"paradosso" sulle probabilità?
Mi aiutate a comprendere meglio questo problemino?
Ho 4 carte da gioco:
RE di cuori
RE di quadri
2 di picche
3 di fiori
Le mischio e le prendo 2 a caso e poi annuncio:
Una delle due carte è un RE che probabilità ho di avere l'altro RE?
risposta:1/5
Ma se dò un'ulteriore informazione e annuncio:
Una delle due carte è il RE di cuori che probabilità ho di avere l'altro RE?
risposta:1/3
ecco le varie combinazioni:
RE di cuori-RE di quadri
RE di quadri-3 di fiori
RE di cuori-3 di fiori
RE di quadri-2 di picche
RE di cuori-2 di picche
2 di picche-3 di fiori
Commenti?
Grazie
Ho 4 carte da gioco:
RE di cuori
RE di quadri
2 di picche
3 di fiori
Le mischio e le prendo 2 a caso e poi annuncio:
Una delle due carte è un RE che probabilità ho di avere l'altro RE?
risposta:1/5
Ma se dò un'ulteriore informazione e annuncio:
Una delle due carte è il RE di cuori che probabilità ho di avere l'altro RE?
risposta:1/3
ecco le varie combinazioni:
RE di cuori-RE di quadri
RE di quadri-3 di fiori
RE di cuori-3 di fiori
RE di quadri-2 di picche
RE di cuori-2 di picche
2 di picche-3 di fiori
Commenti?
Grazie
Risposte
Scusa ma io non ho capito con che diabolico ragionamento dici che la probabilità di avere un altro re in mano è di 1/5, il seme è completamente indifferente ai fini della proprietà "essere re".
Ma anche se volessi distinguere il caso in cui tu abbia in mano uno o l'altro dei due re, se fai bene il conto arrivi al risultato corretto di 1/3=1/2(=prob. di avere uno tra i due re come prima carta)*1/3(=prob. di avere l'altro re come seconda)*2(=perchè c'è anche il caso identico invertendo i ruoli)
Ma anche se volessi distinguere il caso in cui tu abbia in mano uno o l'altro dei due re, se fai bene il conto arrivi al risultato corretto di 1/3=1/2(=prob. di avere uno tra i due re come prima carta)*1/3(=prob. di avere l'altro re come seconda)*2(=perchè c'è anche il caso identico invertendo i ruoli)
Credo sia una delle tante versioni del paradosso di Monty-Hall.
I.E.?
penso che anche se annunci che hai un re, la probabilita' che anche l'altro sia un re sia esattamente la stessa di prima(cioe' annunciare che carta e' uscita e' ininfluente) e non una $P(A|H)$ perche' tu hai pescato le due carte insieme
Conosco il paradosso di Monty Hall (visto su un Focus del 2003) ma l'ho trovato intuitivo dopo 5 minuti di ragionamento, invece questo che ho proposto ancora mi riesce difficile da capire.
Posto meglio le possibili combinazioni:
RE di cuori-RE di quadri
RE di quadri-3 di fiori
RE di cuori-3 di fiori
RE di quadri-2 di picche
RE di cuori-2 di picche
2 di picche-3 di fiori
Ho due carte, una è un RE che possibilità ho di avere l'altro RE?
risposta:1/5 (su 5 possibili coppie con un RE solo una ha l'altro RE)
Ho due carte, una è il RE di cuori che possibilità ho di avere l'altro RE?
risposta:1/3
Ma a questo punto il solo fatto di pensare che il RE sia di cuori o di fiori riduce la probabilità da 1/5 ad 1/3.
Maxos, ho capito il tuo ragionamento ma cosa c'è di sbagliato nel dire 1/5 deducendolo dalle possibili coppie che ho elencato?
Posto meglio le possibili combinazioni:
RE di cuori-RE di quadri
RE di quadri-3 di fiori
RE di cuori-3 di fiori
RE di quadri-2 di picche
RE di cuori-2 di picche
2 di picche-3 di fiori
Ho due carte, una è un RE che possibilità ho di avere l'altro RE?
risposta:1/5 (su 5 possibili coppie con un RE solo una ha l'altro RE)
Ho due carte, una è il RE di cuori che possibilità ho di avere l'altro RE?
risposta:1/3
Ma a questo punto il solo fatto di pensare che il RE sia di cuori o di fiori riduce la probabilità da 1/5 ad 1/3.
