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Buon pomeriggio. Propongo un esercizio che ho provato a svolgere: Sia $ X $ uno spazio $ T_1 $ senza punti isolati. Dimostrare che ogni aperto non vuoto di $ X $ contiene infiniti punti Se $ X $ è $ T_1 $ e non possiede punti isolati , allora ogni intorno $ U $ di $ x $ non possiede punti isolati. Ma quindi ogni punto $ x in U $ è di accumulazione $\rightarrow U $ possiede infiniti punti Non so perché, ...

Salve! Premetto che non sono assolutamente pratico con le diffeq. (non vi ho mai avuto a che fare "ufficialmente") Esiste una soluzione generale per un'equazione del tipo \(c{y'}{y''}={l'}\), dove \(c\) è una costante arbitraria e \(y,l\) sono funzioni \(\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)? Rimaneggiando in molto creativo i termini, arrivo a qualcosa che assomiglia a \[c\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{dl}{dy}\] ma non ho idea di che significhi quest'obbrobrio.

Vorrei proporre il seguente esercizio di Teoria della Misura, l'ho trovato interessante e non immediato. Non sapevo se postare qua o in Analisi Superiore: l'argomento del post si colloca probabilmente in tale ambito ma la frequentazione di questa sezione mi sembrava più adatta. Esercizio: Sia $m$ una misura boreliana di probabilità su $[0,1]$ e sia $m\otimes m$ la misura prodotto su $[0,1]^2$. Dimostrare che: 1. Esiste una successione di punti ...

Ciao a tutti, vi scrivo per chiedervi come si prova che i gruppi SO(3, ℝ), SL(3, ℝ) e GL(3, ℝ), considerati come sottospazi topologici dello spazio delle matrici reali quadrate di ordine 3, sono varietà topologiche di dimensioni rispettivamente 3, 8 e 9.

Propongo un esercizio raccattato sul web. Non ho ancora una soluzione... Ci lavorerò nei prossimi giorni. *** Esercizio: Per ogni $n in NN$, chiamiamo $T_n$ il funzionale definito in $L^oo(0, +oo)$ ponendo: \[ T_nf := n\ \left( \int_0^1 x^n f(x)\ \text{d} x + \int_1^{+\infty} e^{-n x} f(x)\ \text{d} x\right)\; . \] 1. Dimostrare che ogni $T_n$ è lineare e calcolarne la norma. 2. Esiste un funzionale lineare $T$ tale che \(T_n ...

Ciao a tutti, $|x+1|/(x+1)$ e $(x+1)/|x+1|$ sono uguali ?

Buongiorno, ho un problema con un esercizio il quale mi chiede di "dire in quali punti del loro dominio queste funzioni possono essere scritte nella forma": ad esempio √x^2-1 = √1-x√1+x, visto che in questi casi la scomposizione senza modulo genera dei sottoinsiemi del Dominio della f(x) iniziale, l'esercizio chiede di determinare tali sottoinsiemi dove la scomposizione è valida. Ora quanto la scomposizione è sotto radice non ho difficoltà, mentre non capisco |x|√1-x^2, oppure -x√1-x^2. In ...

Buongiorno, lo so, ho già caricato un esercizio simile qualche giorno fà, ma purtroppo non ho la soluzione degli stessi, quindi non lo so se i ragionamenti che faccio mi porta sulla giusta strada. Ho trovato l'esercizio in rete, dove chiede di determinare al variare del parametro $a in mathbb{R}$ òa convergenza della serie $sum_(n=1)^(+infty)n^a[1-cos(1/(2n^2))-log(1+(1/(8n^4)))]$ La prima cosa che verifico, controllo se il termine generale della serie $a_n$ sia positivo, cioè se $a_n>0, forall n ge 1$.

Tema lo sport che vorresti praticare in questo caso ho deciso pallavolo mi potete dare una mano

Nel piano esiste la formula di Erone per calcolare l'area di un triangolo data la lunghezza dei lati. Sulla sfera esiste qualcosa di analogo? (i triangoli sulla sfera hanno per lati archi di cerchi massimi). E' facile sulla sfera calcolare l'area di un triangolo dati gli angoli $(alpha + beta + gamma - pi) * r^2$ (Se non ricordo male) ma se fossero note solo le lunghezze dei lati la formula per calcolare l'area sulla sfera che forma assumerebbe? P. S. Per rendere sensato il problema bisognerebbe tirar fuori una ...

Buongiorno, vorrei porvi una domanda sugli argomenti del titolo. Segnatamente al grafico in figura https://www.giovanardi.com/media/glossa ... azione.jpg (preso a caso sul web) In particolare sono stati evidenziati tre parametri - sigma s: sigma dopo il quale il amteriale si deforma plasticamente - sigma max: valore massimo del grafico - sigma di rottura:valore per cui avviene la rottura delmateriale. non riesco bene ad afferrare il motivo per cui a un certo punto sia monotona decrescente dopo un sigma massimo fino a giungere ...

