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Ciao a tutti! Ho un problema con gli esercizi sulle trasformate di Fourier quando ci sono di mezzo seni e coseni. Non riesco a capire la suddivisione dei vari casi... Esempio: Ho questa funzione, di cui devo calcolarne la TF. $ f(x) = sin(x)/ (x(x^2 + 4 )) $ Che equivale a dire: $ f(x) = (e^(ix) - e^(-ix))/(2ix(x-2i)(x+2i) $ A questo punto applico la TF e diventa così: $ F(k) = 1/sqrt(2pi)int_(-oo )^(oo ) e^(-ikx) (e^(ix) - e^(-ix))/(2ix(x-2i)(x+2i))dx $ Che equivale a: $ F(k) = 1/(2isqrt(2pi))int_(-oo )^(oo ) (e^(-ix(k-1)) - e^(-ix(k+1)))/(x(x-2i)(x+2i))dx $ Ora sorgono i miei problemi :/ Devo analizzare k... Io arrivo a dire che: Se $ k <-1 $, sia la ...

Ciao ragazzi, modifico l'argomento perchè ho scritto in modo confuso il problema. Io ho l'immagine in figura, e devo trovare il baricentro della lamina D indicata. Per prima cosa trovo il punto di intersezione tra le due curve, cioè $ 2x^2=1-x -> x=1/2 $ dopodichè decido di descrivere il dominio come x-semplice, cioè: $ D={(x,y)in R^2|0<=x<=1/2, 2x^2<=y<=1-x} $ Però mi sembra di aver fatto un errore. Nel senso che mi pare più corretto effettuare una intersezione tra i due domini delle due curve Che dite? Grazie mille

salve, non riesco a capire la definizione e la formazione dei sali. le formule si devono imparare a memoria?

scusatemi se carico la foto ma era un po' difficile da far capire senza disegno Io non capisco proprio lo svolgimento; io mi ero semplicemente scritto le equazioni dei momenti e mi ero trovato l'accelerazione del centro di massa, sapendo la relazione tra aCM e α; ho visto che non veniva ed ho provato a farlo con le forze: aCM veniva diversa ho visto lo svolgimento e lui si eguaglia i momenti e le forze..Ma io non riesco veramente a capire: abbiamo 1 equazione, 1 incognita; a che mi serve ...

C'è una funzione definita per parti negli intervalli [0,1] e [1,4]. Ora il problema chiede di applicare il teorema di Lagrange nell'intervallo[0,2]. Come devo trattare il punto di discontinuità? Si può 'spezzare' la formula del teorema di Lagrange negli intervalli [0,1] e [1,2]?

Ciao! Non riesco a risolvere questo problema. Una pallina di raggio r viene lasciata cadere in aria da un’altezza h, sotto l’azione del campo gravitazionale uniforme. Sapendo che la forza di resistenza dell’aria è F=-6πηrv, essendo v il vettore velocità della particella ed η il coefficiente di attrito viscoso, si determini la legge oraria del moto e la velocità con cui la particella colpisce il suolo. La legge oraria del moto l'ho calcolata ponendo $b=(6 pi eta r)/m$ dove m è la massa della ...

Ciao, In questo esercizio mi confonde la presenza del termine "almeno": Io applicherei la formula del Bernoulli process impostando il numero di tentativi a $5$ e il numero di "successi" a $3$. Il risultato che otterrei è $\frac{5}{16}$. Però non so se basta considerare questo caso oppure sia necessario sommare a tale risultato quello ottenuto applicando la formula di Bernoulli anche ai casi di $4$ e $5$ successi. In questo caso ...

ciao sono un appassionato di teoria dei numeri e studiando la funzione zeta del Riemann volevo capire come vengono valorizzati i valori nella sommatoria faccio un esempio prendendo un singolo termine $1/2^(1+i)$ 2 elevato un numero complesso come si fa? c'è qualche formula di trasformazione che mi permette di calcolarlo e poi come si rappresente la parte immaginaria? se ho 2ì è facile e sull'asse immaginario y vale 2 ma 2^ì che significa e come si rappresenta sull'asse immaginario y ...

Ciao, in questo esercizio: per valutare la veridicità delle richieste posso valutare la convergenza puntuale facendo $lim_{k\rightarrow +\infty}$ dell'argomento della serie fornita, quindi fare: $ lim_{k\rightarrow +\infty} (\frac{x}{3})^k(3-x)$ Che vale $0$ se $0<x\leq3$ e vale: $+\infty$ se $x<3$ A questo punto valuto la convergenza uniforme facendo nell'intervallo in cui ho convergenza puntuale: $lim_{k\rightarrow 0} (\frac{x}{3})^k(3-x) =0$ e $lim_{k\rightarrow 3} (\frac{x}{3})^k(3-x) =0$ Quindi posso dire che la risposta è la ...

Buongiorno, vi chiedo un aiuto per determinare la soluzione di un esercizio che recita così: Sia $\alpha \in \mathbb{R}^{+} f_n:[0,+\infty] \rightarrow \mathbb{R}, f_n(x)=(nx)^{\alpha}e^{-nx}$. Per quali valori di $\alpha$ tale funzione converge uniformemente?" --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vado a vedere la convergenza puntuale: $lim_{n\rightarrow +\infty} (nx)^{\alpha}e^{-nx}=0$ perché $e^{-nx}$ va a zero più velocemente di $(nx)^{\alpha}$ che tende ad andare a ...