Maxos, ho capito il tuo ragionamento ma cosa c'è di sbagliato nel dire 1/5 deducendolo dalle possibili coppie che ho elencato?
Probabilmente risolvere il problema con le probabilità condizionate verrebbe meno chiaro che farlo per via diretta:
Pesco 2 carte. Come hai ben scritto tu le possibili coppie sono:
RE di cuori-RE di quadri
RE di quadri-3 di fiori
RE di cuori-3 di fiori
RE di quadri-2 di picche
RE di cuori-2 di picche
2 di picche-3 di fiori
Se aggiungo l'informazione "una è un RE", che possibilità ho di avere l'altro RE?
Semplice: Casi favorevoli su casi possibili.
I casi possibili sono 5 (scritti qui sotto) e i casi favorevoli 1 (quello con l'asterisco)
*RE di cuori-RE di quadri
RE di quadri-3 di fiori
RE di cuori-3 di fiori
RE di quadri-2 di picche
RE di cuori-2 di picche
Se aggiungo l'informazione "una è un RE di cuori", che possibilità ho di avere l'altro RE?
Semplice: Casi favorevoli su casi possibili.
I casi possibili sono 3 (scritti qui sotto) e i casi favorevoli 1 (quello con l'asterisco)
*RE di cuori-RE di quadri
RE di cuori-3 di fiori
RE di cuori-2 di picche
FINE.
Pesco 2 carte. Come hai ben scritto tu le possibili coppie sono:
RE di cuori-RE di quadri
RE di quadri-3 di fiori
RE di cuori-3 di fiori
RE di quadri-2 di picche
RE di cuori-2 di picche
2 di picche-3 di fiori
Se aggiungo l'informazione "una è un RE", che possibilità ho di avere l'altro RE?
Semplice: Casi favorevoli su casi possibili.
I casi possibili sono 5 (scritti qui sotto) e i casi favorevoli 1 (quello con l'asterisco)
*RE di cuori-RE di quadri
RE di quadri-3 di fiori
RE di cuori-3 di fiori
RE di quadri-2 di picche
RE di cuori-2 di picche
Se aggiungo l'informazione "una è un RE di cuori", che possibilità ho di avere l'altro RE?
Semplice: Casi favorevoli su casi possibili.
I casi possibili sono 3 (scritti qui sotto) e i casi favorevoli 1 (quello con l'asterisco)
*RE di cuori-RE di quadri
RE di cuori-3 di fiori
RE di cuori-2 di picche
FINE.
Pachito il problema nasce proprio qui, anche se so che una carta è un RE mi basterebbe immaginarla e dire: se è un RE di cuori ho probabilità 1/3 se è RE di fiori ho probabilità 1/3.
Il solo fatto di immaginare la carta riduce concettualmente la probabilità da 1/5 ad 1/3
Il solo fatto di immaginare la carta riduce concettualmente la probabilità da 1/5 ad 1/3
Davvero non sto capendo, tu sbagli il conteggio dei casi. Ripeto, la probabilità è data da:
1/2(=prob. di avere uno tra i due re come prima carta)*1/3(=prob. di avere l'altro re come seconda)*2(=perchè c'è anche il caso identico invertendo i ruoli)=1/3
Pensaci e ripensaci il tuo ragionamento non ha senso.
Comunque, sì, conoscevo il paradosso di Monty Hall ma non sotto quel nome, sì mi sembra una cosa anloga.
1/2(=prob. di avere uno tra i due re come prima carta)*1/3(=prob. di avere l'altro re come seconda)*2(=perchè c'è anche il caso identico invertendo i ruoli)=1/3
Pensaci e ripensaci il tuo ragionamento non ha senso.
Comunque, sì, conoscevo il paradosso di Monty Hall ma non sotto quel nome, sì mi sembra una cosa anloga.
"Maxos":
Davvero non sto capendo, tu sbagli il conteggio dei casi. Ripeto, la probabilità è data da:
1/2(=prob. di avere uno tra i due re come prima carta)*1/3(=prob. di avere l'altro re come seconda)*2(=perchè c'è anche il caso identico invertendo i ruoli)=1/3
Maxos, si, hai ragione, ma mi dici dov'è l'errore nell'elencare le possibilità e guardare il rapporto tra favoverevoli e sfavorevoli?
