Carico specifico, deformazione specifica (grafico)
Buongiorno, vorrei porvi una domanda sugli argomenti del titolo.
Segnatamente al grafico in figura
https://www.giovanardi.com/media/glossa ... azione.jpg (preso a caso sul web)
In particolare sono stati evidenziati tre parametri
- sigma s: sigma dopo il quale il amteriale si deforma plasticamente
- sigma max: valore massimo del grafico
- sigma di rottura:valore per cui avviene la rottura delmateriale.
non riesco bene ad afferrare il motivo per cui a un certo punto sia monotona decrescente dopo un sigma massimo fino a giungere al sigma di rottura.
Il sigma, per come è definito, dovrebbe essere F/S con S area della sezione del cilindretto (ad esempio) al momento iniziale (calcolata trasversalmente).
Ora, se quella funzione è decrescente, questo vuol dire che F diminuisce, ma questo vorrebbe a sua volta dire che diminuendo la forza applicata di un ΔF prevederebbe un allungamento ΔL del corpo essendo epsilon ΔL/L. E questa cosa non mi torna come interpretazione.
Inoltre io agisco direttamente su sigma, quindi se anziché far decrescere il sigma lo facessi aumentare cosa accadrebbe nel grafico? Nessuno mi vieta di applciare più forza dopo il sigma max (massimo sforzo/carico specifico che il materiale può reggere), perchédeve decrescere?
E' come dire "per far aumentare epsilon che è legato a ΔL devi applicare meno forza" ma non è vero, io potrei applicarne di più e il ΔL aumenterebbe comunque (perché deve decrescere?)
Non riesco bene a capire
Segnatamente al grafico in figura
https://www.giovanardi.com/media/glossa ... azione.jpg (preso a caso sul web)
In particolare sono stati evidenziati tre parametri
- sigma s: sigma dopo il quale il amteriale si deforma plasticamente
- sigma max: valore massimo del grafico
- sigma di rottura:valore per cui avviene la rottura delmateriale.
non riesco bene ad afferrare il motivo per cui a un certo punto sia monotona decrescente dopo un sigma massimo fino a giungere al sigma di rottura.
Il sigma, per come è definito, dovrebbe essere F/S con S area della sezione del cilindretto (ad esempio) al momento iniziale (calcolata trasversalmente).
Ora, se quella funzione è decrescente, questo vuol dire che F diminuisce, ma questo vorrebbe a sua volta dire che diminuendo la forza applicata di un ΔF prevederebbe un allungamento ΔL del corpo essendo epsilon ΔL/L. E questa cosa non mi torna come interpretazione.
Inoltre io agisco direttamente su sigma, quindi se anziché far decrescere il sigma lo facessi aumentare cosa accadrebbe nel grafico? Nessuno mi vieta di applciare più forza dopo il sigma max (massimo sforzo/carico specifico che il materiale può reggere), perchédeve decrescere?
E' come dire "per far aumentare epsilon che è legato a ΔL devi applicare meno forza" ma non è vero, io potrei applicarne di più e il ΔL aumenterebbe comunque (perché deve decrescere?)
Non riesco bene a capire
Risposte
La questione sta nel fatto che le prove di trazione non sono statiche, la macchina che fa la prova di trazione è regolata in modo da applicare una certa velocità di deformazione, e calcola in ogni istante la forza richiesta per avere quella velocità di deformazione. Quando il provino giunge al punto di strizione la sezione del provino diminuisce bruscamente e il provino perde resistenza, quindi la macchina per continuare a produrre la velocità di deformazione alla quale è programmata fa meno sforzo, ed ecco che risulta quel grafico.
Ovviamente la velocità di deformazione a cui è sottoposto il provino è molto bassa, per questo sono dette prove statiche o quasi-statiche, ma di fatto non lo sono. Se invece la velocità di deformazione fosse molto maggiore le curve sarebbero molto diverse.