Salva a tutti, vi propongo un problema che mi è stato presentato e che mi sta mettendo un po' in difficolta: Un pallone aerostatico di massa M si trova sospeso in aria immobile ad una certa altezza dal suolo. Al pallone è appesa una scala di corda alla quale è aggrappato un giovane di massa m. Ad un certo punto il giovane sale verso il pallone con velocità v rispetto alla scala. Dire in quale verso si muove il pallone ed esprimere la sua velocità. Grazie anticipatamente a chi provi a ...

Ciao, Per risolvere l'integrale: $$ \int_{\mathbb{R}} \frac{x^2}{x^4+9}dx$$ Calcolo i poli: $x_{1}= \sqrt{3i}, x_{2}= -\sqrt{3i}, x_{3}= i \sqrt{3i}, x_{4}= -i \sqrt{3i}$ Quindi calcolo i vari residui. Ad esempio per il primo: $Res(f(x), \sqrt{3i})= lim_{x \rightarrow \sqrt{3i}} \frac{x^2(x-\sqrt{3i})}{(x-\sqrt{3i})(x+\sqrt{3i})(x-i\sqrt{3i})(x+i\sqrt{3i})}$ Quindi nel complesso: $I= 2\pi i \sum_{j=1}^4 Res(f(x), x_j)Ind(\alpha,x_j)$. Ma come devo scegliere il cammino? Posso sceglierlo arbitrariamente (passante nel semipiano positivo o negativo)? In definitiva dovrebbe venire lo stesso risultato in quanto se prendo il cammino che passa sopra l'asse reale l'indice è ...

In questo esercizio: Non riesco a capire esattamente quanti poli ho. Sicuramente ho quello semplice in $z=-1$, ma il termine a numeratore $z^{-\frac{1}{2}}$ che portato a denominatore diventa $z^{\frac{1}{2}}$ che poli mi da?

Nel seguente esercizio: Mi viene: $lim_{n \rightarrow +\infty} x^{2nx}=$ $1$ se $x=1$; $0$ se $0<x<1$. $lim_{x \rightarrow 0} x^{2nx}= 1$ $lim_{x \rightarrow 1} x^{2nx}= 1$ Quindi mi verrebbe da dire che la risposta corretta è la $a$. Confermate? Potete inoltre darmi una delucidazione in modo intuitivo e in parole semplici della differenza tra convergenza puntuale e convergenza uniforme, e di come faccio a capire se in uno specifico intervallo una funzione converge ...

Buongiorno a tutti, sto preparando l'esame di Istituzioni di Geometria Superiore e come argomento a scelta pensavo di portare il trasporto parallelo, in particolare la connessione che ha con la curvatura della superficie su cui viene definito. In generale infatti se scelgo due curve differenti ma con stessi estremi, il trasporto parallelo di uno stesso vettore lungo le due curve darà luogo a due vettori differenti. Soltanto nel caso in cui la curvatura della superficie è zero otterrò che il ...

Ciao! Non so bene da che parte cominciare con questo problema. Dell’acqua è contenuta in un cilindro di raggio R=1m, tenuto in posizione verticale, che ruota attorno al proprio asse con velocità angolare w. Il pelo libero dell’acqua al centro è più in basso di 20cm rispetto al bordo. Si determini il valore di w. Penso di dover usare in qualche modo la conservazione dell'energia ma non ho ben capito quali sono le forze che agiscono sull'acqua. Potete aiutarmi? Grazie

Nel punto 2) viene chiesto di calcolare il momento d'Inerzia dell'intero sistema e io ho fatto in questo modo: $I_(c_A) = 1/12m l^2/4 + ml^2/4$ $I_(c_B) = 1/12m l^2/4 + ml^2/4$ E poi ho sommato i due momenti che portano al momento totale del sistema: $I_T = I_(c_A) + I_(c_B)$ Il testo invece fa questo: $I_(c_A) = ml^2/4$ $I_(c_B) = ml^2/4$ Ma perchè il testo invece dice che si può pensare ad un'asta di massa trascurabile L'asta ha una massa e quindi influisce nel momento (questo lo penso io) , come mai non si ...

Salve a tutti, Vorrei sapere come mai è valida la relazione DeltaU=ncvdeltaT nelle trasformazioni adiabatiche. Capisco che è valida se il volume è costante, ma se non è cosi, come nel caso delle adiabatiche, perché mai dovrebbe essere valida? Che senso ha dire che l'energia interna nelle trasformazioni adiabatiche è uguale al numero di moli per la temperatura per il calore specifico a volume costante quando invece il volume non è costante? Grazie per le eventuali risposte.

Ciao a tutti. Scrivo lo svolgimento di un esercizio, vorrei sapere se è corretto Sia X il sottospazio di R^3 definito da : $ X = {(x, y, z) ∈ R^3| (x^2 + y^2 + z^2 − 4)(z^2 − 1) = 0}$ mostrare che X è semplicemente connesso. X è l'unione della sfera di raggio 2 e dei piani orizzontali z=1, z=-1. 1)divido X in due aperti, ad esempio : $A= X nn {(x,y,z) | z> -1/2}, B= X nn {(x,y,z) | z<1/2}$ Noto che A e B hanno intersezione non vuota connessa per archi, quindi se A e B sono semplicemente connessi, per Van Kampen ho concluso. Studio soltanto A, visto che B è identico. ...

Salve a tutti, vi posto il seguente problema: Un cilindro metallico cavo ha il diametro di 4,2 cm. Lungo il suo asse è teso un filo avente diametro di 2,68 micro-metri (da considerarsi come un cilindro cavo). Tra il cilindro ed il filo è applicata una tensione V = 855 V. Qual è il campo elettrico sulla superficie del filo e del cilindro? Allora effettivamente le cariche sui due cilindri essendo cavi, dovrebbero distribuirsi sulla superficie, quindi sia avranno delle densità di cariche ...