RE di cuori-RE di quadri
RE di quadri-3 di fiori
RE di cuori-3 di fiori
RE di quadri-2 di picche
RE di cuori-2 di picche
2 di picche-3 di fiori
risulta 1 su 5 o no?
Qual'è l'errore concettuale?
E' questo che non riesco a capire
ciao
allora bisogna fare attenzione alle parole, la soluzione(/i) è, a seconda delle informazioni iniziali:
una delle prime due è un re -> 1/5
una delle prime due è il re di cuori -> 1/3
la prima è un re -> 1/3
la prima è il re di cuori -> 1/3
Può essere anche curioso, ma per niente paradossale, dipende dal fatto che ha esattamente due re e dunque uno esclude l'altro, pensando allo stesso problema con più carte, avremmo un risultato meno curioso, di cui questo è un caso particolare.
Del resto 1! =1, 0!=1
una delle prime due è un re -> 1/5
una delle prime due è il re di cuori -> 1/3
la prima è un re -> 1/3
la prima è il re di cuori -> 1/3
Può essere anche curioso, ma per niente paradossale, dipende dal fatto che ha esattamente due re e dunque uno esclude l'altro, pensando allo stesso problema con più carte, avremmo un risultato meno curioso, di cui questo è un caso particolare.
Del resto 1! =1, 0!=1
"Maxos":
allora bisogna fare attenzione alle parole, la soluzione(/i) è, a seconda delle informazioni iniziali:
una delle prime due è un re -> 1/5
una delle prime due è il re di cuori -> 1/3
..appunto tu dici:"una delle prime due è un re -> 1/5" mi basterebbe pensare che sia di fiori o di cuori per diminuire la probabilità.
O no?
Ma scusa non è la stessa cosa sapere che c'è un re e sapere quale re ci sia, non puoi immaginarti una informazione di cui non disponi.
Il tuo ragionamento è fortemente illegittimo e fuorviante.
Dire un re significa eliminare ogni possibile distinzione tra cuori e fiori, non puoi bypassare ciò dicendo che sotto sotto questa distinzione esiste e io posso supporla per ipotesi con l'immaginazione.
Invece dire re di cuori significa distinguere, fare tutta un'altra statistica.
Ti posso assicurare che in fisica questo porta a risultati completamente diversi nella previsione dei calori specifici delle sostanze, non esiste quell'atomo, perché tutti sono identici!
Ripeto, magari anche curioso e affascinante, ma non paradossale.
Il tuo ragionamento è fortemente illegittimo e fuorviante.
Dire un re significa eliminare ogni possibile distinzione tra cuori e fiori, non puoi bypassare ciò dicendo che sotto sotto questa distinzione esiste e io posso supporla per ipotesi con l'immaginazione.
Invece dire re di cuori significa distinguere, fare tutta un'altra statistica.
Ti posso assicurare che in fisica questo porta a risultati completamente diversi nella previsione dei calori specifici delle sostanze, non esiste quell'atomo, perché tutti sono identici!
Ripeto, magari anche curioso e affascinante, ma non paradossale.
[quote=Maxos]Ma scusa non è la stessa cosa sapere che c'è un re e sapere quale re ci sia, non puoi immaginarti una informazione di cui non disponi.
Il tuo ragionamento è fortemente illegittimo e fuorviante.
[quote]
Mi spiego meglio:
una delle 2 carte è un RE--- probabilità 1/5
A me pare legittimo fare il seguente ragionamento: se è il RE di cuori la probabilità è 1/3, se è il RE di fiori la probabilità è 1/3
visto che è il RE di cuori o il RE di fiori la probabilità sarà sempre 1/3.
O no?
Il tuo ragionamento è fortemente illegittimo e fuorviante.
[quote]
Mi spiego meglio:
una delle 2 carte è un RE--- probabilità 1/5
A me pare legittimo fare il seguente ragionamento: se è il RE di cuori la probabilità è 1/3, se è il RE di fiori la probabilità è 1/3
visto che è il RE di cuori o il RE di fiori la probabilità sarà sempre 1/3.
