il punto esatto in cui scavare si trova a $200\ \m$ di distanza da uno dei vertici del campo, a $300\ \m$ di distanza dal vertice successivo e a $400\ \m$ da quello dopo ancora.
Quant'è l'area del campo?
Cordialmente, Alex
Buongiorno,
Un mio amico mi ha raccontato che ad un Luna Park c’era la Ruota della Fortuna.
Su un cartello c’èra scritto :
un gettone 3 € ."
Il gestore girava la ruota ogni 3 minuti. La ruota era divisa in 10 settori identici: su 2 settori si vinceva un oggetto, su 5 si vinceva un gettone gratis e su 3 si perdeva. Durante i 3 minuti distribuiva i premi vinti ed i gettoni, e ricominciava una nuova partita. Altro giro altro regalo!
Mi domando e domando a voi, acquistando 1 gettone, proprio ...
Gli Olandesi avevano delle curiose usanze in fatto di compravendite, per esempio, di solito ma non sempre, commerciavano bestiame in quantità dispari, acquistavano uova a gruppi di venti e lo zucchero a tre libbre e mezzo per volta.
Mi ricordo di tre olandesi che andarono al mercato a comperare maiali con le loro mogli: gli uomini si chiamavano Dirck, Klaas e Cornelius mentre i nomi delle donne erano Güdrün, Katrün e Anna.
Ciascuno di loro acquistò tanti maiali quanti erano gli scellini che ...
Quattro soldati stanchi e feriti dopo una dura battaglia battendo in ritirata si ritrovano a dover attraversare un ponte al buio, sapendo che:
- Il ponte può reggere al più due persone.
- Hanno a disposizione solo una torcia, necessaria all'attraversamento.
- I soldati dopo la battaglia sono in differenti condizioni fisiche, quindi il soldato A ci mette un minuto a fare un attraversamento del ponte, il B ce ne mette 2, il C ce ne mette 5 ed il D ce ne mette 10
- Quando due militari attraversano ...
Un mercante arabo possedeva dieci barili di un prezioso balsamo; essi erano numerati dall'uno al dieci: il barile numero uno conteneva la qualità migliore mentre il numero dieci la meno pregiata.
Il mercante li teneva disposti in due file da cinque, una sovrapposta all'altra ma aveva una regola ferrea: ogni barile non poteva essere posto sopra ad un altro di qualità migliore e neppure avere accanto alla sua destra uno più pregiato.
Un paio di esempi per chiarire:
$|(1,2,3,4,5),(6,7,8,9,10)|\ \ \ \ \ $ e ...
Sapendo che $2^{2015}$ ha 607 cifre e la prima a sinistra è un 3, quante potenze $2^n$ con $1<n<2015$ hanno 4 come prima cifra a sinistra?
(Ovviamente non è consentito l'uso di alcun calcolatore elettronico al fine di trovare la risposta)
Di solito non metto problemi che non ho risolto o risolto parzialmente come questo, tuttavia in questo caso mi sento di fare un eccezione...
Un giorno Tommy, il figlio del fattore, rubò il porcellino dello zio Henry.
Quando, nello stesso momento, i due iniziarono a correre, il ragazzo si trovava $250\ m$ a Sud dell'animale: il maialino scappo verso Est mentre la corsa di Tommy puntava sempre, in ogni istante, in direzione del maialino.
Assumendo che corressero a velocità costante e che la velocità del ragazzo fosse pari ai $4/3$ di quella dell'animale, quanto spazio percorse il porcellino prima di essere ...
Se quattro ragazzotti tirano con la stessa forza di cinque sorelle robuste e se un ragazzotto e due sorelle robuste bilanciano due gemelline spilungone chi vincerà la sfida tra il gruppo di quattro ragazzotti più una sorella robusta da una parte ed il gruppo di tre sorelle robuste più le due gemelline dall'altra ?
Cordialmente, Alex
Trovare quattro terne pitagoriche tali che i triangoli rettangoli da esse generati abbiano la stessa area, la minima possibile.
Cordialmente, Alex
Passatempo estivo ...
Su una striscia orizzontale suddivisa in sette caselle ponete $6$ pedine (le "rane") numerate dall'uno al sei in ordine crescente da sinistra a destra lasciando vuota la prima casella a sinistra.
Lo scopo del gioco è quello di invertire l'ordine delle rane, disponendole dalla sei alla uno da sinistra a destra lasciando vuota alla fine la prima casella a sinistra.
Le rane si muovono una alla volta, nell'ordine che preferite, in due modalità: o spostandosi ...
Si abbia una griglia quadrata $3 xx 3$; la si riempia di interi non negativi (tranne la casella centrale che si lascia vuota) in modo tale che la somma dei tre numeri di ciascuno dei quattro "lati" sia sempre e solo pari a $10$.
In quanti modi diversi è possibile farlo? Riflessioni, inversioni, rotazioni e così via sono conteggiate come differenti.
Alcuni esempi per chiarire ...
$|(5,1,4),(1,#,1),(4,1,5)|$ $\ \ \ \ \ $ $|(1,9,0),(7,#,8),(2,6,2)|$ $\ \ \ \ \ $ ...
Diciamo che due polinomi a coefficienti interi $p$ e $q$ sono simili se hanno lo stesso grado e gli stessi coefficienti a meno dell'ordine
(a) dimostrare che ,se $p$ e $q$ sono simili allora $p(2007)-q(2007)$ è multiplo di 2
(b)esistono degli interi k>2 tali che,comunque siano dati due polinomi simili $p$ e $q$, $p(2007)-q(2007)$ è multiplo di k?
In quanti modi si possono mettere in fila i numeri naturali da 1 a 10 in modo tale che
-il primo numero di ogni possibile disposizione sia 1
- la differenza tra due numeri consecutivi non sia mai maggiore di due?
Ho provato ad affrontarlo in modo ricorsivo, ho provato a chiamare X10 il numero di possibili disposizioni che inizino per 1, e poi, rispettando le due regole, a cercare una legge ricorsiva che mi permettesse di partire da un caso più semplice dal quale calcolare poi X10. Purtroppo ...
Esiste un intero compreso tra $2$ e $2 xx 10^14$ che è un quadrato perfetto, un cubo perfetto e una quinta potenza perfetta.
Qual è?
Dimostrare che è unico.
Cordialmente, Alex
Carlo vive a Mimano ma lavora a Novara. Ogni giorno torna alle 19 alla stazione di Milano e la moglie lo viene a prendere in macchina. Ieri però ha preso il treno che arriva alle 18 e non potendo avvisare la moglie si è incamminato sulla strada da lei percorsa per venirlo a prendere. Dopo un pó si sono incontrati e sono tornati a casa in macchina arrivando 10 minuti prima del solito. Sapendo che sia Carlo che sua moglie hanno viaggiato a velocità costante e che la moglie sia uscita giusto in ...
Determi nare tutte le quaterne di interi $a,b,c,d$ tali che:
$a^2+b^2+c^2=7d^2$
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