Formalmente si tratta di relazioni "incrementali" tra sforzo e deformazione, la macchina è programmata a far incrementare la deformazione di $deltaepsilon$ in un dato piccolo intervallo temporale, per fare questo occorre un incremento di sforzo $deltasigma=Kdeltaepsilon$, quando si arriva a strizione, il pezzo perde resistenza, quindi per deformarlo ulteriormente di $deltaepsilon$ bisogna diminuire la forza richiesta, ossia $deltasigma<0$.
Di questo tipo sono anche le curve sforzo-deformazione delle molle, non sono curve statiche ma incrementali, è una differenza molto importante
Di questo tipo sono anche le curve sforzo-deformazione delle molle, non sono curve statiche ma incrementali, è una differenza molto importante
Grazie mille davvero, posso chiederti dove hai appreso questa parte perché non la trovavo da nessuna parte su libro o web.
Molto chiaro ora
Molto chiaro ora
In verità l'ho capito a costruzione di macchine, in cui c'era un tipo particolare di molla che aveva un andamento sigma-epsilon prima crescente e poi decrescente, molti hanno chiesto cosa significasse, e quindi la spiegazione sulle relazioni incrementali e di come sono ottenute quelle curve, analoghe ovviamente alle prove di trazione (una sbarretta di un certo materiale altro non è che una molla di rigidezza $E$ alla fine).
Grazie, quel che mi sembrava strano è che nessuno nel corso di meccanica (primo anno) avesse mai approfondito questa cosa e chiedendo a vari compagni nessuno sapeva spiegarmelo infatti (purtroppo lavorando non riesco a seguire tutte le lezioni). A quanto pare altri si sono posti questa domanda.
Ti ringrazio ancora per la gentile risposta vulpla.
Ti ringrazio ancora per la gentile risposta vulpla
.
Quel $K$ nella relazione $deltasigma=Kdeltaepsilon$ nel caso delle molle rappresenta la loro rigidezza (non costante ovviamente), in base alla curva sforzo-deformazione della molla ci possono essere delle condizioni di carico/allungamento che fanno si che la molla abbia rigidezza nulla oppure negativa, e questo può essere utile a seconda delle applicazioni.
Molto interessante!
Volendo esagerare, in generale per generici corpi tridimensionali si parla di relazione costitutiva iper-elastica quanto il tensore degli sforzi $sigma$ dipende in qualche maniera (nella maggior parte dei casi NON LINEARE) dal gradiente di deformazione $F$ del tipo $sigma=sigma(F)$, facendo un incremento dello sforzo di ottiene:
$deltasigma=(delta sigma)/(delta F)deltaF$
Definiamo $A:=(delta sigma)/(delta F)$ il "tensore elastico tangente" del corpo, quindi:
$deltasigma=AdeltaF$
Ecco che da una relazione non lineare, siamo passati a una relazione lineare valida però solo in un intorno del cammino sforzo-deformativo del corpo, Quella A, che è un tensore (o matrice) nel caso generico, nel caso di corpi monodimensioonali come molle o sbarre è il modulo di rigidezza, in pratica con quella relazione stiamo lavorando sulla retta tangente alla curva sforzo-deformazione, è quello che fanno i programmi di calcolo nel risolvere problemi non lineari, ossia lo fanno diventare lineare a ogni step. Questo è tutto.
$deltasigma=(delta sigma)/(delta F)deltaF$
Definiamo $A:=(delta sigma)/(delta F)$ il "tensore elastico tangente" del corpo, quindi:
$deltasigma=AdeltaF$
Ecco che da una relazione non lineare, siamo passati a una relazione lineare valida però solo in un intorno del cammino sforzo-deformativo del corpo, Quella A, che è un tensore (o matrice) nel caso generico, nel caso di corpi monodimensioonali come molle o sbarre è il modulo di rigidezza, in pratica con quella relazione stiamo lavorando sulla retta tangente alla curva sforzo-deformazione, è quello che fanno i programmi di calcolo nel risolvere problemi non lineari, ossia lo fanno diventare lineare a ogni step. Questo è tutto.
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