O no?
no perché gli eventi non si escludono, potrebbe essere sia l'uno che l'altro dato che hai due carte e tu hai affermato che una di esse è un re.
Finalmente abbiamo scoperto il punto della questione, ti sei convinto?
Finalmente abbiamo scoperto il punto della questione, ti sei convinto?
"Maxos":
no perché gli eventi non si escludono, potrebbe essere sia l'uno che l'altro dato che hai due carte e tu hai affermato che una di esse è un re.
Finalmente abbiamo scoperto il punto della questione, ti sei convinto?
Ci ragionerò ancora parecchio (sarò una testa dura) anche se mi riesce difficile concettualizzare questo fatto.
Immagina che sia una scommessa:
Io dico: una delle 2 carte è un RE scommetti che anche l'altra sia un RE?
tu ne deduci che la possibilità è 1/5 ma fai il furbo e mi chiedi: che RE è?
Io rispondo: è il RE di cuori
ora tu riesci ad abbassare la probabilità da 1/5 ad 1/3, ma anche se ti avessi risposto che era il RE di fiori la probabilità si abbassava, e se mentivo che probabilità avevi?
Mah.. cmq questo "paradosso" l'ho trovato su un libro di Martin Gardner "Enigmi e giochi matematici" ed è uno dei pochissimi del quale non viene data spiegazione.
Ma la domanda "che re è?" non ha senso!!!!!
dunque:
1) una delle due carte è un re
traduzione: o A è un re, o B è un re
2) che re è?
capisci che non ha senso, il pronome "che" si riferisce ad una carta in particolare, ma io non te ne ho indicata nessuna, ecco la risoluzione del "paradosso".
Metti che affettivamente ci siano entrambi i re tra le due carte, allora io cosa dovrei rispondere alla tua domanda "Che re è?" potrei rispondere quello che voglio, la domanda sarebbe mal definita.
dunque:
1) una delle due carte è un re
traduzione: o A è un re, o B è un re
2) che re è?
capisci che non ha senso, il pronome "che" si riferisce ad una carta in particolare, ma io non te ne ho indicata nessuna, ecco la risoluzione del "paradosso".
Metti che affettivamente ci siano entrambi i re tra le due carte, allora io cosa dovrei rispondere alla tua domanda "Che re è?" potrei rispondere quello che voglio, la domanda sarebbe mal definita.
Anche tu sei convenuto con me che:
a questo punto non basta dirti che RE è per abbassare le probabilità?
i tuoi ragionamenti non fanno una piega, sono io che non riesco a trovare pieghe nei miei
"Maxos":
allora bisogna fare attenzione alle parole, la soluzione(/i) è, a seconda delle informazioni iniziali:
una delle prime due è un re -> 1/5
una delle prime due è il re di cuori -> 1/3
a questo punto non basta dirti che RE è per abbassare le probabilità?
i tuoi ragionamenti non fanno una piega, sono io che non riesco a trovare pieghe nei miei
Certamente, scusa, se io ti dicessi esattamente le carte che hai in mano la probabilità sarebbe sempre o uno o zero!!!!!!
Maggiore informazione hai, più rovinata è la statistica del tuo insieme di lavoro, è più o meno un assunto della teoria dell'informazione, materia bellissima.
Maggiore informazione hai, più rovinata è la statistica del tuo insieme di lavoro, è più o meno un assunto della teoria dell'informazione, materia bellissima.
Adesso finalmente ho capito dov'è che ti sbagli:
dunque, mettiamo che tu abbia ricevuto le prime due carte con dentro un re di fiori e una liscia
il mazziere ti dice che c'è un re
ma come si vede banalmente, questo caso non può rientrare tra quelli in cui lui ti dice c'è un re di cuori, perché ... non c'è! (e viceversa)
I casi possibili (che stanno al denominatore) diminuiscono, capisci?
Ecco perché la probabilità si alza!
dunque, mettiamo che tu abbia ricevuto le prime due carte con dentro un re di fiori e una liscia
il mazziere ti dice che c'è un re
ma come si vede banalmente, questo caso non può rientrare tra quelli in cui lui ti dice c'è un re di cuori, perché ... non c'è! (e viceversa)
I casi possibili (che stanno al denominatore) diminuiscono, capisci?
Ecco perché la probabilità si alza!
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