Quante potenze!

[dan952]

Sapendo che $2^{2015}$ ha 607 cifre e la prima a sinistra è un 3, quante potenze $2^n$ con $1 (Ovviamente non è consentito l'uso di alcun calcolatore elettronico al fine di trovare la risposta)

Di solito non metto problemi che non ho risolto o risolto parzialmente come questo, tuttavia in questo caso mi sento di fare un eccezione...

[axpgn]

Ti va bene una risposta a occhio ?
Saranno $200$ ... scarse ...

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Stimato 195 arrotondato per difetto.
Esatto 196, con metodo illecito [strike]e piccola possibilità d'errore[/strike].

Ciao
B.

[dan952]

@alex
Che occhio!

@orsoulx

"orsoulx":Stimato 195 arrotondato per difetto.

Potresti postare il procedimento

[orsoulx]

Secondo il principio di Benford, in un insieme di misure, distribuite casualmente in un intervallo sufficientemente ampio, la frequenza delle prime cifra risultano proporzionali all'ampiezza degli intervalli generati dai logaritmi (nella base in cui sono scritti i numeri) delle cifre in questione. Per chi, stagionato come me, ricorda i regoli calcolatori, sono le distanze fra le successive cifre sulla scala di base del regolo.
Questa legge porta per la cifra iniziale 4 e 2014 valori a: \( 2014(Log5-Log4)=195.18 \).
L'aderenza dei risultati è stupefacente:
{606.2744, 354.648, 251.6266, 195.1768, 159.4710, 134.8308, 116.7958, 103.0212, 92.1556} sono le stime
{606, 357, 249, 196, 161, 134, 115, 105, 91} i valori sputati da GeoGebra per la seguente espressione Successione[ContaSe[x==j,Successione[Quoziente[10^Resto[i*log(10,2),1],1],i,1,2014]],j,1,9].

Ciao
B.

[dan952]

Conoscevo vagamente quella legge, l'avevo letta una volta, non ricordo dove però