Buonasera a tutti tra poco dovrò sostenere l'esame di Statistica per il secondo anno di Psicologia ma purtroppo mi trovo bloccato per questo genere di problemi che vi allego. Ho messo casuali tra virgolette perché i riferimenti che ho cercato in internet mi descrivono così questo tipo di problemi ma non avendo nella mia teoria d'esame spiegata questo tipo di problemi (grazie Prof) non sono sicuro che sia il termine corretto, mi scuso in anticipo se ho postato nella sezione ...

Salve ragazzi avrei bisogno di aiuto nella risoluzione del seguente esercizio: Si consideri una variabile aleatoria Normale X con parametri($µ,σ^2$) e si definisca una nuova variabile aleatoria $Y=e^(X)$ a. determinare la pdf e la cdf della variabile aleatoria T. b. Calcolare la mediana della variabile aleatoria Y. Sul secondo punto una volta trovata la cdf non dovrei avere problemi però sul primo non saprei da dove partire.

Ciao , c'è una proprietà dei limiti che vorrei capire se esista o meno. Ma non capisco come fare a capire... mettiamo di avere $lim x->x_0 f(x)=lim x->x_0 g(x)$ esiste qualcosa che mi possa far moltiplicare per x membro a membro $x*lim x->x_0 f(x)=x*lim x->x_0 g(x)$ fin qual dovrebbe esser giusto (?) e ancora varrebbe? $lim x->x_0 [f(x)*x]=lim x->x_0 [g(x)*x]$ So che per una costante c varrebbe, maper una variabile? Spero possiate confermare se giusto il primo passaggio e se invece l'ultimo sia in generale possibile. Ringrazio per la vostra ...

Ho questo limite che suppongo si risolva con un cambio di variabile: $ lim_(x -> +oo) (1+1/(x^2+x))^(3x^2-2x) $ Noto che è molto simile al limite notevole: $ lim_(@ -> +oo) (1+n/(@))^(@)= e^n $ ma non riesco proprio a capire la strategia risolutiva... Qualche aiuto?

devo testare la continuità della funzione $ f(x,y)=((x^2y)/(x^4+y^2))^2 $ per $ (x,y)!=(0,0)$ E' definita per $ x^4+y^2!=0 $, quindi continua nel suo dominio e $0$ in $(0,0)$. Parametrizzando per $ gamma={ ( x=t ),( y=t^2 ):} $ si verifica la discontinuità nel punto dato che $1/4!=0$. Ho provato a fare lo stesso tramite coordinate polari ma mi blocco a $ (rho^2)/(|rho^4cos^4theta+sin^4theta|) $. Ho pensato alla disuguaglianza triangolare al denominatore ma so che da $|rho^4cos^4theta+sin^4theta|<=(rho^4|cos^4theta|+|sin^2theta|)<=rho^4+1$ non posso concludere ...

ciao, prometto che è l'ultima ho due curve (A+B), sommo e ne ottengo un'altra (C) se so che il punto di minimo di C si trova in corrispondenza dell'intersezione tra A e B e che visto che è una somma, l'ordinata del punto di minimo di C è il doppio dell'ordinata dell''intersezione A/B.... è una somma orizzontale o verticale? so anche che la distanza verticale tra C e B è uguale ad A. tutto ciò mi porterebbe a dire che è una somma verticale... ma non avendo ricordi di matematica... non ne ...

Salve, scrivo perchè ho un dubbio di analisi complessa che non riesco a risolvere: avendo un integrale sul taglio di una multifunzione come \[ \text{I} = \int_\text{-i}^\text{i} \frac{\sqrt{1+z^2}}{4+z^2}\ \text{d} z \] la soluzione si trova ovviamente attraverso il metodo dei residui , chiudendo un cammino lungo il taglio, constatando che questo cammino varrebbe $\text{2I}$, quindi sommando tutti i residui fuori dal cammino scelto, anche quello all infinito, e dividendo quanto viene in ...

Salve ragazzi ho un problema col dimostrare la seguente proposizione: "se una funzione $ f $ è analitica in un disco forato di $ z_0 $, quindi ivi sviluppabile in serie di Laurent di corefficienti $ C_n $ , sono equivaletni le seguenti: 1) $ z_0 $ singolarità eliminabile $ hArr $ $ C_-n = 0 AA n>0 $ ; 2) $ z_0 $ polo di ordine N $ hArr $ $ C_-n = 0 AA n>N $ ; 3) $ z_0 $ singolarità essenziale ...

Buongiorno a tutti. Ho risolto un esercizio che mi chiede di verificare che gli spazi topologici siano due a due non omeomorfi e, per non avere dubbi, chiedo a voi se è svolto bene gli spazi topologici sono $ II $ , $ [ 0 ,+oo) $ , $ RR $ ed $ S^1$ $ II $ è l'insieme dei numeri irrazionali, ed è totalmente sconnesso, infatti $ II=A uu B $ dove $ A={x in II |x> 2}$ e $ B={ x in II | x <2}$. $ II $ non è compatto perché non è limitato. ...