Formula calcolo area triangolo sferico.

[40rob]

Nel piano esiste la formula di Erone per calcolare l'area di un triangolo data la lunghezza dei lati.
Sulla sfera esiste qualcosa di analogo? (i triangoli sulla sfera hanno per lati archi di cerchi massimi).
E' facile sulla sfera calcolare l'area di un triangolo dati gli angoli $(alpha + beta + gamma - pi) * r^2$ (Se non ricordo male) ma se fossero note solo le lunghezze dei lati la formula per calcolare l'area sulla sfera che forma assumerebbe?

P. S. Per rendere sensato il problema bisognerebbe tirar fuori una delle due aree che racchiudono i tre segmenti, quella minore ovviamente.

[dissonance]

Qua c'è qualcosa.

[40rob]

"dissonance":Qua c'è qualcosa.

Grazie.
Applicando quelle formule però viene fuori una relazione abbastanza complicata, dati gli angoli la formula per calcolare l'area è semplicissima .

[40rob]

se $a, b, c$ sono le misure dei lati del triangolo ed $r$ la lunghezza del raggio della sfera su cui giace il triangolo, ponendo

$alpha=a/r;
beta=b/r;
gamma=c/r$

$p = 1/2 (alpha + beta + gamma)$

l'area del triangolo in funzione dei lati e del raggio si calcola

$A= (2*sin^-1(sqrt((sin(p-alpha)*sin(p-beta))/(sin(alpha)*sin(beta)))) +2*sin^-1(sqrt((sin(p-alpha)*sin(p-gamma))/(sin(alpha)*sin(gamma)))) + 2*sin^-1(sqrt((sin(p-beta)*sin(p-gamma))/(sin(beta)*sin(gamma)))) - pi) * r^2$

Se sapete come semplificare la formula, intervenite.