Quanti modi per questi interi?
Salve, sto battendo contro questi problemi e non ho idea di come cavarmela. Chiedo aiuto.
Il primo:
a) In quanti modi si può scrivere $2^{20}$ come prodotto di 3 interi positivi
NB due prodotti composti dagli stessi 3 numeri vanno contati una sola volta
Questo è facile. In pratica lo considero come i modi di scrivere 20 come somma di 3 interi.
Viene
\[
11+\frac{1}{6}\left(\binom{22}{2}-33\right)=44.
\]
In pratica considero l'insieme totale delle soluzioni, sottraggo quelle con 2 uguali (facilmente enumerabili) e divido per 6 quelle senza ripetizioni. Fatto.
Non so però come ragionare (allo stesso modo) su questi altri problemi. Ci sono altri modi di approcciarli più semplici?
b) In quanti modi si può scrivere $9\cdot2^{20}$ come prodotto di 3 interi positivi?
c) In quanti modi si può scrivere $6\cdot2^{20}$ come prodotto di 3 interi positivi?
d) In quanti modi si può scrivere $2^{20}$ come prodotto di 3 interi (anche negativi)?
Risposte qui:
http://www.problemisvolti.it/Docu/OliPr ... sposte.pdf
Grazie in anticipo.
Il primo:
a) In quanti modi si può scrivere $2^{20}$ come prodotto di 3 interi positivi
NB due prodotti composti dagli stessi 3 numeri vanno contati una sola volta
Questo è facile. In pratica lo considero come i modi di scrivere 20 come somma di 3 interi.
Viene
\[
11+\frac{1}{6}\left(\binom{22}{2}-33\right)=44.
\]
In pratica considero l'insieme totale delle soluzioni, sottraggo quelle con 2 uguali (facilmente enumerabili) e divido per 6 quelle senza ripetizioni. Fatto.
Non so però come ragionare (allo stesso modo) su questi altri problemi. Ci sono altri modi di approcciarli più semplici?
b) In quanti modi si può scrivere $9\cdot2^{20}$ come prodotto di 3 interi positivi?
c) In quanti modi si può scrivere $6\cdot2^{20}$ come prodotto di 3 interi positivi?
d) In quanti modi si può scrivere $2^{20}$ come prodotto di 3 interi (anche negativi)?
Risposte qui:
http://www.problemisvolti.it/Docu/OliPr ... sposte.pdf
Grazie in anticipo.
Risposte
Boh! Una regola generale non la conosco. Con poche situazioni come queste si può ragionare.
Sai già che ci sono 33 terne con numeri distinti e 11 con due numeri uguali.
b) puoi moltiplicare o un numero per 9 o due numeri per 3, se i numeri sono distinti ogni terna ne produrrà 6 diverse, se due numeri sono uguali 4.
c) $ 6 \cdot 2^20= 3 \cdot 2^21 $. Attenzione, con $ 2^21 $ c'è anche una terna di numeri tutti uguali.
d) usando anche i negativi questi possono esser solo 2, perciò a quelle che hai già trovato, con fattori tutti positivi, devi sommare le terne di numeri distinti per 3 e quelli con due numeri uguali per 2.
Ciao
B.
Sai già che ci sono 33 terne con numeri distinti e 11 con due numeri uguali.
b) puoi moltiplicare o un numero per 9 o due numeri per 3, se i numeri sono distinti ogni terna ne produrrà 6 diverse, se due numeri sono uguali 4.
c) $ 6 \cdot 2^20= 3 \cdot 2^21 $. Attenzione, con $ 2^21 $ c'è anche una terna di numeri tutti uguali.
d) usando anche i negativi questi possono esser solo 2, perciò a quelle che hai già trovato, con fattori tutti positivi, devi sommare le terne di numeri distinti per 3 e quelli con due numeri uguali per 2.
Ciao
B.
Mi scuso per avere letto male il c. È $6^20$
Sei riuscito a risolvere il (c) con $ 6^20=2^20 \cdot 3^20 $?
Ciao
B.
Ciao
B.
Li ho lasciati lì purtroppo, non capivo più nulla.
Il c non avevo pensato a scomporlo così. È fattibile ora.
Il d però non mi risulta, non so come attaccarlo e non sono sicuro di avere capito il tuo consiglio. Ma lo riprenderò in futuro.
Questo genere di esercizio può capitare?
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Il c non avevo pensato a scomporlo così. È fattibile ora.
Il d però non mi risulta, non so come attaccarlo e non sono sicuro di avere capito il tuo consiglio. Ma lo riprenderò in futuro.
Questo genere di esercizio può capitare?
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